載流子帶正負電時的安培力的起源及其霍爾效應
2020-01-17 05:58:53周嘯峰
知識文庫 2020年1期
周嘯峰
首先，由于許多讀者對于載流子為電子的常規情況有所誤解，所以先對其進行解釋。
下面是幾種常見的解釋，但其中或多或少都存在一些問題：
1 通過碰撞來傳遞的解釋
由于導體中的電流是由自由電子的定向移動形成的，在磁場中電子受到洛倫茲力作用而向側向漂移，與晶格上的正離子進行碰撞，把力傳給導線，所以載流導線在磁場中也要受到磁力的作用，把這個力叫做安培力。
對于這種解釋有以下幾個比較矛盾的地方：首先，電子手洛倫茲力，而洛倫茲力并不能改變電子動量的大小，所以也就無法給晶格提供動量，并且由于并不是正碰，所以不就會有縱向的安培力，還應該會有沿導線方向的安培力但是在實際中沿導線方向的安培力并不存在。其次，由于安培力是持續的那么碰撞也是持續的，這將導致晶格熱運動加劇，不斷產生焦耳熱，那么也就是說給分別處于磁場內外的兩條相同的導線同意相同的電流，磁場內的那條導線應該產生更多的熱，然而實際的實驗過程中并非如此。再者，當產生的霍爾電場對電子的力與磁場對于電子的力相等時便不再會有離子的偏移，安培力就應該不存在了，然而安培力是一直存在的。這幾點疑問說明給解釋并不完備。
2 經典的導電理論解釋
金屬導體是由帶正點的原子實組成的晶格結構，晶格之間有帶有負電的自由電子，同樣加上一個磁場之后，會產生霍爾效應，進而產生霍爾電場，電子在霍爾電場力與洛倫茲力的作用下會保持平衡，但是帶正電的晶格會因此受到一個霍爾電場的電場力，宏觀上表現為安培力。這種解釋方法看似十分可信，但其實也存在一定的問題，即帶正電的晶格所受的電場力為載流導體的內力，不存在宏觀的表現。
3 載流子解釋
當載流導體處在磁場中時，磁場以洛倫茲力作用于漂流運動的載流子，載流子以電流作用于分布在導體表面的電荷，這些電荷既受載流子的作用又受到晶格正離子的作用和力為零，而他們對正離子的作用力就表現為載流導體所受的安培力，即分布在導體表面的電荷對導體的作用。這種解釋方法對一些概念進行了混淆，首先導體表面的但和不等價于載流子，因為一部分在導體表面累計，另一部分仍然在導體內部移動，安培力應等于全體載流子在洛倫茲力作用下的效果，且導體表面的載流子不只受這幾個力，還受到來自電源穩恒驅動電場的作用從而縱向運動，受到洛倫茲力。
分析了以上幾種常見的，但是并不完善的解釋，想必讀者一定十分困惑，下面就來對安培力產生的機理進行一下討論：首先，安培力與洛倫茲力的區別很大，安培力為電流源受到的宏觀力，而洛倫茲力是帶電粒子受到的力。其次，我們還要認清在本問題中的內力和外力，我們可以這樣認為，晶體中本來就存在將電子與正電子結合在一起的力場。安培力是電流源的所有組分所受的洛倫茲力的宏觀表現。而我們研究的對象是電流元整體，電流源是一種宏觀極小微觀極大的物體，組成電流源的正負離子之間是存在著非常復雜的相互作用力的，形成一個非常復雜的電場，并不是只用一個洛倫茲力就能解釋清楚的，這個力場會使他們結合起來，并且使組成他們的電流元的電子和正離子的作用的洛倫茲力作用到電流元上，從而體現出安培力的作用。
下面在研究當載流子為正離子的情況下的安培力的起源之前，由于我們已經搞懂了當載流子為負離子的情況下的原理現在我們需要先研究一下兩者之間的關系，看我們剛剛的討論結果是否能再次應用。由于半導體既存在負電荷為載流子又存在正電荷為載流子，所以就以半導體的代表硅為例進行解釋。每個硅原子有四個價電子，硅晶粒內的每個硅原子都受到鄰近的4個硅原子的束縛，這個原子的每個價電子都與相鄰原子的價電子結合在一起組成一個共價鍵。雖然是價電子，但因受到本原子及4個相鄰的院子的原子實的作用所以并不自由。當溫度較高時，或者有其他因素影響時，價電子的平均動能較大，少數價電子可以掙脫共價鍵而成為自由電子，并使自己的原位置被騰空，這種共價鍵內的空位稱為空穴。空穴在外電場的作用下也能運動，因而也能導電。其原理是：由于硅的禁帶較窄，電子只需要不多的能量就能從價帶激發到導帶，從而在價帶中留下空穴。周圍電子可以填補這個空穴，同時在原位置產生一個新的空穴，因此實際上電子的運動看起來就如同是空穴在反向移動。所以空穴與電子一樣可被視為載流子，空穴導電其實是一系列共價鍵中的電子一個一個的填充空穴的運動。但這種只由熱激發的運動的導電率較低。比如在+5價的元素磷。一個磷原子有5個價電子，其中四個與相鄰的4個硅原子結合成共價鍵，而第五個由于不受束縛很容易成為自由電子。雖然還有空穴也進行導電，但是主流的還是電子，相反若加上+3j價的元素，就會空余一個空穴，導致空穴運動導電，也就是我們所說的這點和導電，利用此原理還可制作二極管。
由此可知，表面上的正負電荷的載流子的運動，實際上都是電子的運動，所以其各方面受力都是與剛剛我們得出的結論相同，所以說載流子為正電荷時的安培力的起源也就清楚了。
既然我們已經談到了載流子的正負等概念，下面就對正
負載流子對于霍爾效應的影響再來進行一下討論：首先，我們要明確，晶體內的電子與晶格的原子實之間都會或多或少的存在相互作用力，即使是自由電子也不例外，所以在討論時要涉及內部作用的影響。加速度是外力與內部作用的綜合結果，但是也可以寫成表面上與之無關的牛頓第二定律的形式，只是質量要改成有效質量。對于空穴導電的情況，計算表明電子的有效質量小于零，所以這樣我就可以把它看成一個質量大于零，電荷大于零的離子的加速度，能帶論中把這種粒子稱為空穴，所以現在就可以很好的解釋正負電荷時的霍爾效應了：
如果存在兩種載流子的情況，分別設其濃度為n和p，馳豫時間為τe和τh，質量分別為me和mh，則在高斯單位制下，空穴與電子的遷移率分別為：
若我們在x方向施加電場，在z方向施加磁場，則空穴與電子在y方向上引起的電場為。
當穩定的霍爾電場還沒有形成之前，在樣品的y方向所引起的總電流為：
在穩定平衡的情況下，橫向霍爾電場Ey將阻止載流子沿y方向的偏轉，載流子不受y方向的里的作用，從而使y方向的電流為零。所以Ey應該滿足：
解得霍爾電場為：
且x方向的電流為：
則我們可以得到，當有兩種載流子濃度的時候，系統的霍爾系數為：
（作者單位：北京師范大學）
