數形結合思想在高中數學解題中的運用

陳丁瀟

數形結合就是將更直觀的圖形與更抽象的數學語言結合起來，將形象思維與抽象思維緊密結合起來，通過對圖形的有效處理，充分發揮直覺思維對抽象思維的支柱作用，有效地實現具體圖像與抽象概念之間的轉換和聯系，變難為易，并提取出來。圖像知識可以轉化為可視化。根據解決問題的實際需要，定量關系問題可以逐漸轉化為相關問題。基于此，本文針對高中數學解題中數形結合思想應用的方法展開深入的分析和研究，促使我們能夠在實際的高中數學學習當中掌握更多的解題思路和方法。

“數”與“形”總是不可分割地結合在一起，這是一種抽象和直觀的表現。在高中數學中，“數”和“形”是兩個最基本的數學概念，高中數學的學習體系是圍繞兩個基本概念發展起來的。數與數相結合的思想不僅能提高學生解決問題的能力，而且對培養學生的數學素養也有很大的作用。在高中數學中，數與數結合的思想是解決數學問題的重要方法。熟練掌握和運用數與數相結合的思想，將抽象的數學概念信息與直觀的圖形相結合，簡化思維過程，可以大大提高問題解決的效率。由此能夠看出，加強對高中數學解題中數形結合思想應用的方法的研究具有十分重要的作用和現實意義。

1 高中數學解題中數形結合思想應用的意義

如果我們在學習過程中使用數字和數字相結合的思想，這將有助于我們的高中生相應地轉換一些更模糊和困難的概念，并使知識點的概念更具體和更容易理解。這樣，當我們學習和記憶時，我們可以進一步縮短記憶時間，達到事半功倍的效果。因為高中數學中有許多種類的函數公式，它們還包括對定義域的性質、單調性、范圍等的背誦和理解。如果我們使用數字和數字的組合來記憶和理解，我們可以加深學習的印象，并有助于我們成就的發展。

如果我們在學習數學的過程中僅僅依靠死記硬背，不僅不利于我們數學成績的提高，也影響了我們學習數學的興趣，這在學習數學的過程中產生了負面影響，不能促進我們數學成績的提高。但是，如果我們在學習過程中將數字和圖形相結合的思想應用到數學學習過程中，這不會讓我們在學習數學的過程中感到枯燥乏味，也將極大地幫助我們高中生提高學習數學的信心。因此，為了提高我們高中生學習數學的興趣，我們可以在學習數學的過程中使用數和數相結合的思想，這有助于幫助我們促進數學成績的提高。

2 高中數學解題中數形結合思想的應用

2.1集合問題

在高中數學的解題當中，集合問題是比較典型的題型，在解決相關集合問題的過程中經常會涉及到Venn圖和數軸的使用，能夠將較為抽象化的問題變得更加的具體化，并且能夠將問題轉化為最簡化，更好的幫助我們學生使用最快的方法解決問題，促進我們在實際的解題當中掌握更多的數學知識。

例如：已知全集U=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}則，U=（????? ）。

解：有題目可知，B是A的真子集，在解決這道題的過程中就可以使用Venn圖輔助解題。如右圖。

2.2方程、不等式問題

由于不等式的概念比較抽象，學生就可以根據數形結合思想幫助自己理解不等式的概念，讓我們學生能夠更加質感的理解不等式的概念。在學習數學方程以及不等式相關知識的過程中，可以轉換成為兩個函數的交點問題，不等式問題就可以依照條件和問題轉化成為函數，然后分析題目雖具有的幾何意義，并且能夠從圖形方面尋找到解決問題的方法。

例如：求解的過程中，可以將其轉化為圖像交點的相關問題，可以先畫圖，能夠得出。

2.3絕對值問題

正確理解和掌握計算原理是解決數學問題的關鍵，在計算更復雜的計算機時有一些問題，很多時候我們都很難理解計算原理，這就導致計算混亂，無法計算出正確的數學答案。因此，我們學生在利用數形結合思想解決絕對值的問題上時，可以將問題轉化到數軸上，然后根據絕對值的性質能夠獲得一個準確的范圍，進而能夠獲得絕對值問題的答案。

例如：|x|>a，（a>0），求解。

在解題的過程中就可以根據數軸（如右圖所示），然后再根據絕對值的性質就能夠得到：一點到另一點的距離，解得x<-a或者是x>a。

結語：綜上所述，將數與數結合的思想滲透到高中數學課堂學習中是一項重要的要求。在高中數學課堂學習中，如果能幫助學生掌握數與數結合的相關思想，不僅能培養學生分析和思考問題的能力，還能更好地提高學生學習數學的能力。因此，學生應該學會如何將數形結合的思想滲透到解題中，幫助學生簡化復雜的數學問題，形象化抽象的數學概念，澄清數學計算問題，形象化隱含的數學規律，促進學生更靈活地運用數形結合的思想。

（作者單位：山東省肥城市第一高級中學）