巧妙利用隱含條件解題

黃華燕

【摘要】? 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是一個(gè)幫助學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的過程。當(dāng)前初中教育中部分學(xué)生在應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)試題時(shí)解題思維單一，缺乏總結(jié)能力，無法挖掘題目中的隱含條件。因此本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的分析及應(yīng)用進(jìn)行探討，并提出了相應(yīng)的建議，希望能為相關(guān)的從業(yè)人員提供參考。

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué) 解題 隱含條件

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ? ? ? ? ??? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）33-159-01

數(shù)學(xué)作為初中階段的重要科目，一直以來受到傳統(tǒng)教育的束縛。伴隨課改不斷深入推進(jìn)，學(xué)習(xí)方法是當(dāng)前教育的主題。培養(yǎng)學(xué)生的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生巧妙利用隱含條件，有利于促進(jìn)初中數(shù)學(xué)開展，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。隱含條件指的是題中沒表達(dá)明確但客觀存在的條件。學(xué)生在解答的過程中容易忽略，從而導(dǎo)致解題的結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果學(xué)生在解題的過程中不能正確理解隱含條件，那么將會(huì)對(duì)于解題造成阻礙。所以通常情況下，數(shù)學(xué)題目的隱含條件的隱含程度以及數(shù)量決定了數(shù)學(xué)題目的難易程度。

一、初中數(shù)學(xué)解題中挖掘隱含條件的重要價(jià)值

（一）有利于提升學(xué)生的解題能力

在初中數(shù)學(xué)解題環(huán)節(jié)，學(xué)生的解題思維直接影響解題的準(zhǔn)確度。這就要求初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中需要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在具體的教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，教師可以利用隱含條件引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中不斷地反復(fù)思考，從而尋找到最終的解題突破口，由此可以看出隱含條件在提高學(xué)生解題能力發(fā)揮著巨大作用。

（二）數(shù)學(xué)課程改革的必然要求

當(dāng)前社會(huì)對(duì)于人才素質(zhì)要求更高，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式培養(yǎng)出來的人才已經(jīng)難以滿足當(dāng)前社會(huì)發(fā)展的需求，因此數(shù)學(xué)課程改革也勢(shì)在必行，需要重新制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法。在當(dāng)前的教育中，需要提升學(xué)生的解題能力，而不是讓學(xué)生處于題山題海中。通過培養(yǎng)學(xué)生掌握解題方法，來提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而提升數(shù)學(xué)成績(jī)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。由此看出，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)解題能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)課改后的必然要求。

二、談初中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的分析及應(yīng)用

（一）分析給定命題，挖掘隱含條件關(guān)鍵詞

通過對(duì)比教材習(xí)題、教輔資料及試卷試題，可以發(fā)現(xiàn)大量的初中數(shù)學(xué)習(xí)題中都設(shè)置了隱含條件，學(xué)生需要挖掘這些隱含條件，分析隱含條件的效率直接影響了學(xué)生的解題效率，但是大部分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)題的隱含條件往往都具有一定的隱蔽性，需要學(xué)生在深入閱讀的基礎(chǔ)上結(jié)合命題的內(nèi)容，抓住題目匯總的關(guān)鍵詞，從而找到解決問題的方法。因此教師在教學(xué)過程中需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘題目中的關(guān)鍵詞，逐步積累解決習(xí)題的方法，從而提升解題的效率。

例如：|x+2|與（y+2）2互為相反數(shù)，求（x+y）2017的值。在解題的過程中要注意本題非常重要的關(guān)鍵詞相反數(shù)。同時(shí)根據(jù)絕對(duì)值和平方的概念可知|x+2|與（y+2）2為非負(fù)數(shù)，因此二者必須同時(shí)為零。由此得出x=-2，y=1，（x+y）2017=-1.

（二）把握結(jié)構(gòu)特征，分析發(fā)現(xiàn)隱含信息

數(shù)學(xué)習(xí)題隱含條件的形式是各種各樣。學(xué)生在解題的過程中需要對(duì)于整個(gè)題目中的數(shù)學(xué)信息結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行耐心細(xì)致的觀察，才能挖掘題目中的隱含信息，最終才能找到解題途徑。所以在教學(xué)過程中教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)公式以及定理的結(jié)構(gòu)，從而幫助學(xué)生在解題的過程中找到思路突破口。比如從圖形特征上挖掘隱含條件：直角三角形紙片的兩直角邊BC，AC的長(zhǎng)分別為6，8.現(xiàn)將△ABC如下圖1那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合折痕為DE求CE的長(zhǎng)

點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，由折疊性質(zhì)可知AE=BE，使CE+BE=AC.

這個(gè)隱含條件就明朗了，利用方程思想和勾股定理就把問題解決了。

（三）積累生活常識(shí)，借助隱含條件解題

從一些難度較大的數(shù)學(xué)題來看，部分題目的隱含條件嚴(yán)密性極強(qiáng)。需要學(xué)生具有的一定常識(shí)基礎(chǔ)，如果學(xué)生的常識(shí)積累不夠，將會(huì)浪費(fèi)的大量的解題時(shí)間，甚至是導(dǎo)致最終的解答結(jié)果出錯(cuò)。因此在數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)中，教室需要引導(dǎo)學(xué)生積累一定的生活常識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的聯(lián)系。

例如：有一輛正在行進(jìn)過程中的公交車，原來的乘客是（6a-5）人，在行駛到中途站點(diǎn)之后，有（9-3a）人下車，那么請(qǐng)問公交車上原來有多少人？這道題目就需要學(xué)生具備一定的生活常識(shí)，其中題目隱含了一個(gè)重要的條件公交車上的人數(shù)是非負(fù)整數(shù)，另外在未達(dá)到站點(diǎn)下車前人數(shù)一定是大于或等于下車人數(shù)的。通過生活常識(shí)挖掘出題目中的隱含條件，就可以列出一組不等式，從而得出最終未知數(shù)a的數(shù)值。

結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中，學(xué)習(xí)并掌握挖掘隱含條件的方法，逐步形成一系列有效的解決問題的策略。課改后進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方法的重要性，教師需要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，教學(xué)過程中不僅需要重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生思維方法的訓(xùn)練，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題的解題技巧，才能真正提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]曹妃遠(yuǎn).初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生解題思路的研究[J].教育現(xiàn)代化，2017，4（35）：330-331+344.

[2]陳擁鳳，張瑛.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的隱含條件[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，37（04）：116-119.