一種基于聲學回波統(tǒng)計的水下散射體數(shù)量密度評估模型

梅新華

（中船重工鵬力（南京）大氣海洋信息系統(tǒng)有限公司，江蘇 南京 210000）

0 引言

水中懸浮顆粒（如泥沙）、氣泡群、魚群等散射體是海洋工程應用中常見的散射體[1]，對這類散射體的數(shù)量密度進行評估不僅具有直接的工程應用價值，并且其作為水聲研究中常見的混響散射體，是水下聲學應用研究的重要內(nèi)容[2]。目前對這類散射體群的數(shù)量密度評估主要包括光學與聲學2類方法，其中聲學方法具有由于探測距離遠的優(yōu)點，更為廣泛應用前景。

與單一散射體不同，這類散射體的聲散射是由多個處于隨機運動狀態(tài)的散射元相干疊加而成，因而其回波信號具有明顯的隨機性與波動性，這給基于聲學方法的水下散射體數(shù)量密度評估帶來了挑戰(zhàn)。根據(jù)混響理論研究[3]，水中懸浮顆粒、氣泡群、魚群等混響散射體可用泊松概率模型對其空間分布進行描述。對于泊松混響，根據(jù)大數(shù)定理，當散射體的數(shù)量密度較大時，混響瞬時值分布服從正態(tài)分布，對應包絡的瞬時幅度服從瑞利分布。但在散射體的數(shù)量密度較小的情況下，其回波包絡瞬時幅度會偏離瑞利分布，且其偏離瑞利分布的程度與散射體的數(shù)量密度有關。因此從回波信號統(tǒng)計的角度出發(fā)，通過選取合適的統(tǒng)計特征量和數(shù)值關系模型推導，可實現(xiàn)散射體數(shù)量密度的評估。本文對散射體群聲學回波信號統(tǒng)計特征進行了研究，建立了一種基于聲學回波能量統(tǒng)計的水下散射體數(shù)量密度評估模型。

1 模型簡介

脈沖信號是聲吶水下探測中的一種常用信號形式，當聲吶發(fā)射信號為脈沖信號時，常用散射體回波信號的能量（或強度）用來表征散射體的散射能力。對于體積混響散射體，一般來說散射體的數(shù)量密度越大，其回波信號能量的期望值越大。但由于散射體群處于隨機運動狀態(tài)，在某個瞬時測量時刻其回波信號能量是個隨機數(shù)，因此單純地從某個瞬間回波信號來評估散射體群是無意義的，也是不現(xiàn)實的。本文擬通過對散射體群回波信號能量的統(tǒng)計特征進行建模，達到評估散射體數(shù)量密度的目的。

圖1為聲學方法測量散射體的示意圖，測量過程中散射體中的任意散射元的位置、姿態(tài)、數(shù)量是隨機變化的。本文從以下因素考慮任意t時刻聲吶波束照射的某區(qū)間內(nèi)散射體總的回波：1）該時刻區(qū)間內(nèi)散射元的數(shù)量；2）由于散射元尺寸大小，相對入射聲波的姿態(tài)角隨機變化而決定各散射元回波信號的幅度；3）該時刻各散射元的位置（回波的聲程）。在忽略測量過程中聲吶與散射體之間的相對運動和散射體之間的二次散射的情況下，目標區(qū)間中隨機運動散射體的回波是各散射元回波信號的相干疊加。

基于以上分析考慮，對水中懸浮顆粒（如泥沙）、氣泡群、魚群等散射體回撥信號進行建模。設聲吶發(fā)射信號為 CW 信號：s (t)=c os(2π f0t)rect(t/ Tp)。式中： f0為信號頻率；Tp為信號脈沖寬度；rect(t/ Tp) =u(t)-u ( t- Tp)， u( t)為單位階躍函數(shù)。由于散射元的運動姿態(tài)與位置的隨機性，其回波的相位是隨機的，散射體總的回波是各散射元回波的相干疊加。設t時刻有N個散射元對回波有貢獻，其回波可表示為

圖1 聲學測量散射體數(shù)量密度示意圖Fig.1 Schematic diagram of scaterer number density by acoustic measurement

式中：Fn為第n個散射元的回波幅度；τn為其回波聲程對應的時延。對應的回波積分能量為

式中：t1、t2對應的測量區(qū)間為，c為水下聲速。N個散射元任意時刻回波的能量是各散射元單獨回波與散射元間回波干涉疊加的結果，其離散形式可表示為[4]

式中：Fm、Fn分別為第m個與第n個散射元的回波幅度；參數(shù)Cmn為第m個與第n個散射元回波的相關系數(shù)，滿足：

考慮ε的期望，根據(jù)回波積分理論，多次測量過程中由于散射元的位置或其回波信號的相位是隨機變化的，在忽略散射元的2次及2次以上散射時，散射體群回波的平均能量與散射元的數(shù)量成正比。結合式（3），可將ε的期望表示為

式中：＜N＞為多次測量過程中散射元數(shù)量的期望；＜F2＞表示N個散射元回波幅度的二階矩。

進一步考慮ε的方差：

根據(jù)文獻[4]可以將ε-Ave ε表示為

式中：ΔN=N -＜N＞，a為符號函數(shù)，由

可以看出式（7）右邊的第1項僅與散射元回波幅度的波動有關，第2項僅與測量區(qū)間中散射元數(shù)量的波動有關，第3項則僅與散射元回波在測量區(qū)間中的相關性有關，容易理解三者互不相關。此時積分能量ε的方差滿足：

根據(jù)泊松混響理論，一般可以假設散射體在水體中服從Poisson分布[3，5-7]，此時測量區(qū)間中散射元的數(shù)量N滿足：

將式（10）代入式（9），可得：

參數(shù) ＜C2＞與測量區(qū)間內(nèi)散射體的分布特征及發(fā)射信號的脈寬有關，在一般性條件：t2- t1?Tp、t1?Tp、Tp?1/f0下求 ＜C2＞的近似表達式，滿足：

實際上式（5）與式（11）分別建立了散射元的數(shù)量與回波信號能量一階統(tǒng)計量與二階統(tǒng)計量之間的關系模型。其中式（5）即傳統(tǒng)回波積分理論的變形式，該式中的參數(shù)為散射體群中單個散射元回波信號幅度的二階矩，該參量是一個有量綱的絕對量，需要對其進行先驗測量。式（11）中的參量是與散射元回波幅度分布有關的一個無量綱的相對量，從統(tǒng)計的角度而言，一般散射體群中散射元的尺寸比較相近，尺寸特別大與特別小的散射元所占的比例很小，一般可用正態(tài)分布來對其進行描述[8-9]。此時散射元回波信號幅度的分布滿足瑞利分布，可計算得 ＜F4＞ /＜F2＞2=2。另外，式（5）中統(tǒng)計特征量為能量的期望，該特征量為有量綱量，即需要準確計算各個測量時刻回波信號的絕對聲能量，因此應用中對聲吶系統(tǒng)參數(shù)與聲傳播損失的校準提出了較高要求。而式（11）中的統(tǒng)計特征量是回波能量變異系數(shù)，該特征量是歸一化的無量綱量，應用中僅需計算回波信號的相對能量即可。即式（1）中回聲信號可以是換能器輸出的原始電壓信號，而不必是真實的聲壓信號，從而可以避免聲源級、換能器接收靈敏度等參數(shù)誤差對評估結果的影響。

2 仿真與結果分析

本節(jié)通過仿真對該模型的性能進行分析。仿真條件如下：

1）選擇距離聲吶30～40 m的波束照射區(qū)域為測量區(qū)間；

2）測量過程中各散射元做無規(guī)則隨機運動，在測量區(qū)間內(nèi)呈均勻隨機分布，其總數(shù)量的波動變化服從泊松分布；

3）不同測量時刻散射元的散射幅度波動變化，服從瑞利分布；

4）該評估模型與聲吶發(fā)射信號的頻率無關，但不失一般性，本文選擇常用的聲吶探測信號頻段200 kHz作為仿真信號的中心頻率，并分別取信號脈沖寬度為0.1 ms與0.4 ms兩種CW信號作為探測信號。

2.1 回波能量的統(tǒng)計特性仿真

對處于隨機運動狀態(tài)散射體群的回波數(shù)據(jù)進行連續(xù)仿真，然后利用式（2）計算各幀回波的能量，并利用核函數(shù)曲線擬合方法求各信號參數(shù)下歸一化能量的概率分布曲線，結果如圖2所示。

圖2 不同條件下回波信號歸一化能量的分布Fig.2 Distribution of normalized energy of echo signals under different conditions

可以看出不同散射元數(shù)量密度條件（測量區(qū)間體積不變）下，散射體群回波信號歸一化能量的分布不同，表現(xiàn)為散射元數(shù)量密度越小，歸一化能量概率密度分布越發(fā)散。

而隨著散射元數(shù)量密度的增大，歸一化能量分布由發(fā)散逐漸變得集中；當測量區(qū)間內(nèi)散射元的數(shù)量增加到某一極限值時，歸一化能量概率分布基本不再變化。

另外，從2圖對比可以看出，減小發(fā)射信號的脈沖寬度有利于提高不同散射元數(shù)量密度條件下歸一化能量概率密度分布曲線的分辨程度。

利用以上方法，進一步對統(tǒng)計特征量Var /ε(Ave ε)2進行分析，結果如圖3所示。

圖3 歸一化能量與散射元數(shù)量的關系Fig.3 Relation between normalized energy and scattering element quantity

由中心極限定理容易理解，隨著散射元數(shù)量的增大，回波幅度會趨近于高斯分布，且其分布的均值隨著散射元數(shù)量的增大而增大，而方差隨著散射元數(shù)量的增大而減小。當散射元數(shù)量足夠大時，回波信號幅度滿足正太分布，此時 V ar ε/ ( Ave ε)2將不再隨著散射元數(shù)量的變化而明顯變化。而相同散射元數(shù)量條件下，信號脈沖寬度越小，散射體群回波的重疊程度就越小，其回波信號偏離高斯分布的程度就越大，更有利于在高散射元數(shù)量密度條件下維持散射元數(shù)量與統(tǒng)計特征量的單調遞減關系。這就是圖 3中統(tǒng)計特征量隨著測量區(qū)間內(nèi)散射元數(shù)量的增加單調遞減，和圖2中利用窄脈沖寬度更有利于散射元數(shù)量密度評估的原因。

2.2 評估效果示例分析

在以上仿真條件下，對該方法散射元數(shù)量評估效果進行仿真示例分析，結果如圖4所示。

可以看出在散射元數(shù)量較少的情況下，兩類信號均能獲得很好的評估效果。隨著散射元數(shù)量的增加，以脈沖寬度為0.4 ms的CW信號為探測信號時，該方法評估結果逐漸偏小，而脈沖寬度為0.1 ms的探測信號則能在更大散射元數(shù)量密度下獲得很好的評估效果，這與 2.1節(jié)中的分析是一致的。

圖4 兩種信號條件下評估效果示例Fig.4 Example of estimation effect under two signal conditions

2.3 誤差分析

由于散射體活動的隨機性，能量統(tǒng)計特征量統(tǒng)計結果的穩(wěn)定性與統(tǒng)計中所用樣本的數(shù)量有關。實際上隨著測量區(qū)間內(nèi)散射元數(shù)量的增加，評估模型表達式的分母V ar ε/ ( Ave ε)2- 2＜C2＞將逐漸接近于0，若統(tǒng)計樣本量偏少，多次測量中評估結果將出現(xiàn)較大波動，甚至可能出現(xiàn)明顯偏大和負數(shù)這樣的無效值，這也是圖4中評估結果起伏震蕩的原因。以測量區(qū)間內(nèi)散射元數(shù)量為400，探測信號脈沖寬度 0.1 ms為仿真條件，對統(tǒng)計樣本量分別為100與300時500次獨立仿真評估結果的分布進行分析，結果如圖5所示。

圖5 不同樣本量條件下評估結果的穩(wěn)定性Fig.5 Stability of evaluation results under different sample size conditions

可以看出樣本量為100時，多次獨立仿真評估結果發(fā)散程度比較大，當樣本量達到300時，評估結果能更好地收斂于真實值參考線附近。

3 結束語

本文針對水下泥沙、氣泡、魚群等數(shù)量密度評估問題，考慮這類水下目標的聲學散射特征，建立一種基于回波能量統(tǒng)計的散射元數(shù)量密度評估模型。該模型僅需對回波信號的相對能量進行統(tǒng)計計算，避免了聲吶參數(shù)校準誤差對評估結果的影響。仿真結果表明，該模型更適用于散射元數(shù)量密度較小的情形，且通過減小探測信號的脈沖寬度和增大統(tǒng)計的樣本量有利于提高該模型的評估精度。