艦船感應磁場的計算及其誤差分析方法

陳 浩，羅靜博，任 杰

（1.海軍工程大學 兵器工程學院，湖北 武漢 430033；2.海軍研究院，北京 100161）

0 引言

隨著傳感技術和計算機技術的不斷發展，電磁場數值計算方法越來越多地運用于艦船磁場建模中[1-3]。但是當前絕大多數艦船磁場模型，都是利用靜止艦船的相關特性與數據構建的，不具有良好的實用性[4-6]。運動艦船磁場建模將磁場分為固定磁場和感應磁場，前者是不變的，后者會根據不同的航向和地點而改變[7-8]。根據當前常用的艦船磁場建模方法（等效源法與有限元法）[9-10]，大都需要測量某些點的實船磁場，而數據的準確性與普適性顯得尤為重要。本文就運動艦船磁場建模中的艦船感應磁場測量方法和誤差分析展開研究。

1 航向變化時艦船感應磁場測量

從運動艦船的磁場特性分析中可以看出，要利用等效源法建立艦船磁場動態模型需要磁場不同方向、不同緯度的測量值信息。磁場測量值的準確性直接影響到等效源法建模的精度。一般通過固定深度上艦船陰影區肋骨截面上分布的測量點來完成測量，這些測量點沿艦船的縱向方向均勻地分布在艦船的龍骨和船舷附近。為統計和消除這些誤差，可以借助取平均值的方法，也可以利用艦船在磁力關系上相對中剖面具有對稱性這一特點來分析與計算。下面以 Z軸為例說明。

建立坐標系統：X軸與艦船軸線相吻合并指向船艏；Y軸垂直于中剖面并指向右舷；Z軸垂直于艦船基面并指向下部，如圖1所示。

圖1 艦船電磁感應值在“停止狀態”時在龍骨截面測試點上測量示意圖Fig.1 Measurement diagram of ship’s electromagnetic induction value in "stop state" at keel section test point

主要考慮3個測量點：在1個艦船橫截面內，龍骨、右舷、左舷各取1個點。在4個主要的磁航向（北東南西）測量艦船磁場感應值，用ZN、ZE、ZS、ZW來表示，其中的每一個都包括艦船磁場感應分量與固定分量：Zix為艦船縱向感應磁性在測量點產生的感應磁場垂直分量；Ziy為艦船橫向感應磁性在測量點產生的感應磁場垂直分量；Ziz為艦船垂直感應磁性在測量點產生的感應磁場垂直分量；Zpx為艦船縱向固定磁性在測量點產生的感應磁場垂直分量；Zpy為艦船橫向固定磁性在測量點產生的感應磁場垂直分量；Zpz為艦船垂直固定磁性在測量點產生的感應磁場垂直分量。測量的任務是確定這些值的大小，但是在4個主要磁航向上對艦船感應磁場測量是比較困難的。一般情況下，進行測量感應磁場的點是臨時的，在艦船沒有傾斜和吃水差時測量公式可表述為

式中，ψ為磁航向角：航向N與0ψ=°相對應，航向E與ψ=90°相對應。Z*=Zpx+ Zpy+ Zpz+Ziz= Zpy+ Zz為縱向固定、橫向固定和垂直固定磁性及垂直感應磁性在測量點產生的感應磁場垂直分量之和。Zz= Zpx+Zpz+Ziz為艦船縱向固定和垂直固定磁性及感應垂直磁性在測量點產生的感應磁場垂直分量之和。

在4個主要磁航向上，在沒有傾斜和吃水差時測量艦船感應磁場，根據式（1）給出4個方程式來判定3個未知量的 Zix、Ziy、Z*。

使用最小二乘法解該問題，得到：

如果在相對中剖面的對稱點上進行測量，即在右舷附近和左舷附近分別測量，考慮艦船相對于中剖面的對稱性，則可以把Z*分成相對于中剖面的對稱分量Zz和不對稱分量Zpy。此外，根據對稱條件可得出：

考慮對稱條件式（3）可知在龍骨附近的各點上Zpy=0，類似的Ziy=0。根據式（3）所列條件，根據式（2）可計算出：

公式（2）-（4）是測量結果處理的一般方法。在該工作中建議更全面地考慮對稱條件式（3），以確保能夠減少測量誤差。

艦船磁場感應垂直分量的對稱條件式（3）允許建立3種方法計算未知的Zix、Ziy、Zpy、Zz。

為簡化起見，首先研究龍骨附近的Zix、Zz計算情況。因為艦船磁場感應的測量是在4個主要磁航向上進行，那么使用式（1）和艦船電磁感應相對中剖面對稱特性式（3）可以建立線性代數方程組用于進行龍骨附近的測量：

根據線性代數方程組（5）和解法（2），對于龍骨附近的各點可以得出Zix的值：

對于龍骨附近的各點Zz：

類似的使用表達式（1）和艦船相對中剖面對稱性式（3），我們得到線性代數方程組用以計算Zix、Ziy、Zpy、Zz的值：

根據線性代數方程組（5）得出的一組表達式（6）和（7）的類似結論，本文根據線性代數方程組（8）得出船舷處各點表達式：

對于Zix：

對于Ziy：

對于Zpy：

對于Zz：

綜合來說，可采4種計算分量的方法：

方法1：使用式（2）-（4）來進行計算。

方法 2：使用式（6）、（7）、（9）-（12）來計算Zix、Ziy、Zpy、Zz。

方法3：每一組線性代數方程組總的來說都有以下形式：

式中：Xs為線性代數方程組的未知項；為系數。

解式（5）和式（8）的線性代數方程組可以計算出船舷或龍骨附近的。線性代數方程組可以使用奇異值矩陣分解來進行求解[11]。

方法4：按照方法2計算Zpy、Zz，然后代入線性代數方程組（5）或（8）計算分量Zix、Ziy。

2 計算結果誤差分析

利用以下公式來評估計算值與磁場測量值的誤差，關注的是絕對誤差的最大值：

式中：Z (ψk) 為在任何一個航向上艦船感應磁場的測量值； Zc(ψk) 為計算值。

利用上述方法，得到了計算值的絕對誤差最大值，如表1所示。

表1中測量航次4和航次5的低誤差說明數據不足，方法3與方法4無法根據2個航向N和W的數據來計算艦船磁場的感應分量。

表1 絕對誤差最大值Table 1 Maximum absolute error nT

表1（續）nT

計算結果誤差分析表明：方法2、方法3、方法4可以用來評估艦船磁場測量結果誤差，也可以用來在其它航向上根據艦船感應磁場測量值計算艦船感應磁場的未知值。另外，按2個航向N和W 計算得出的絕對誤差值較大，所以一般建議采用在4個主要磁航向上進行測量。

3 結束語

為適應實際的艦船航行狀態，本文介紹了4種艦船感應磁場的測量方法，最后通過評估計算對4個測量方法進行了分析。結果表明，所列方法在一定誤差范圍內適用于運動艦船感應磁場的測量。但是，所列方法是通過測量某些固定點后通過理論計算得出的感應磁場值，存在一定的誤差，且測量深度越深，誤差越大。后續可在精度方面進一步的優化。