基于閃電搜索算法的水泵流量－揚程樣本曲線校準

丁 祥， 王津生， 李 劍， 王 彤， 趙 明

(1．長安大學 基建處，陜西 西安 710064;2．河北建設投資集團有限責任公司，河北 石家莊050051;3．長安大學 建筑工程學院，陜西 西安 710061;4．哈爾濱工業大學 市政環境工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090;5．天津三博水科技有限公司，天津 300070)

在城市配水系統中，泵站是最大的耗電單元，其用電量約占總用電量的95% ～98%，其余2% ～5%用在供水過程中的輔助設備上(例如電動閥、排泥機、風機及照明等)［1－3］。泵站的節能降耗具有重要意義，而泵站的優化調度必須具備符合實際的水泵特性曲線。隨著水泵的老化，水泵樣本特性曲線已經不能準確地反映其性能，需要重新描述。

實際生產中，水泵的特性曲線常通過實測獲得，但是這種方法存在很多弊端:需要在各水泵的壓水管路上安裝壓力計和流量計，增加了生產成本;實測期間壓力和流量變化較大，容易發生爆管或導致供水不足，影響水廠的安全生產。筆者采用閃電搜索算法基于MATLAB平臺進行編程，求解水泵流量－揚程曲線的參數，并提出了一種利用水泵開啟組合和出廠流量、壓力數據來校準樣本曲線的方法，以期為泵站生產運行和節能降耗提供基礎。

1 數學模型的建立

1.1 數解法求水泵裝置的工況點［4］

水泵的裝置工況點數解，其原理是通過聯合水泵特性曲線和管道系統特性曲線方程求解Q和H。即:

式中，H為泵的揚程，m;Hx為泵在Q=0時所產生的虛總揚程，m;Sx為泵內的虛阻耗系數;S為管道的虛阻耗系數;m為指數，給水管道一般取2或1．84。

聯立式(1)和式(2)，可得:

化簡可得水泵的流量，即:

1.2 數解法求調速泵曲線［3］

設轉速為n1時，泵(Q－H)1曲線方程為H1=Hx－SxQ21;轉速為n2時，泵(Q－H)2曲線方程為H2=H x'－S'xQ22。在(Q－H)1曲線上取兩個點(QA，HA)和(QB，HB)，相應的在(Q－H)2曲線上取兩點(Q'A，H'A)和(Q'B，H'B)。則:

把式(1)代入(Q－H)1曲線表達式中，可得:

同理，當轉速為n2時，(Q－H)2曲線方程中的參數:

聯立式(1)和式(3)得到:

綜合式(2)和式(4)得到:

則(Q－H)2曲線表達式:

1.3 數解法求調速運行下的并聯工況［3］

供水區域內用水量的增減會導致泵站出廠流量和壓力變化，為保證用戶的用水需求，泵站可采用調速運行的方式來實現均勻供水。

假設某水廠的二級泵站有2臺不同型號的水泵并聯工作，如圖1所示。

圖1 調速泵站Fig．1 Speed regulating pump station

1#泵為定速泵，其(Q－H)曲線的方程:

2#泵為調速泵，轉速為 n1時，其(Q－H)曲線方程:

節點3的總水頭:

則水泵的出口壓力:

聯立式(4)、(13)和(14)計算定速泵流量:

轉速為n2時，由式(10)計算調速泵的曲線:H，由式(4)可得到調速泵的出口流量:

水廠的目標供水量為QT，按照連續性方程，需滿足 Q1+Q2=QT，即:

1.4 目標函數的建立

根據式(17)建立曲線校準的數學模型:

式中，m為水泵開啟組合個數;n為水泵總臺數;wi，j為第 i種泵開啟組合中第 j臺泵的開停狀態，1為開啟，0為關閉;Sj為第j臺水泵的調速比;Hxj為第j臺水泵的虛總揚程，m;Sxj為第j臺水泵的虛阻耗系數;Zi為第i種開泵組合的吸水池水位，m;Hi為第i種開泵組合的泵站出口壓力，m;QTi為第i種開泵組合的出廠流量，m3/h;Hxjmin和Hxjmax分別為第j臺水泵虛總揚程的最小值和最大值，m;Sjmin和Sjmax分別為第j臺水泵的調速比的最小值和最大值。

2 閃電搜索算法

2.1 概述

2015年，Hussain Shareef等基于閃電的機理提出了一種新型的啟發式優化算法——閃電搜索算法(lightning search algorithm，LSA)［5］，該算法具有調節參數少、收斂精度高和全局尋優能力強等優點，已在函數優化、旅行商問題尋優等方面得到應用［6］。

2.2 LSA的基本原理

LSA主要通過3種放電體的數學模型模擬來實現，即過渡放電體、試圖成為領先者的空間放電體、源于過渡放電體群并代表最佳位置的引導放電體。

2.2.1 過渡放電體

初期就形成了一個先導放電體，經過過渡形成了一個隨機方向的放電體。因此，可以認為它是從解空間的開區間上的標準均勻概率分布中取得的一個隨機數。設一個群體規模為N的梯級先導sl=［sl1，sl2，…，slN］，其滿足待優化問題的 N 個隨機放電體位置PT=［PT1，PT2，…，PTN］。標準均勻分布的概率密度函數f(xT)可以表示為:

式中，xT為可提供候選解或梯級先導sli的初始頂端能量Esli的隨機數;a、b分別為解空間下限和上限。

2.2.2 空間放電體

一旦這N個先導放電體進化完成，需要電離上一代先導放電體才能形成下一個通道。設空間放電體的位置為 PS=［PS1，PS2，…，PSN］，利用指數分布函數隨機生成數進行數學建模。其指數分布概率密度函數f(xS):

空間放電體的位置或下一次迭代的方向可以通過形狀參數μ來控制。在LSA中，μi為引導放電體PL和空間放電體之間的距離。依據這一定義在第t+1次迭代位置可以描述為:

其中，erand是指數隨機數。如果PSi為負，那么產生的隨機數應該被減去，因為式(20)只提供正值。然而，新位置PSi_new不能保證梯級先導傳播或通道的形成，除非空間放電體能量ESp_i大于先導放電體能量Esli或者找到一個更好的解。如果在下一步提供了更好的解，那么相應的先導放電體sli被擴展到新位置 sli_new，并且被更新到。否則，保持不變，直到下一次迭代。如果延伸到并優于當前迭代，則空間放電體將變成引導放電體。

2.2.3 引導放電體

利用具有形狀參數μ和尺度參數σ的標準正態分布生成的隨機數進行數學建模，其正態概率密度函數f(xL)表示為:

由式(20)可知，隨機生成的引導放電體可以從形狀參數所定義的當前位置的所有方向上進行搜索，并且可通過尺度參數定義其開采能力。在LSA中，引導放電體PL的尺度參數σ隨著向地球的推進或找到最佳解而呈指數下降。有了這個定義，引導放電PL在第t+1次迭代位置可以描述為:

LSA的整個過程總結為圖2所示的流程。

圖2 LSA的流程Fig．2 Flow chart of LSA

3 工程實例

3.1 泵站基礎數據

T市某水廠的二級泵站設計水量為50×104m3/d，目前共安裝水泵9臺。2017年7月20日的水泵組合和調頻數據中，其中有14種水泵開啟組合如表1所示。

表1 水廠水泵組合Tab．1 Combinations of pumps in waterworks

3.2 數學模型的優化

從表1可知，收集的泵站出口壓力數據僅保留到整數位，若按照數學模型進行計算，會產生很大的誤差。因此，需要將出廠壓力H加入到變量中。根據四舍五入的原理，H的取值范圍為［H－0．5，H+0．5］，得到經過改良的數學模型:

式中，Hi為第i種開泵組合的泵站出口壓力，m。

3.3 模型的求解

根據已有的樣本曲線，擬合出各型號水泵相應的Q－H曲線見表2。

表2 部分水泵Q－H樣本曲線Tab．2 Q －H sample curves of some pumps

閃電搜索算法的參數設置:未知數23個，種群個體50個，最大迭代次數2000，最大通道時間為10。增加一個循環終止條件，即最差個體等于最優個體。

水泵使用后，Hx參數的變化不大，取0．97～1．03倍的樣本曲線值;管道摩阻Sx參數會顯著增大，取樣本曲線值的0．9 ～1．4 倍。1，3，6，8 號泵的 Hx取值范圍為:51．9·［0．97，1．03］，53．53·［0．97，1．03］，53．53·［0．97，1．03］，43．41·［0．97，1．03］;Sx的取值范圍為:－ 6．425e － 7·［0．9，1．4］，－1．271e －6·［0．9，1．4］，－ 1．271e － 6·［0．9，1．4］，－4．426e－7·［0．9，1．4］;水泵出口壓力取［H －0．5，H+0．5］。

經過運算，迭代760代后算法終止，在435代時收斂到最小值 2475．1671，得到最優解空間為［50．344，51．968，51．944，42．109，8．768e － 07，1．769e－ 06，1．774e － 06，6．196e － 07，24．658，24．349，24．120，24．807，24．390，25．158，23．390，23．350，22．290，24．745，24．940，25．664，24．930，25．603］。相應的適應度函數如圖3所示。

圖3 程序運行結果Fig．3 Result diagram of program running

由圖3．a可知，LSA的全局搜素能力很好，在150代的時候適應度函數值就降到2520，最終在435代時降到2475．1671。由圖3．b可知14個流量的相對誤差全部控制在5%以內，平均相對誤差為1．171%。其中有9組模擬值誤差為0，2組在0～3%之間，3組在3%～5%之間。因為該水廠日報表數據均為人工記錄，可認為第7～9組數據存在人為失誤。因此，該精度滿足要求，即模擬出的水泵曲線是可信的。

在各水泵的高效段內分別繪制出樣本曲線和模擬曲線，其對比情況如圖4所示。

圖4 樣本曲線和模擬曲線的對比Fig．4 Comparison of sample and analog curves

水泵長期使用，老化比較嚴重，會使樣本曲線與模擬曲線產生相應的差距，最終各水泵的Q－H曲線見表3。

表3 部分水泵Q－H模擬曲線Tab．3 Q － H simulation curves of pump

4 結論

① 建立了一個23維非線性的目標函數，采用了閃電搜索算法對其進行求解。該算法非常快速地收斂到了全局最優解，展現出了非常優秀的全局搜索能力，可以很好地解決復雜的尋優問題。

② 新的水泵流量－揚程曲線校準方法先擬合水泵的理論曲線，然后用泵站的組合數據和出廠流量、壓力數據來校準樣本曲線。該方法不需要在水泵壓水管上安裝儀表，節約成本，并且不影響水廠的正常供水。