基于高考題探究高中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)
——以數(shù)列題為例

江蘇省鹽城市第一中學(xué)高二17 班 邱亦非

數(shù)列題屬于高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)類型題，同時(shí)也是數(shù)學(xué)高考中必出題型。數(shù)學(xué)解題技巧的掌握能夠有效強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生理清解題思路、提升學(xué)生解題效率，是高效解題的重要途徑。深入分析其解題技巧，進(jìn)而培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)解題思維是極為必要的，對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提升具有深遠(yuǎn)意義。

一、利用概念解題

二、利用數(shù)學(xué)性質(zhì)解題

利用數(shù)學(xué)性質(zhì)解答數(shù)列題也是一種很好的解題技巧。對(duì)于數(shù)列問題而言，除了依據(jù)概念和公式采用直接代入法求解之外，數(shù)列還有相應(yīng)的性質(zhì)可以在解題中發(fā)揮實(shí)質(zhì)性作用。例如：等比數(shù)列{an}中，n 是正整數(shù)，已知a2a5=25，求a1a6+a3a4。對(duì)于這道題來說，等比數(shù)列的公式不能夠完全適用，但是其重要性質(zhì)“若m+n=p+q，則aman=apaq”能夠在解題中得到很好的應(yīng)用。對(duì)于這道等比數(shù)列題目來說，根據(jù)題目中的條件a1a6+a3a4，我們能夠發(fā)現(xiàn)1+6=3+4，符合m+n=p+q，進(jìn)而可以利用性質(zhì)得出a2a5=a1a6=a3a4，也就能求出a1a6+a3a4=50。不僅是數(shù)列題，高中數(shù)學(xué)的其他類型題也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)性質(zhì)解答，教師在講解相應(yīng)數(shù)學(xué)性質(zhì)時(shí)可以通過例題的增加強(qiáng)化應(yīng)用，還可以在班級(jí)內(nèi)部展開關(guān)于解答數(shù)列題的比賽，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的積極性，同時(shí)讓學(xué)生融入數(shù)學(xué)解題中，通過不斷地練習(xí)與積累強(qiáng)化自身的思維方式，以此提升教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生順利高考領(lǐng)航。

三、關(guān)于通項(xiàng)公式的解題技巧

錯(cuò)位相減是求解數(shù)列題中通項(xiàng)公式的重要技巧，在實(shí)際解題過程中十分常用。例如：對(duì)于“正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn，且a3=4，S2=3。S4=S3+8，因?yàn)閍4=S4-S3=8，又因?yàn)閍3=4，所以得到q=a4a3=84=2，a1=a3q2=1；等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1。而數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為2，an=2n-1，可由錯(cuò)位相減得出Tn=（n-1）2n+1。錯(cuò)位相減解題技巧在實(shí)際應(yīng)用時(shí)學(xué)生需要靈活思考，善于發(fā)現(xiàn)已知條件中包含的解題信息，教師也應(yīng)該在講課過程中積極引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生在接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有更多的進(jìn)步，推動(dòng)自身的發(fā)展。

四、前n 項(xiàng)和的解題技巧

1.分組求和

分組求和是前n 項(xiàng)和求解中的常用方法，通常來說，我們所接觸到的數(shù)列試題有一些既不屬于等比數(shù)列也不屬于等差數(shù)列，使大部分學(xué)生在解答問題時(shí)十分疑惑，不知從何下手。對(duì)于這樣的數(shù)列，實(shí)際上是有規(guī)律可循的，都能夠劃分成不同的等差或等比數(shù)列，進(jìn)而為解題提供條件。例如：對(duì)于數(shù)列{an}，其中n 為大于0 的整數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n+3n，求數(shù)列的前n 項(xiàng)之和Sn。通過初步計(jì)算會(huì)發(fā)現(xiàn)它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但是通過深入探究就不難發(fā)現(xiàn)前半部分屬于等差數(shù)列，其后半部分屬于等比數(shù)列，我們可以將其進(jìn)行分開計(jì)算，得出結(jié)果之后再進(jìn)行相加，得到最后的準(zhǔn)確結(jié)果，進(jìn)而簡(jiǎn)化解題。

2.合并求和

除了分組求和，還有合并求和的解題技巧，同樣是針對(duì)表面上看不出等差數(shù)列或等比數(shù)列的類型題。對(duì)于這樣的題，我們可以先找出數(shù)列中可以組合的項(xiàng)，再求出它們的結(jié)果，最后進(jìn)行數(shù)列整體的總和計(jì)算。例如：已知數(shù)列{an}中，an=-2[n-(-1)n]，求Sn。an=-2n+2×(-1)n，這個(gè)數(shù)列也是一個(gè)相對(duì)特殊的數(shù)列，可是通過分析我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列中前面是等差數(shù)列，-2 為首項(xiàng)，-2 為公差，后面是等比數(shù)列，-2 為首項(xiàng)，-1 為公比。則可以得出Sn=n(-2-2n)/2-2×[1-(-1)n]/[1-(-1)]=-n(n+1)-[1-(-1)n]。教師在進(jìn)行此類數(shù)學(xué)題教學(xué)時(shí)，應(yīng)該積極應(yīng)用多媒體技術(shù)為學(xué)生展示類型題，讓學(xué)生能夠通過教師的帶動(dòng)思考深入理解解題思路，進(jìn)而讓學(xué)生在接收知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)邏輯思維，切實(shí)提升綜合能力。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不論是解答數(shù)列題還是其他類型的數(shù)學(xué)題，首先需要對(duì)相應(yīng)的概念進(jìn)行理解，牢記特定公式并學(xué)會(huì)加以應(yīng)用，同時(shí)注重對(duì)變形題的理解與練習(xí)，以便于靈活掌握解題技巧，高效解答高中各種類型題，提高自身數(shù)學(xué)能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，以便于在高考中有更好的發(fā)揮。