《6.2 一次函數（1）》的教學設計

江蘇省淮安市古寨鄉初級中學 錢井成

【教學目標】

1.理解一次函數的概念。

2.結合具體情景體會一次函數的意義，能根據已知條件抽象出一次函數。

3.會利用待定系數法確定一次函數的表達式。

4.理解正比例函數的概念。

【教學重難點】

1.理解一次函數、正比例函數的概念及關系。

2.理解一次函數和正比例函數的意義。

【教學過程】

一、回顧與思考

同學們，我們前一節課學習的主要內容是什么？

二、學習新課

（一）情境導入

某彈簧的自然長度為3 厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1 千克，彈簧長度y 增加0.5 厘米。

（1）計算所掛物體的質量分別為1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克時彈簧的長度，并填入下表：

?

（2）寫出x 與y 之間的關系式。

通過前面的學習，我們得到了一些函數表達式：y=3x+3、y=25x、S=2+6n、y=80t、g=h-100。這些函數表達式有什么共同特征？

學生總結：1.是含有_________個變量的等式；2.兩個變量的指數都是_________；3.自變量的系數_________0。（填=或≠）

（二）歸納總結

一般地，形如y = k x + b （k、b 為常數，且 k ≠0） 的函數叫作一次函數,其中，x 是自變量，y 是x 的函數。

特別地，當 b=0 時，y=kx（k 為常數, k ≠0），y 叫作x 的正比例函數。

說明：正比例函數 y = k x （k 為常數, k ≠0）是特殊的一次函數。

一次函數y=3x+3、y=25x、S=2+6n、y=80t、g=h-100 中，哪些是正比例函數？

兩位同桌同學各寫出一個一次函數，讓同桌指出函數表達式中的k、b。如：y=-3x+2 （k=____，b=____ ）。

（三）活學活用

A.一個 B.二個 C.三個 D.四個

2.下列說法正確的是（ ）

A.一次函數是正比例函數

B.正比例函數是一次函數

C.正比例函數不是一次函數

D.一次函數不可能是正比例函數

3.要使y=（m-2）xn-1+n 是關于x 的一次函數，m、n 應滿足________，__________ 。

4.已知函數y=（a+1）x|a|+a-b是關于x的正比例函數，求a、b的值。

（四）交流

用函數表達式表示下列變化過程中兩個變量之間的關系，并指出其中的一次函數、正比例函數：

（1）圓的面積S 隨半徑x 的變化而變化；

（2）圓的周長l 隨半徑x 的變化而變化；

（3）長為8（cm）的平行四邊形的周長I（cm）與寬b（cm）；

（4）A、B 兩地相距200 km，一列火車從B 地出發以120 km/h的速度駛向C 站，火車離A 地的路程y（km） 隨行駛時間t（h）的變化而變化。

（五）活學活用

1.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續費0.2元。求總郵資y（元）與包裹質量x（千克）之間的函數表達式，并計算質量為5 千克的包裹的郵資。

2.一棵小樹現在高度為80cm,以后每年長高20cm,x 年后，小樹的高度y（cm）與生長的年數x 的關系。3.某通信公司推出市話服務,收費標準為月租費25 元,本地網通話費為每分鐘0.1 元（不足1 分鐘按1 分鐘計算）。

（1）完成下表：

全月通話時間x/分 1 2 3__4 …當月通話費用/元 …當月應繳費用y/元 …

（2）根據上表提供的信息，寫出y 和x 的函數表達式：________。

4.新華書店開設兩種租書方式：零散租書，每本收費1.5 元；會員收費，辦卡每月15 元，租書每本0.4 元。小紅經常來該店租書，若每月租書數量為x 本。

（1）每月零散租書應付金額y1（元）與租書數量為x（本）之間的函數關系式；

（2）每月會員卡租書方式應付金額y2（元）與租書數量為x（本）之間的函數關系式。

三、小結與思考

一個函數：y=kx+b（k、b 為常數，且k ≠0）的形式。正比例函數：y=kx（k 為常數，且k ≠0）的形式。

四、布置作業

課本P146 第2、3、5 題。

【教學反思】

函數表達式是表示兩個變量之間關系的式子，一個變量隨著另一個變量的改變而改變，這對于學生來說是第一次接觸的知識點，要用什么方法講解才能讓學生理解兩個變量之間的關系，是我在備課時思考很久的一個問題。如果是從課本上給出的問題切入兩個變量之間的關系，學生可能會理解，但是應該不會理解得很透徹。于是我利用日常生活中的例子讓學生明白兩個變量之間的關系。其實這種自變量之間的關系一直都是存在的，只是學生以前沒有考慮到這點而已，現在一講解，學生很容易理解。由簡單生活化到進入課本的問題,進一步理解兩個自變量之間的關系。通過從生活中體現兩個變量的關系，學生初步形成了兩個變量的概念；課本中的問題加深了兩個變量關系的理解。