構造方程在解決數學問題中的應用

黃云鶴

【摘要】方程是中學數學的重要內容之一.根據數學問題中的數量關系和結構特征，構造出一個新的方程，將原數學問題轉化為方程問題，依據方程的理論，解這個方程或討論這個方程的性質，從而得出結論.本文舉例說明了構造方程利用方程性質求證等式、不等式，構造方程利用方程性質求解函數最值問題，構造方程利用方程性質解決數列問題.

【關鍵詞】構造方程;數學問題;方程性質

數學中的某些問題有時直接求解不能很快得出結論，若能將其適當地轉化成方程的形式，構造出方程，則可利用方程的知識來解決問題.構造一元二次方程解決數學問題的過程是在熟練掌握根與判別式、韋達定理的前提條件下，通過觀察、變換、分析已知條件，將原問題轉化成方程問題，再求解該方程或者利用其性質得出相應結論，最后再將已構造出的方程所得結論返回成原問題的結論.現舉例說明.

數學中的許多概念和理論，其本身就是一種構造，構造思想對于數學來說是“與生俱來”的.有些綜合性、技巧性強的試題，如果按照一般思路往往會束手無策，但若換個角度，根據題目的已知條件和問題的結構特征進行聯想，構造出適當的方程來解證，則更加便捷清晰.本文主要舉例說明了構造一元二次方程來解決數學問題，這不僅實現了問題的有效解答，還能夠有效地構建完整的知識體系.由此可見，構造方程在解決數學問題中的應用比較廣泛，它可以將數學問題化繁為簡，使其更加清晰、直觀，同時，通過構造方程來解題，有助于自身觀察能力和思維能力的提升.

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