三角函數在代數式求解問題中的應用

胡紹廣

【摘要】換元法是數學中一種非常有用的解題方法，其基本思想是通過變量代換，化繁為簡，化難為易，使問題向著有利于解決的方向轉化，從而達到解決問題的目的.我們在中學階段學習過許多代數式，有些復雜的代數式采用三角函數代換之后，可以充分利用三角函數之間的特有關系式，將一個復雜問題簡單化，使問題得到解決.設計三角代換必須遵循三條基本原則：①要考查三角函數的定義域、值域和有關的公式、性質;②要注意減少變量的個數，使問題結構簡化;③要便于借助已知三角公式，建立變量間的內在聯系.只有全面考慮以上原則，才能建立恰當的三角代換.本文通過具體實例來闡述三角函數在一些特殊類型的代數式求解問題中的應用.

【關鍵詞】換元法;三角函數;代數式

從上述可以看出，正、余弦函數，正、余切函數和正、余割函數常用于一些特殊類型代數式的恒等式與不等式證明、方程（組）求解等問題.總之，三角函數代換可以溝通數學學科各分支之間的聯系，擴展解題眼界，在數學中具有十分廣泛的應用性.

【參考文獻】

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[2]劉玉璉等.數學分析講義上冊：第五版[M].北京：高等教育出版社，2008.