基于數學史的高中數學概念教學研究

姚雪春

【摘要】概念是數學學習的基礎.理解了數學概念，學生就能快速掌握數學思維，并能在解題時靈活運用，大大提高學習效率.但是，在實際教學中，有的高中數學教師對概念教學不夠重視，或者在教學中對數學概念一帶而過，或者讓學生自學，這在一定程度上影響了學生對數學基礎知識的學習.因此，數學教師應轉變陳舊的教學思想，采取有效方法來講解數學概念，幫助學生夯實數學基礎.基于此，本文從數學史入手，探討了如何運用數學史的相關知識來幫助學生更好地學習和理解數學概念.

【關鍵詞】高中數學;數學史;數學概念;人文素養

數學史就是研究數學的歷史，它是研究數學學科產生和發展歷程及其規律的一門學科，包括數學概念、數學內容、數學思想、數學方法等的起源、演變和發展過程.《普通高中數學課程標準（2017年版）》中明確指出，高中數學教師應當結合具體的教學內容，在教學過程中適當地向學生介紹數學的發展史，進而幫助學生樹立正確的數學觀.數學概念作為數學學習的基礎內容，與數學史有著密切的聯系.在高中數學概念教學中，教師可以合理地運用數學史的相關內容，幫助學生真正理解和掌握數學概念，并使他們認識到數學對社會發展的推動作用.下面筆者就結合自己的教學研究，分析高中數學概念教學，探究數學史在高中數學概念教學中的作用，并談談如何利用數學史來開展高中數學概念教學.

一、高中數學概念教學

任何學科均會涉及概念，數學學科亦是如此.數學概念表現為主體的大腦對于現實世界當中的空間關系以及數量關系的反應.從這個層面來說，數學知識的學習過程實際上便是表現為借助現有的數學概念實現對數學問題邏輯推理的過程.因此，數學概念是學習數學知識的起點，如果學生未能實現對數學概念的充分理解以及有效認知，那么將直接導致學生在數學知識的學習過程當中遭遇諸多的困惑.《普通高中數學課程標準（2017年版）》強調：對于數學概念教學必須返璞歸真，揭示數學概念的形成過程，讓學生從概念的現實原形、概念的抽象過程、數學思想的指導作用、形式表述和符號化的運用等多方面理解一個數學概念，使之符合學生主動建構的教育原理.在高中數學所涵蓋的知識體系中，數學概念占據了其中的核心地位.也就是說，學生領會了基礎概念之后，在應對數學重點問題以及數學難點問題時便可以做到游刃有余.在進行數學概念教學時，高中數學教師通常采取概念形成以及概念同化這兩種方式.前者是指主體對同一種事物的不同例子加以比較、感知，并據此運用歸納法實現對該事物內在屬性的界定，最終由此生成概念.后者是指授課教師根據學生已經掌握的相關知識，采取定義的方式拋出概念，同時為學生講解概念的內涵，以此幫助學生實現對概念的接受和理解.高中數學教師在帶領學生學習數學概念的過程中，應當實現對概念內涵的深入發掘，使學生更好地領會概念的生成過程.這樣不但可以幫助學生實現對概念的深度記憶，還能夠增強學生對數學概念的充分理解.

二、數學史在高中數學概念教學中的作用

素質教育推行以來，教育各界逐漸重視學生數學文化素養的培養，數學史的教育功能也逐漸被認識.我國數學教材一般都是根據知識的系統性將教學內容按概念、定理、證明、推論、例題的順序編寫，對數學知識的內涵及其產生過程的介紹較少，不利于提高學生數學文化素養以及形成正確的數學思維方式.數學史融入數學教學有益于實現數學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值，有利于培養學生的數學學習興趣，激發數學學習動力.學習數學史，對學生探究數學知識具有指導作用.法國著名數學家龐加萊就非常重視數學史的價值，他說：“如果想預見數學的將來，正確的方法就是研究它的歷史和現狀.”因此，教師在高中數學教學中融入數學史，不僅能夠增強教學的趣味性，拓寬學生的數學視野，而且能夠加深學生對所學知識的理解，促進他們數學思維的形成.此外，數學家的故事和人類所取得的數學成就，將會鼓舞學生的斗志，有助于培養學生頑強的毅力和堅強的意志，進而使學生形成刻苦鉆研、嚴謹求實的科學精神.

數學概念是較為抽象和枯燥的內容，常常提不起學生的興趣和熱情.針對這種情況，教師可以借助數學史來進行概念教學，引領學生體會從未知到已知的探索過程，體驗發現數學規律的快樂，感悟數學思維的奇妙，進而使學生形成正確的數學觀和科學嚴謹的探究品質.

三、基于數學史的高中數學概念教學

在高中數學概念教學過程中，教師可以借助數學歷史知識展開概念教學活動，引入數學史料豐富概念教學素材，引入數學故事激發學生的學習興趣，采取多角度分析的方法，展開數學史融入數學概念的相應教學活動，采取“再創造”策略使學生更好地理解數學概念.

1.借助數學歷史知識展開概念教學活動

為了激發學生對數學概念的鉆研興趣，擴展學生的知識面，高中數學教師在設計和組織概念教學活動的過程中應當借助數學歷史知識作為素材.同時，教師應當將自身定位為學生的數學概念學習引導者.具體的教學實施路徑為：（1）高中數學教師在設計和組織數學概念教學活動之前，應認真搜集和查閱數學史文獻，為后續的數學概念知識點教學準備好素材;（2）高中數學教師對搜集到的相關數學史知識進行歸納和匯總，從中選出契合學生數學概念知識學習實際學情的，并能夠被學生接受的相關知識內容;（3）高中數學教師應結合將要講解的數學概念知識，設計和安排適宜的教學導入模式和授課技法，諸如營造特定數學概念知識學習情境等，讓學生的積極性變得更加高漲.由此能夠看出，課堂中數學史知識的導入模式以及具體的教學方法是數學概念知識教學活動成功的關鍵與保障.教師借助這樣的方式，會讓學生通過對數學史知識的掌握，洞悉數學概念的產生過程，從而達到預期的教學目標.在筆者看來，高中數學教師應當借助重構式、復制式、順應式三種途徑展開數學概念知識點的教學活動.復制式的引入目的在于使學生直觀地了解數學史知識，順應式的引入目的在于學生能夠在復制式的基礎之上實現一定程度的知識加工與深化，重構式則表現為數學史知識融入過程的高階形態.

2.引入數學史料，豐富概念教學素材

高中階段的數學知識相較于初中階段的內容，在難度上有了明顯的提升，知識更加抽象.雖然高中生的思維已經逐漸過渡到以抽象思維為主，但他們在學習和理解數學知識的過程中，仍然離不開形象思維的幫助.高中數學概念大多表述簡潔但較為抽象，學生僅根據文字表達來理解，顯然具有較大的難度.在這種情況下，教師就可以將數學史料引入到教學活動中，這不僅能夠豐富教學內容，拓寬學生的視野，而且能讓學生對數學概念的來源有較為清晰的認識，能加深他們對所學內容的理解.例如，在學習高中數學“集合”這部分內容時，很多學生對“集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總而成的集體”這一概念難以理解.因此，在開展教學活動時，教師可以引入“集合論首創者”的相關資料，即集合論是19世紀末德國數學家康托爾首創的.這是人類歷史上第一次給無窮建立起抽象的形式符號系統和確定的運算.它從本質上揭示了無窮的特性，使無窮的概念發生了一次革命性的變化，并滲透到所有的數學分支，從根本上改造了數學的結構，促進了數學的其他許多新的分支的建立和發展.這些數學史料豐富了教學內容，拓寬了學生的視野，也為學生學習和理解“集合”概念提供了一個突破口.

3.引入數學故事，激發學生的學習興趣

在高中數學教材中，有些數學概念的表述晦澀難懂，缺乏形象直觀的素材幫助學生深入理解概念.學生對數學概念掌握不牢就會直接影響對數學思想的理解和邏輯思維能力的提高.因此，不少學生因數學知識難以理解而對數學學科產生了畏懼心理，缺乏學習熱情，甚至對數學學習產生抵觸情緒，在消極心理或情緒的影響下，學生的學習效率自然比較低下.為了轉變這種情況，教師可以在概念教學中引入數學故事，以此來吸引學生的注意力，激發他們的學習興趣，同時使學生對數學概念有更清晰、深刻的理解.例如，教學“數學歸納法”這一概念時，教師可以引入華羅庚的故事，以及華羅庚在其著作《數學歸納法》中對歸納法的解釋：“大家知道，數學歸納法有幫我們‘進的一面.現在我想談談幫助我們‘退的一面.把一個比較復雜的問題，‘退成最簡單、最原始的問題，把這個最原始、最簡單的問題想通了、想透了，然后再用數學歸納法來一個飛躍上升，于是問題就迎刃而解了.”借助華羅庚的故事能夠增強教學的趣味性，之后再引入華羅庚對數學歸納法的解釋，這樣這個數學概念就變得通俗易懂了，學生的學習興趣也調動起來了.

4.采取多角度分析的方法，展開數學史融入數學概念的相應教學活動

高中數學教師在采取重構式時，應注意應用多角度分析法.數學學科教學是一項系統的工程，每一個數學知識體系中的要素是否向學生講解和交代清楚，將影響數學課堂的最終整體教學效果.因此，高中數學教師在將數學史知識融入數學概念知識教學的過程中，不但應當把握好數學史所涉及的知識要點，還應把握好數學史知識同高中數學課程的教學大綱、學生的知識接受和理解能力等要素之間的內在關系，并且還應把握好數學史知識融入的具體路徑.這就意味著高中數學教師應立足于學生的知識背景去設計問題，以此來確保學生能夠最大限度地接受和理解這些知識內容.

5.采取“再創造”策略使學生更好地理解數學概念

“再創造”策略是指教師利用數學史的材料進行課堂設計，讓學生親身經歷數學.

高中數學教師在采取“再創造”策略之前，應當意識到這種策略在課堂教學中的運用能夠確保學生更為全面地接受與理解數學概念的生成過程，并從中洞悉數學理念，使學生由此窺見數學規律，這對于提升學生學好數學知識的信心有著莫大的幫助.正如眾多研究者指出的那樣，數學知識較為抽象，數學概念更是如此.因此，如果高中數學教師簡單地向學生交代和講解數學概念，而不是讓學生了解這一概念的生成過程，那么學生難以形成深刻的印象，亦會導致學生在接觸和學習這一數學概念時，僅僅能夠依靠機械式的記憶方式來求得對概念的理解，這樣將無法確保學生的數學核心素養真正得到實現和提高.弗賴登塔爾曾經指出：“我們不應該遵循發明者的足跡，而是經過改良，同時有更好的引導作用的歷史過程.”由此能夠看出，高中數學教師在進行數學概念教學時，必須創設有助于學生實現對數學概念發展歷史全面了解的特定情境，不過這并非讓學生去嘗試創造數學概念，而是使其能夠意識到數學概念之所以生成的背景，如此便達到了使學生對數學概念“再創造”“再發現”的目的.與此同時，高中數學教師亦應當確保在數學概念知識教學過程中所采取的“再創造”策略必須具備足夠的開放性，使學生獲得自主思考、自主探索的空間和契機，使學生獨立思考的能力逐漸得以養成.除此之外，高中數學教師在開展數學概念知識教學的同時，應意識到現代信息技術對于教學活動所發揮的重要輔助意義，進而運用各類現代信息技術手段作為輔助工具開展數學概念知識教學，也讓學生能夠依托現代信息技術手段實現對數學概念的自主學習.

綜上所述，將數學史引入高中數學概念教學中對豐富教學素材、激發學生學習興趣、加深學生理解有著積極的作用.因此，高中數學教師要不斷學習和探索，拓寬自己的視野，提高自己的人文素養，找到數學史和數學概念的結合點，并將數學史合理運用到具體的教學活動中，幫助學生理解數學概念，使學生逐步豐富數學知識、完善數學知識體系，進而提高學生的學習效率.

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