以導數教學為例論高中數學與大學數學的銜接

黃臣華 李琪

【摘要】高中數學和大學教學的銜接問題是教育研究中十分重要的一環，通過對導數這部分內容的教學對比，我們可以了解大學數學和高中數學的區別，并針對這些區別得到一些關于高中數學與大學數學教育銜接的建議.

【關鍵詞】導數;微積分;中學數學;大學數學;教學銜接

高中數學和大學數學教學的銜接問題是教育研究中十分重要的一環，現今的中學教育注重學生的成績，高等教育則注重與各自專業的對接與應用，這導致中學數學與高等數學在所學知識的側重點上存在較大的區別.再加上中學與大學教育方式的巨大轉變，使得許多學生難以適應.本文以導數教學為例論高中數學與大學數學的銜接.

一、高中數學導數與大學數學導數內容的分布

二、高中數學與大學數學導數的對比

（一）高中數學

值得一提的是，雖然定義中出現了極限的符號，但是讓學生理解導數的“媒介”依舊是實際情景中的瞬時變化率.

（二）大學數學

與中學數學導數的定義相比，《數學分析》中關于導數的定義完全建立在極限的基礎上.這也符合大學數學知識描述的特點：嚴謹又完整，用具有強烈邏輯性的數學語言去進行推理探究.從數學人才培養的角度來說，探究的過程可能比探究的結果更為重要.

三、大學數學和中學數學教學內容的差別

（一）教學內容不同

新課標指導下的高中數學的教學內容與大學數學的教學內容存在著很大的差異.從知識安排上來說，高中階段所安排的主要內容都是較為簡單的幾何、數量關系.諸如基本初等函數、立體幾何初步、平面解析幾何初步等，都是一些較為淺薄、基礎的數學知識.相比之下，大學數學的知識更加抽象，研究得更加深入，如數理統計、曲面積分等.大學數學中安排的學習內容會根據專業的不同而發生改變，變得與各個專業的社會實踐更加貼合.而且從上文的比較可以看出，即使中學數學與大學數學的學習內容有所重合，同一個知識點代表的含義以及涉及的深度也是截然不同的.

（二）教學目標不同

高中階段的數學教學目標是讓學生能夠運用知識去解決各類數學模型中的問題，同時也有著高考這一終極目標，因此高中階段非常注重學生的成績.近些年來，隨著素質教育的興起以及新課改的實行，高中數學的教學目標有著一定程度的改變，但并未動搖本質.而大學作為學生從校園過渡到社會的橋梁，教學會更加注重學生的學習與現實的聯系，注重數學的應用性，終極目標是把數學付諸實踐，發揮其在各自學生專業的作用.

（三）教學模式不同

高中階段的數學教學講究情景的創建，對于一個概念或者命題的學習，往往需要教師為學生創建一個情景，再從情景中提取出數學問題，通過進一步探究引出教師需要教授的概念或命題.這樣的講述方法有利于學生對知識點的理解與應用，但同時也非常消耗教學時間.因此，對于知識點更加密集的大學數學來說，選擇為大部分的知識點創造情景以幫助學生理解是非常不切實際的.大學數學教學更多的還是以概念同化為基本過渡方法，主要運用講述法進行.這樣一來，面對本來就深奧的大學數學，學生就更加手足無措了.

（四）學習模式不同

現階段的高中，課程安排十分緊湊，不少學校算上早晚自習一天能有13堂左右的課程.在這樣的安排下，學生的自主時間極少，大部分的學習都要在課堂上完成.學生學習的步驟緊跟教師的安排，獲得知識的方式較為單一，獲取知識十分依賴教師的引導.相比之下，大學的數學課堂則有著學習進度快、知識點密集等特點，因此想要把課堂學習作為知識獲取的唯一方式是不合實際的，課外自習成了學生獲取知識的重要一環，大學較為松散的課程安排也正好支持這種學習模式.因此，大學數學的學習非常依賴學生的自主性.

四、高中數學和大學數學銜接的策略

（一）適當注重教學內容的應用性

新課標主張“我們的教學課程要與實際生活接軌，讓來源于生活的知識再回歸生活當中去”.大學是一個幫助學生步入社會的場所，與高中學習的“雨露均沾”打基礎不同，大學的一切都是為學生今后的社會工作和實際生活創造基礎條件.而為了應對教學內容與教學目標的差異給學習帶來的“水土不服”，在高中的數學教學中教師適當注重教學內容的應用性是非常有必要的.就高中階段的教學來說，教師必須認識到數學與各行各業的緊密結合，應及早在自己的教學中滲透應用性數學的觀點，加強應用型內容的教學.教師要讓學生懂得數學是一門極具應用性的學科，是與社會生活息息相關的.高中階段的數學教學要為學生升學后的學習乃至步入社會做好鋪墊.

（二）提升現代教學意識滲透

各類學習能力的缺失是造成學生對大學數學學習不適應的重要原因.自主學習能力的缺失造成了學生對大學知識獲得方式的不適應;邏輯思維能力的缺失使得學生面對高等數學嚴謹的推理過程而無所適從.而要解決這一問題，在高中教學里提升現代教學意識滲透就成了教師必須努力做的了.在實際的教學過程中，教師不僅要教會學生相關的知識以及解題方法，還要帶領學生體會知識的形成以及問題的探究過程，在這個過程中培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力.教師通過把學習探究的自主權交給學生，來促進學生邏輯思維能力的發展，培養學生學習以及思考的自主性、獨立性.以等差數列求和公式的教學來舉例，教學目標不能局限于讓學生掌握用公式去給數列求和的方法，還要帶領學生經歷整個等差數列求和公式的探索以及證明的過程，讓學生體會到在探究過程中所體現的數學思想、探究思路（從特殊到一般）等.這樣的課程更符合當今素質教育的思維，更能培養學生的綜合能力，為高中數學與大學數學的銜接做好鋪墊.

五、小?結

中學數學與大學數學都是人才培養過程中重要的一環，它們理應是相互承接、不可分割的.但是實際環境造成了它們在教學內容、教學目標、教學模式以及學習模式等方面的區別.這些區別就是高中數學與大學數學的銜接問題的主要原因.很多學生在進入大學時因缺乏對這方面的了解，面對突如其來的變化，難以適應，陷入惡性循環，漸漸地失去學習數學的興趣與熱情.如何讓學生快速地適應升學過程中的這種學習變化已經是一個迫切需要我們去解決的重要課題了.為此，教師要在高中數學教學中適當注重教學內容的應用性，讓學生認識到數學與各行各業應用的緊密聯系，提早幫助學生適應大學這一學校與社會的過渡場所.同時教師還要在教學中提升現代教學意識滲透，通過更改學習模式與教學設計等方法培養學生各類學習能力，使學生提早適應大學數學更難、更深的學習過程.這樣教師才能幫助學生做好中學到大學的銜接，為學生未來的學習做好鋪墊.

【參考文獻】

[1]高漭.新課標下高中數學與大學數學的銜接探討[J].當代教研論叢，2016（8）：47.

[2]周晨.初等數學與高等數學銜接問題的研究——以微積分為例[D].南京：南京師范大學，2018.

[3]倪詩婷.大學數學與高中數學銜接問題的研究[J].新課程（下旬），2014（2）：42-43.