小學低段數學模型思想應用能力探究
——以《分數的初步認識》為例

張 強

（西安郭杜大學城學校小學部 陜西西安 710127）

數學是小學教育當中一門最為基礎、最為普通的學科。數學課本身就是一個“模型”，數學學習本身也是一個“建模”的過程。

《義務教育數學課程標準》（2011版）中特別指出：“在數學教學中應引導學生感悟建模過程，發展模型思想。”[1]本文結合人教版三年級上冊“分數的初步認識”，淺談如何引導學生經歷建模過程，進而感悟建模思想，培養學生的數學應用能力。

一、聯系實際，建立表象

數學來源于生活，而數學的意義又不同于生活。數學概念往往不是“空想”得出的，而是需要大量表象作為“有力支撐”，即生活經驗。數學教師應當怎樣引導學生從生活具體情境中抽象提取出具體的數學問題呢？這只是建模的一個起點。

【片段一】我們以《西游記》作為興趣話題引入，通過實物分析進而抽象出數學問題：如何分“月餅”？進而引發學生進行思考：月餅可以怎樣分才公平？自然過渡到“平均分”的學習（即把一塊月餅平均分成2份）。

在實際的日常教學過程中，教師要善于設計問題情境，并激發學生的學習動機，充分調動學生的學習積極性，促進學生積極參與到活動當中，并進行主動思考。

【片段二】我們以“分月餅”為契機，引入“分數”的學習。我們把一塊月餅平均分成2份，每份就是它（這塊月餅）的二分之一，寫作1/2 ，接下來再講解分數的各部分名稱。

二、課堂引導，初步建模

著名數學家華羅庚先生曾指出：“學生對于數學的探索不應該停留在簡單的公式和定理之上，更應懂得如何靈活運用知識，只有深入探索才能實現數學思想的沉淀。”[2]教師更應當注重在具體教學場景中進行數學模型的建立，實現二者的有機結合。

【片段三】我們通過折紙、涂色等多種方式，讓學生在實際操作當中想一想、說一說、體會1/2不僅可以表示半塊月餅，還可以表示許多東西的“一半”（即2份中的1份），進一步感受數學模型的作用，體會分數的具體含義。

這個環節通過上述多種教學方式，進行了從實物模型（月餅）到抽象模型（長方形、圓）的合理轉化。教師充分引導學生，做到以豐富表象為支撐，讓學生初步理解分數的含義。

三、加強練習，強化建模

學生在對相關模型有了初步認識之后，自然是離不開一定量的練習。數學模型一旦建立起來之后，就應該對其進行合理且具體的釋義與運用。這樣才能使建立起的數學模型更具有說服力。學生在初步認識相關模型之后，通過反復的探究與摸索，能夠樹立一定的數學意識與模型思想，進一步地將生活問題轉化為數學問題并加以解決。

【片段四】圖形中涂色部分是否能用1/2表示，圖形包含梯形、圓形、正方形、長方形等。

這個環節考察學生對于1/2分數意義的理解，其中一部分聯系“平均分”，另一部分是非“1/2”。我們借助實物或具體圖形，同時也滲透了數形結合的思想。

【片段五】用分數表示具體圖中的涂色部分。我們聯系前面具體的實物或圖形，通過大量的練習使學生理解1/2、1/3、1/4等。它們都表示把一個物體或圖形平均分成幾份，其中的一份就是它的幾分之一。

通過練習環節鞏固，其目的在于突出教學的重難點。認識分母、分子也同樣結合實例：把一個物體或圖形分成了幾份，分母就是幾；表示這樣的1份，分子就是1。

四、注重實踐，提升能力

《義務教育課程標準》（2011版）中指出：“學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法的重要性。”這也闡述了教育工作者當應樹立這樣的思想：“授之以魚，不如授之以漁”。學生數學思維和數學方法的學習，遠比學習知識本身重要。

【片段六】

1.出示一塊巧克力（8塊），選中其中1塊。

2.出示一塊巧克力（8塊），選中其中2塊。

3.出示一塊巧克力（8塊），選中其中4塊。

4.學生自行拓展、提高。

此環節通過選中“巧克力”個數的改變，引導學生發現平均分的“份數”發生了改變，即分母發生了變化。教師在此過程中僅僅起到引導的作用，讓學生在討論交流當中不斷思考、不斷嘗試、不斷修正，最后放手讓學生自行改變，選中個數進行“創造性學習”。

在日常教學過程中，教師要讓學生經歷真正的、有效的學習過程，思維達到深度參與，形成對知識的理解與掌握，并且能將知識運用到新的場景或生活中去，充分展示自己的思考過程。這就是“建模”的本質。

五、結束語

模型思想是小學生在數學學習當中應當具備，并理應持續發展的基本素質之一。同時，構建數學模型也是解決數學問題的有效方法。

學生的數學建模思想與習慣不是短時間能夠養成的，需要教師長期的引導。故此，一線教師應當在平時的教學過程中滲透模型思想，將模型思想與教學本質相互聯系，使學生在深度思考當中逐漸樹立數學模型思想。