財經類高校大學數學課程思政探索

陸偉東 陸 敏

（南京審計大學統計與數學學院 江蘇·南京 211815）

習近平總書記說：“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。”

大學數學課程是財經類專業本科生教育中一門非常重要的基礎課，由微積分、線性代數、概率論與數理統計三門課程組成，主要安排在本科生一年級和二年級開設，教學時間跨度長，教學內容較抽象，教師授課一般是以純文本的形式對定義、定理、性質、計算和應用等進行介紹，概念多、結論多，學生的學習興趣不高。教師授課時若總是采取平鋪直敘的方式，就很難引起學生共鳴，因此，在課堂教學中合理融入思政教育，做到“課程承載思政，思政寓于課程”，不僅能夠有效地激發學生學習知識的積極性，而且能從中逐步幫助學生樹立起正確的人生觀與價值觀，幫助學生大一大二養成良好的數學學習習慣。

下面本文從教學內容和教學模式兩個角度談一談如何將思政內容適時地融入大學數學教學過程。

1 課程思政融入知識點豐富教學內容

通過介紹典型數學史料、數學家的生平軼事，以及數學模型、數學思維、數學哲學、數學美學等與數學思想方法有關的基本內容，不僅會引起學生學習數學的興趣，使課堂教學充滿生機與活力，而且有助于對學生進行生動的邏輯思維訓練、創造能力的培養、良好素質的提高、科學方法論的形成和正確世界觀的塑造，實現立德樹人的目的。

1.1 將重要的數學史引入課堂教學

微積分教學中，教師會給學生介紹第二次數學危機，第二次數學危機源于微積分工具的使用。應用微積分這一銳利無比的數學工具，許多疑難問題的解決就會變得易如反掌，但是無論是牛頓還是萊布尼茲，他們所創立的微積分理論都是不嚴格的，他們兩人的理論都是建立在無窮小分析之上，但對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因此，微積分剛一誕生就遭到了一些人的反對與攻擊，直到柯西用極限的方法定義了無窮小量，微積分理論才得以發展和完善。教師在課堂上通過介紹第二次數學危機，能讓學生看到數學發展之路的凹凸不平，“危”與“機”往往長期并存，許多輝煌成果都不是一蹴而就的，而是“九層之臺、起于壘土”，以此告誡學生在學習的過程中，要敢于正視困難，不要輕言放棄，只有靜心學習、潛心鉆研，才可以克服學習數學的困難。

1.2 將數學悖論引入課堂教學

在數學的發展史上出現過許多著名的悖論，適當的在教學中引入悖論，往往可以激發起學生的學習興趣，并由此理解事物的本質。例如在講授無窮級數時，可以介紹“芝諾悖論”——古希臘跑的最快的英雄阿基里斯居然永遠也追不上在他前方不遠處出發的烏龜。這顯然與實際相違背，但由于芝諾將該問題與無限糾纏在一起，人們無法用辯證的觀點以清晰的方式去解答。當學生在課堂上聽到這個悖論時，必然對它十分感興趣，迫切想知道答案，我們就可以借此引入無窮級數斂散性的概念。

又如講解反常積分時，可以介紹“喇叭悖論”——一個裝滿油漆的加百利喇叭，其中的油漆卻不能涂滿這個喇叭的表面。這個悖論將反常積分的概念、旋轉體的體積以及旋轉曲面的面積有機地結合起來。學生們通過了解這些悖論的解決過程，可以看清事物的本質，同時提高自身分析問題、解決問題的能力。

1.3 將中外數學家的介紹引入課堂教學

為了更好地充實教學資源，教師應加強發掘學科史、人物史。例如在微積分教學中，可以給學生介紹眾多數學家的生平和故事，如牛頓、萊布尼茨、拉格朗日、柯西等，讓學生體會到數學的發展不是一帆風順的，許多數學家都是依靠百分之一的聰明以及百分之九十九的努力，經過若干年的不懈努力，克服種種困難，才最終邁出有意義的一步。

在概率論與數理統計教學中，給學生介紹我國許寶騄教授，他開創了概率論、數理統計在國內的教學與研究工作，是世界公認的多元統計分析學科的奠基人之一。這樣不僅能激發學生的求知欲，而且可以培養學生的愛國情懷，增強他們的民族自信和文化自信，激勵他們為實現中國夢而發奮學習。

2 創新教學模式提升課程思政舒服度

在教學方法上，不應是教師滿堂灌，要使學生充分參與其中。授課方式上，理論教學、專題講座相輔相成，同時加強開展實踐教學的環節。

2.1 將數學美學融入課程思政

英國數學家羅素說：“數學，不但擁有真理，而且具有至高的美，是一種冷而嚴格的美”《莊子》記載“一尺之錘，日取其半，萬事不竭。” 就給人無限的遐想空間，展現了一種數學的抽象美。另外定積分的計算公式為連續的偶函數，則為我們展現了數學的對稱美。標準正態分布的分布曲線左右對稱，形狀十分優雅，其概率密度函數中，兩個最重要的數學常量 均在其中，為我們展現出一個美麗的數學公式。通過這些審美教育，以“美”促“智”，可以激發起學生的創造性和求知欲，強化學生對數學知識的理解。

2.2 將數學思想融入課程思政

經濟數學的許多概念都蘊含了豐富的辯證思想。線性代數課程中的許多知識點，如矩陣的可逆與不可逆、向量的相關與非相關、二次型的正定與非正定等就充分展現了對立統一規律。

定積分的概念中更是包含了離散與連續、分割與組合、有限與無限、局部與整體、量變與質變、近似與精確等關系，理清它們之間的辯證關系，一方面有利于學生理解定積分的概念——分割（化整為零）、近似（以直代曲）、求和（積零為整）、極限（質的飛躍），同時還能培養學生的辯證唯物觀，讓學生懂得無論在生活中遇到什么復雜問題，需要我們學會用智慧將它分割成一系列小問題，最終轉化為簡單問題進行解決。

講解數列的極限時，給學生介紹中國古代的極限思想。魏晉時期數學家劉徽的割圓術“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”學生不僅能更深刻地理解極限的概念，同時還能提升學生的民族自豪感和責任感，增強民族凝聚力，增強文化自信，激勵他們積極向上、勇于創新。

再如講解無窮小量時，我們知道有限個無窮小的代數和為無窮小，但無限個無窮小的代數和就不一定是無窮小了，這就充分展現了量變到質變的規律。讓學生從中領悟每個人的生活都是由一件件小事組成的，養小德才能成大德；不以善小而不為，不以惡小而為之。

概率率與數理統計中的假設檢驗是一種重要的統計推斷方法。其中兩類錯誤的存在是一對矛盾，減少犯一類錯誤的概率就會增加犯另一類錯誤的概率，貌似“魚和熊掌不可兼得”，其實我們完全可以通過增大樣本容量同時減少犯兩類錯誤的概率，以此教育學生要用聯系的、發展的觀點看問題，思想上應避免偏執一端。

2.3 將案例與實踐應用融入課程思政

數學家羅巴切夫斯基說過：“不管數學的任一分支是多么抽象，總有一天會應用在這實際世界上”。教師在教學中就應該多找尋一些與生活密切相關的實際問題，并將相關知識運用到實際問題中。例如在講授第二個重要極限時，就可以引導學生分析研究復利模型，并讓學生利用復利模型的思維來規劃自己的人生，懂得現在的學習，哪怕再小的努力也不嫌少，只要持之以恒，日積月累，就一定會有理想的結果。

在概率論教學中，可以給學生介紹這樣一個案例，面對多臺獨立進行工作的設備時，如果每臺設備發生故障的概率相同，那么多人合作維護一組設備要比設備分散由個人維護效率更高，更能保證設備的正常運行。讓學生通過比較故障發生概率的大小，充分明白團隊的力量往往大于個人的力量，以此增強學生的團隊合作意識。

學習全概率公式與貝葉斯公式時，教師會告訴學生再精密的儀器設備都會有誤差，那么在醫學中，針對一些嚴重的疾病，醫生將如何提高診斷的準確率？實際上，醫生往往會先采用一些簡單易行的輔助方法進行初查，從而排除大量的“假性病人”，然后對剩下的“疑似病人”，再用精密的儀器進行深入檢查，從而大大提高準確率。這些案例的引入，不僅會大大增強學生對書本公式的理解，更能幫助學生實現知識學習的融會貫通，有效提高學生分析問題、解決問題的能力。

3 結語

本文列舉了課程思政融入教學內容和教學模式的嘗試，實際上財經類高校大學數學課程思政的資源種類還有很多，后續可以嘗試將大學數學課程思政與專業融入，精心挖掘可能切入點，并充分用好課堂教學這個主渠道，發揮學生的主觀能動性，實現全程育人、全方位育人。