數學教后反思

文/晏 杰

一、在引導學生思考、創新、處反思

學習數學的方法是實行再創造，學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造的工作。在新時代里，學習需要創新，教師教學更應該創新，創新是教與學的靈魂。如何培養學生的創新能力呢？

如果教師能為學生創造自主學習的機會，留給他們一些學習空間和自由，讓他們自己去發現、去探索、去尋找規律，一定會為學生將來的發展和提高打下堅實的基礎。如學習“平行四邊形的對角線互相平分”這一性質定量時，我讓全班同學各畫一個平行四邊形，并作出它們的對角線，然后量出被分成的四條線段的長，找到其中相等的線段，使學生發現“平行四邊形的對角線互相平分”這一性質，最后引導學生用全等來證明這一結論。這樣的教學突破了傳統講授法的局限，充分留給了學生自主的機會，提高了學生發現問題和解決問題的能力[1]。

創新的源頭是奇思異想。思別人所未思，想別人所不敢想，教師要啟發學生大膽想象，沖出課本局限，適當延伸，多實踐，多質疑，多思考定能獲得意想不到的數學創新能力[2]。

二、在啟發學生尋找解題方法、規律處反思

“例題千萬道，解后拋九霄”難以達到提高解題能力、發展思維的目的。善于做解題后的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩，再進一步做一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的[3]。

例如：已知等腰三角形的腰長是4，底長為6；求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）

變式2：已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。（與前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論）

變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性）

再如：人教版初三數學中第93頁例2和第107頁例1分別用不同的方法解答，這是一題多解不可多得的素材（AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB）

通過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題的能力。例題解法多變的教學能夠幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢；有利于培養思維的變通性和靈活性。

三、在學生易錯處反思

學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”。例題教學若能從此切入，進行解后反思，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果[4]。

有這樣一個曾刊載于《中小學數學》初中（教師）版2004年第5期的案例：一位初一的老師在講完負負得正的規則后，出了這樣一道題：-3×(-4)=？，A學生的答案是“9”，老師一看：錯了！于是馬上請B同學回答，這位同學的答案是“12”，老師便請他講一講算法……下課后，聽課老師對給出錯誤答案的學生進行訪談，那位學生說：站在-3這個點上，因為乘以-4，所以要沿著數軸向相反方向移動四次，每次移三格，故答案為9。他的答案的確錯了，怎么錯的？為什么會有這樣的想法？又怎樣糾正呢？如果我們的例題教學能抓住這一契機，并就此展開討論、反思，無疑比講十道、百道乃至更多例題來鞏固法則要好得多，而這一點恰恰容易被我們所忽視。

數學教學不能憑經驗，反思是數學活動的核心和動力。總之，不斷反思能使方法、規律得到及時的小結歸納。反思能為我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”，進而逐漸成熟起來。