“全面二胎”政策開放后我國人口結構數量的預測

周博 王闖 齊向前

1.華北理工大學數學建模創新實驗室；2.華北理工大學信息工程學院

新形勢下人口問題已經成為我國未來發展的重要問題。城鄉人口比例的變化，男女比例失調等問題的存在嚴重的影響了我國未來發展的可持續性。2015年，我國松動了長達幾十年的計劃生育政策，實行“全面二孩”的新政策，目的是增加新生人口數量，調配人口結構。為評價該政策實施的短期效果，預測未來男女比例和城鄉人口比例成為首要問題。

基于國家統計局的調查數據[1]采用灰色模型，利用2015年至2018年數據來預測2035年的人口結構變化（男女比例和城鄉人口）。經查表，得到了2015年至2018年人口結構數量。

灰色預測的主要特點是模型使用的不是原始數據序列，而是生成的數據序列?；疑Ｐ蚚2]是對原始數據進行累加生成（或其他方法生成）得到近似的指數規律進行建模。優點是不需要很多數據就能解決歷史數據少、序列的可靠性低的問題，利用微分方程發掘系統的本質，精度高。缺點是只適合中短期和指數增長的預測。下面以男性人口為例建立預測模型：

設已知男性人口的數據列為：

首先，為確?；疑Ｐ偷目尚行?，需要對已知數列進行檢驗處理，計算數列級比。

計算出級比范圍：（0.9943，0.9970），符合允許的范圍（0.6703,1.3956），則數列x(0)可以作為模型GM（1,1）的數列進行灰色預測。

將數列x(0)做一次累加（A G O）生成數列：

求均值數列：z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，k=2,3,4

相應的白化微分方程為

利用matlab求解方程式系數a,b得:a=-0.0038,b=7.0434*104，由此得出男性人口的預測預測值為:70414萬人。

殘差檢驗: 令殘差為ε(κ),計算

如果ε(κ)＜0.2，則可以認為達到一般要求；如果ε(κ)＜0.1，則可認為達到較高要求。級比偏差值檢驗：首先由參考數據x(0)(k-1)，x(0)(k)計算出級比λ(κ)，再用發展系數a求出相應的級比偏差。根據表（1）中數據可知灰色預測模型達到較高要求。

表1 模型值與原始值殘差和級比殘差比較

利用matlab繪制散點圖，灰色模型預測2035年的數據得到以下預測值：2035年男性人口數量為76091萬人，女性人口數量為74744萬人，城鎮人口數量為124260萬人，鄉村人口數量為38602萬人。

根據上述問題的求解，我們得知國家在2015年實行“全面二孩”的新政策在近五年的時間里人口數量和結構雖不會明顯改變，那是因為我國人民在政策實施后需要一定的適應調整階段。同時由于社會經濟的發展，人民生活水平雖有明顯提高，但社會生活，工作壓力也在逐漸增加，導致育齡女性的的二胎意愿[4]并不是很強，所以我們建議政府從以下幾個方面逐步推進二胎政策的實施：

1.加大“全面二胎“政策的宣傳和落實。利用現有的網絡途徑，社會途徑包括社會公益事業來使人民了解政策的優勢。

2.實行二胎補貼政策，即在二胎生育后給予家庭經濟生活等方面的補助，對有能力但在猶豫是否生育二胎的家庭進行勸說鼓勵。