數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)初探

■安徽省合肥市廬江縣冶父山鎮(zhèn)中心小學(xué) 王先友

一、思想認(rèn)識(shí)

隨著課程改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中越來越多地將關(guān)注的目光投向“學(xué)科的核心素養(yǎng)”“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”鼓勵(lì)課堂教學(xué)的開放性，鼓勵(lì)用多種方式方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。但作為長(zhǎng)期在一線從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，仍感覺當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程，總體而言，知識(shí)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，抽象高冷，缺少趣味性。數(shù)學(xué)課堂依然過度重視知識(shí)傳授，學(xué)生日常學(xué)習(xí)以重復(fù)機(jī)械的訓(xùn)練為主，小學(xué)生天真活潑、好奇多思的天性被忽視。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出數(shù)學(xué)課程：“要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展需要。”“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。”基于此，借鑒了杭州小學(xué)數(shù)學(xué)界的經(jīng)驗(yàn)，逐步把“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”引入數(shù)學(xué)課堂，倡導(dǎo)在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，把抽象的概念、法則融入實(shí)驗(yàn)操作中，化抽象為直觀，變靜態(tài)接受為動(dòng)態(tài)探究，逐步實(shí)現(xiàn)由被動(dòng)接受知識(shí)向主動(dòng)探究知識(shí)轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)了能力，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、課堂操作

數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)課走出講授的窠臼，讓兒童在動(dòng)手中去觸摸數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，從傳統(tǒng)“接受性學(xué)習(xí)”走向“探究性學(xué)習(xí)”，真正落實(shí)了課標(biāo)“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”的理念，引導(dǎo)課堂教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”內(nèi)容廣泛，操作方式流程也應(yīng)是豐富多彩的，我們?cè)诮?jīng)歷一段時(shí)間實(shí)踐探索，對(duì)“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”基本步驟有了較清楚的認(rèn)識(shí)。

第一步：提出問題，明確方向。每一個(gè)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)都應(yīng)基于一定問題展開，所以課堂上要舍得花時(shí)間讓學(xué)生討論，提出各種問題，然后針對(duì)有價(jià)值具有引領(lǐng)性的問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在操作中體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生。

第二步：猜想式假設(shè)。學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題（規(guī)律），再形成猜想，這個(gè)過程是需要時(shí)間和空間的。實(shí)際操作中，作為數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)者的教師不能急于求成，要讓學(xué)生在活動(dòng)基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的交流討論，在討論中提出自己的設(shè)想。

第三步：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。“提出問題”和“猜想”是實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，是出發(fā)點(diǎn)，而設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)則是為具體操作提供方法。實(shí)際教學(xué)中，我們讓學(xué)生小組討論形成方案，提高學(xué)生合作意識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)（蘇教版）三年級(jí)（上）“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”時(shí)，學(xué)生提出“一個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)折再對(duì)折會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)長(zhǎng)方形有什么規(guī)律”這一問題時(shí)，學(xué)生討論設(shè)計(jì)了這樣的實(shí)驗(yàn)方案：四人小組中每個(gè)人拿一張大小相同的長(zhǎng)方形紙片，一人對(duì)折一次，一個(gè)對(duì)折兩次，一人對(duì)折三次，一人記錄；集體分析記錄的結(jié)果得出結(jié)論；小組內(nèi)再對(duì)折驗(yàn)證。

第四步：實(shí)踐操作。由設(shè)想到結(jié)論，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作是承上啟下的重要環(huán)節(jié)，也是最能鍛煉能力積累豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的。當(dāng)然，實(shí)踐中數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)也并不都局限于課堂之中。例如小學(xué)數(shù)學(xué)（蘇教版）三年級(jí)（下）“按推算出的走1千米所用的步數(shù)或時(shí)間，放學(xué)后走一走，看看從學(xué)校或家門口到哪里大約長(zhǎng)1千米”的實(shí)驗(yàn)。學(xué)生就是先在課堂上討論好方案，再課下自行完成的，在具體操作中感受1千米的長(zhǎng)度。

第五步：討論交流，得出結(jié)論。數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)完成后，要及時(shí)組織交流操作中得到的數(shù)據(jù)、結(jié)論或觀測(cè)到的現(xiàn)象，進(jìn)行成果展示，肯定正確的做法，糾正不當(dāng)操作，并讓學(xué)生在交流中明白，實(shí)驗(yàn)結(jié)論可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，關(guān)鍵是在經(jīng)歷數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的過程中體會(huì)到合作的價(jià)值，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

第六步：評(píng)價(jià)總結(jié)。評(píng)價(jià)總結(jié)環(huán)節(jié)不僅是成果展示，更是為了激勵(lì)前行。組織學(xué)生在自我評(píng)價(jià)中反思實(shí)驗(yàn)過程，在比較中找到操作漏洞，以利于進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的每個(gè)步驟和方法，提高操作能力，提高實(shí)驗(yàn)水平。過程和步驟不是固定不變的，重要的是讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的操作、研究過程，在過程中體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生，在操作體驗(yàn)中積淀數(shù)學(xué)思想。

三、數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的意義

數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的價(jià)值不僅局限于對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)，更重要的是它讓實(shí)驗(yàn)的主體——學(xué)生發(fā)生深刻的變化，學(xué)生動(dòng)手操作能力、自主探索能力、歸納推理能力有一定的提高，特別是對(duì)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度有較明顯提高，經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)踐，他們克服了畏懼心理，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，開始喜歡數(shù)學(xué)課堂了。

（一）有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣

數(shù)學(xué)是抽象的，是冷寂的，而數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得可視、可摸，化抽象為具體直觀，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)大師陳省身先生在為少年兒童題詞中道出的數(shù)學(xué)真諦：“數(shù)學(xué)有趣，魅力無窮；數(shù)學(xué)好玩，其樂融融。”例如，在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)（蘇教版）三年級(jí)（上）“千克和克”時(shí)，組織學(xué)生利用學(xué)校現(xiàn)有的簡(jiǎn)陋工具，自主設(shè)計(jì)“稱沙”實(shí)驗(yàn)，“稱硬幣”實(shí)驗(yàn)。首先將班級(jí)二十多個(gè)學(xué)生分成兩組，自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，明確實(shí)驗(yàn)步驟：第一步準(zhǔn)備好天平，盛好一定數(shù)量的干凈河沙及若干硬幣；第二步先稱各枚硬幣及硬幣總質(zhì)量；第三步將河沙分成小、中、大三份并分別稱出質(zhì)量；第四步兩組各自展示實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)。學(xué)生充分經(jīng)歷了方案制定，動(dòng)手操作，記錄數(shù)據(jù)的過程，培養(yǎng)了理性思考能力，在“玩”中感受了克和千克……改變了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度，激活了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）豐厚了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

通過一段時(shí)間觀察，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，多次實(shí)踐“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”探究性學(xué)習(xí)，具有了較好的分析嘗試、歸納發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證結(jié)論的意識(shí)和推理的能力，數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較大提高。例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)（蘇教版）一年級(jí)（上）過程中，充分讓學(xué)生多次參與“玩轉(zhuǎn)小棒”的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)：“我會(huì)數(shù)數(shù)”讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)與物的對(duì)應(yīng)；“我會(huì)排列”讓學(xué)生用各種顏色不同的小棒，排出要求不同的組合，再結(jié)合“數(shù)一數(shù)”，具體形象的感知“幾”和“第幾”的不同；學(xué)生雖然很小，沒有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但卻能在“我會(huì)分”的實(shí)驗(yàn)中自主構(gòu)建數(shù)字的分與合，并能根據(jù)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地用加或減法算式表示“分”與“合”，同時(shí)計(jì)算能力有較大提高，數(shù)感得到初步建立。

（三）提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心

曾經(jīng)的數(shù)學(xué)給學(xué)生的感覺是數(shù)字和符號(hào)的組合，抽象而無趣，孩子們面對(duì)數(shù)學(xué)不自覺地產(chǎn)生疏遠(yuǎn)和畏懼。而數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)讓他們感覺到原來數(shù)學(xué)也可在玩中學(xué)在操作中領(lǐng)悟。他們對(duì)數(shù)學(xué)課興趣變濃的同時(shí)建立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

例如，在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)（蘇教版）二年級(jí)（上）的“厘米和米”單元中的“認(rèn)識(shí)線段”一節(jié)時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了拉絲線、折紙、畫圖的實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生在經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作后，得出線段定義。實(shí)驗(yàn)后的交流討論精彩紛呈，“直直的”“有兩個(gè)端點(diǎn)”“有長(zhǎng)有短”從學(xué)生口中自然流露，讓學(xué)生充分感受到原來在玩中也能學(xué)到知識(shí)，通過“玩”“我”也可以下定義。

（四）有效提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

談到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，史寧中教授說：“這三個(gè)是很重要的：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。”如何提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，如何提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這些問題曾經(jīng)讓我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中一籌莫展，無從下手。可以說“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”撥云見日，讓我們有柳暗花明之感。

四、結(jié)語

最后我想引用杭州羅永軍老師的觀點(diǎn)作為結(jié)語：“由于機(jī)器智能時(shí)代已見端倪，基本知識(shí)和基本技能的重要性有所下降，而像數(shù)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、概率意識(shí)等‘內(nèi)隱知識(shí)’以及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)靈感創(chuàng)造等‘內(nèi)隱識(shí)知’會(huì)越來越受到重視，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程正可以一展所長(zhǎng)。”