以學(xué)為中心的概率論教學(xué)范式改革的思考

凃淑恒

（河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 河南·鄭州 450000）

0 引言

概率論是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)核心課程之一，概率論跟其他數(shù)學(xué)類的理論課程稍有不同。概率論是一門具有一定實(shí)用性的學(xué)科，所有的理論概念和公式都有它實(shí)際的應(yīng)用背景，所以學(xué)習(xí)是具有很強(qiáng)的趣味性，學(xué)生更愿意去探究理論知識背后的應(yīng)用。概率論是一門集全概率公式、貝葉斯公式、隨機(jī)變量的分布、多維隨機(jī)變量的分布、大數(shù)定律、中心極限定理等于一體的核心基礎(chǔ)課程，并且是一套有利于學(xué)生開展科學(xué)研究訓(xùn)練的方法工具。因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和統(tǒng)計專業(yè)的概率論課程不僅重視基礎(chǔ)理論的授課，更注重學(xué)生能夠靈活運(yùn)用基本理論解決實(shí)際問題的方法、思路及實(shí)踐指引。

1 課程背景

概率論在數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。其內(nèi)容豐富，包含的知識體系寬廣，是一門非常學(xué)起來有難度，又具有很強(qiáng)實(shí)用性的課程。該課程64學(xué)時，如果按照教材內(nèi)容講解，每一部分只能淺顯介紹，不能深入學(xué)習(xí)，很難形成完善的知識體系；并且該課程多為陳述性內(nèi)容，長期以來一直采用“以講授為基礎(chǔ)”的傳統(tǒng)教學(xué)模式。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低，而且學(xué)生極少參與到課堂教學(xué)中，因此會出現(xiàn)學(xué)生在課堂上專注力不夠、學(xué)習(xí)效果不佳、理解力不夠透徹、知識點(diǎn)掌握的不夠靈活、不能學(xué)以致用等問題。因此，筆者結(jié)合應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)概率論課程的教學(xué)現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，根據(jù)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)及概率論課程自身特點(diǎn)，對河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程從傳統(tǒng)的以“教”為主的范式轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴皩W(xué)”為中心的教學(xué)范式，從提高教學(xué)質(zhì)量轉(zhuǎn)變?yōu)闃?gòu)建教學(xué)活動，提高教學(xué)設(shè)計，重新設(shè)計課程，以更主動地學(xué)習(xí)代替講授，是本次教學(xué)范式改革的研究內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)。

2 制定有意義學(xué)習(xí)的課程設(shè)計

以學(xué)為中心的教學(xué)設(shè)計主要有三個元素：學(xué)習(xí)目標(biāo)、教學(xué)活動、反饋和評價。我們先簡單介紹一下創(chuàng)造有意義的學(xué)習(xí)目標(biāo)和課程設(shè)計步驟。

首先，相較于傳統(tǒng)教學(xué)，有意義的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定又分為六個維度：基礎(chǔ)知識的掌握、知識的實(shí)際應(yīng)用、知識的綜合應(yīng)用、人文維度、對學(xué)科發(fā)展的關(guān)心、學(xué)會學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)。其次，對于教學(xué)活動的設(shè)計依據(jù)三個原則：為學(xué)生學(xué)習(xí)概率論創(chuàng)造豐富的的學(xué)習(xí)經(jīng)歷原則；尋找向?qū)W生介紹信息和知識新途徑的原則；鼓勵學(xué)生針對每個知識點(diǎn)和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行深度反思原則。根據(jù)這些原則，巧妙設(shè)計課內(nèi)活動和課外活動，并將兩者有效地結(jié)合起來。開展的課內(nèi)活動有講解、課堂討論、課內(nèi)寫作、小組練習(xí)；課外活動有閱讀、寫作、寫學(xué)習(xí)反思、課外調(diào)查、小組學(xué)習(xí)等。再次，多維度學(xué)習(xí)活動的安排以為學(xué)員“創(chuàng)造有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”為依據(jù)，融合關(guān)心、綜合和應(yīng)用等各個方面，將學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)活動與旨在促成有意義學(xué)習(xí)的活動有組織、有條理地聯(lián)系在一起，這種聯(lián)系有利于提高各種學(xué)習(xí)活動的效能。最后，就是反饋和評估，我們的評估方式也是多樣化的，可以選用以下評估方式，包括：前瞻性評估、目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)評估、自我評估、以及FIDelity反饋等。

對課程設(shè)計的步驟分為以上幾個方面，下面我們就概率論這門課程的課程設(shè)計具體講一講我們的設(shè)計過程。

3 制定以學(xué)為中心概率論課程改革設(shè)計

3.1 初始階段：以概率論課程的學(xué)生特點(diǎn)設(shè)定合理的基礎(chǔ)因素

在課程開始之前，我們注意到概率論這門課程主要針對的是大學(xué)二年級下學(xué)期的應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生和大二上學(xué)期統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生，他們都有了數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)基本過關(guān)。但也注意到一個問題，經(jīng)過一年的學(xué)生活后，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有所下降，跟老師的互動比大一少來很多，而且教師的課程改革學(xué)生也不愿意配合。筆者對概率論這門課程也教過很多次，所以也會少有倦怠情緒，對學(xué)生不互動的課堂氛圍也無法給予上課的積極性。所以，綜合這幾個方面的問題，我們教學(xué)上有很多挑戰(zhàn)，我們的想法是既要將知識系統(tǒng)高效的教給學(xué)生，也能讓學(xué)生完整深入的掌握知識，而且是主動學(xué)習(xí)知識，從而建立起來今后主動學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對學(xué)生的發(fā)展和成長提供保證。

在開課之前，首先確立課程的學(xué)習(xí)總目標(biāo)，分為以下六個方面。第一，基礎(chǔ)知識：能夠敘述概率的概念、隨機(jī)變量的概念、隨機(jī)變量的分布、大數(shù)定律和中心極限定理描述的實(shí)際意義，較為完整地敘述概率論課程基礎(chǔ)概念性框架和知識體系。第二，應(yīng)用和綜合：能夠應(yīng)用概率論中乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式、常見概率模型、期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、大數(shù)定律、中心極限定理等基本原理分析隨機(jī)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題；綜合隨機(jī)變量函數(shù)的分布、隨機(jī)變量矩的概念、中心極限定理之間的關(guān)系，作為今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計、回歸分析、時間序列分析的解決問題的基礎(chǔ)。第三，批判新思維的應(yīng)用：讓學(xué)生建立起來一個思維方式就是，書上寫的都是對的嗎？小概率事件到底在生活中會不會發(fā)生呢？類似這樣的是問題。也能夠批判性地評價隨機(jī)科學(xué)領(lǐng)域?qū)W術(shù)和普及讀物上的文章和觀點(diǎn)。比如預(yù)測彩票中獎問題等。第四，關(guān)心：樂于把自己掌握的概率論知識就某種現(xiàn)象向他人進(jìn)行解釋和進(jìn)行簡單的科普。第五，人文維度：通過小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)會如何同他人進(jìn)行富有成效的合作，對工作用于擔(dān)當(dāng)，精益求精的精神。第六，學(xué)會學(xué)習(xí)：能夠持續(xù)關(guān)注概率論的新知識、新發(fā)展，開展自主學(xué)習(xí)，掌握有效的學(xué)習(xí)方法，并且按科學(xué)合理的學(xué)習(xí)計劃執(zhí)行。

開設(shè)合適的教育性評估，首先我們自己先設(shè)定評估目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)，制定教學(xué)計劃的時候就分門別類的設(shè)定詳細(xì)的評估驗(yàn)收，比如說有課前預(yù)習(xí)評估、課堂表現(xiàn)評估、完成課后任務(wù)評估、分組合作小組集體評估、期中測驗(yàn)評估、期末測試評估、還有自我評估和他人評估。這些評估標(biāo)準(zhǔn)一旦設(shè)定，學(xué)生既知道努力的方向也知道這個課程學(xué)習(xí)是不能馬虎的，期望期末試卷定成敗是不可能的，平時的累積和學(xué)習(xí)表現(xiàn)才是最關(guān)鍵的，學(xué)生在完成上述評估過程也就直接的將學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能動性調(diào)動起來了。

教學(xué)活動的多樣化。有意義的學(xué)習(xí)教學(xué)活動相比傳統(tǒng)的教學(xué)活動而言，包括講授、談?wù)摗?shí)踐、觀察、反思等有機(jī)結(jié)合。學(xué)生在學(xué)習(xí)時也從聽講做筆記變?yōu)榻邮苄畔ⅰ⒂^點(diǎn)；經(jīng)歷實(shí)踐和觀察，到反思等主動學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)學(xué)習(xí)學(xué)完就忘的情況變?yōu)橛洃浉L久，也理解更加深刻。我們主要采取的實(shí)現(xiàn)有效的主動學(xué)習(xí)的三大策略是：第一，創(chuàng)造豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，如開展課下問卷調(diào)查，課堂辯論、角色扮演等；第二，尋找向?qū)W生介紹信息和觀點(diǎn)的新途徑：如布置閱讀任務(wù)和概率論學(xué)習(xí)網(wǎng)站、慕課視頻等；第三，鼓勵學(xué)生針對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行深度反思性寫作，如實(shí)質(zhì)性寫作，一分鐘作文、周記、學(xué)習(xí)檔案等。

最后，綜合以上因素我們給概率論課程設(shè)定了合適的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：理解和記憶關(guān)鍵的概念、術(shù)語、關(guān)系等；學(xué)會如何應(yīng)用這些知識；能夠在各個學(xué)科之間融會貫通；領(lǐng)悟?qū)W習(xí)某一學(xué)科的個人和社會意義；關(guān)注這個學(xué)科（同時學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識）；懂得課程結(jié)束之后如何繼續(xù)學(xué)習(xí)。

3.2 中期階段：將概率論知識整合為一個整體

在課程內(nèi)容差不多學(xué)習(xí)完的時候，我們還要從整個學(xué)科出發(fā)確定最重要的概念、問題或者構(gòu)成學(xué)科內(nèi)容的話題，這時候我們就需要按照一定的邏輯順序組合教學(xué)內(nèi)容了，選用的角度可以按照時間順序從前到后整合，也可以從知識的難易程度從簡單到復(fù)雜進(jìn)行整合，還可以從單個知識到綜合知識整合，也可以選用基礎(chǔ)知識到拓展內(nèi)容逐漸推進(jìn)。多個角度整合知識，讓學(xué)生能更好的掌握知識。

在教學(xué)的過程中，選用的教學(xué)策略與傳統(tǒng)教學(xué)區(qū)別也很大，我們在課外按照以下幾種方式：閱讀、課外觀察、寫作任務(wù)、小組學(xué)習(xí)等；課內(nèi)按照講解、課堂談?wù)摗⒄n內(nèi)寫作、小組活動等。這些教學(xué)方式都會相應(yīng)的計入評分系統(tǒng)，學(xué)生的所有表現(xiàn)都能量化。主要形式如下，以團(tuán)隊(duì)為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以自己組建團(tuán)隊(duì)，各學(xué)員之間分工合作，在將知識綜合在一起；以問題為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)，要提出開放性問題，發(fā)掘已有知識，分析問題尋找解決方案，然后自我學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)利用新知識解決問題，最后評估反饋；以講授為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)。所有這些學(xué)習(xí)活動都是貫穿整個學(xué)期在進(jìn)行，建立起學(xué)生的主動學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并形成完整的授課計劃。

3.3 最后階段：完成概率論課程其他重要任務(wù)

首先是評分體系的建立，課前先設(shè)置大概框架和具體明細(xì)，也可根據(jù)課堂任務(wù)隨時微調(diào)評分規(guī)則，而且盡量做到評分項(xiàng)目多元化，盡可能全面的反映學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)活動，每個項(xiàng)目所占評分比重應(yīng)該反映其相對重要性。我們在概率課程中將考核方式分為四個部分：課前預(yù)習(xí)、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)、期末測試。課前預(yù)習(xí)占10%，包括課前與內(nèi)容完成率和預(yù)習(xí)內(nèi)容的準(zhǔn)確率；課堂表現(xiàn)占13%，包括課堂出勤率和課堂回答問題及討論；課后作業(yè)占27%，包括模塊綜合作用和總結(jié)反思性寫作；期末測試占50%。做到了一講一考核，課前課后都考核，每次課上課下在線上雨課堂系統(tǒng)都能準(zhǔn)確反映出來學(xué)生的具體表現(xiàn)，給出優(yōu)秀學(xué)生排名和需要具體注意的學(xué)生名單，學(xué)生自己也能看到子的表現(xiàn)情況，也是一種督促方式。

課程改革過程中可能出現(xiàn)的問題，首先是時間問題，如果這么多的課堂活動活動，教材大綱內(nèi)容能夠按時講解完畢嗎，網(wǎng)上視頻和學(xué)習(xí)材料學(xué)生觀看的時候?qū)W生會不會因?yàn)檎n程學(xué)業(yè)過重而無法完成，造成學(xué)生厭學(xué)情緒呢，學(xué)生會不會對這種新的教學(xué)形式只能保持一時的熱度呢，所有這些問題我們雖然有顧慮，但是跟學(xué)生溝通后學(xué)生反映雖有難度，但是方法總比困難多。經(jīng)過協(xié)商，我們又出臺了相應(yīng)的補(bǔ)救措施，對確實(shí)無法按時完成任務(wù)的學(xué)生，我們給他補(bǔ)救的機(jī)會，而且補(bǔ)救機(jī)會次數(shù)有限，學(xué)生表示能夠接受新的課程改革，而且根據(jù)數(shù)據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果確實(shí)好于前幾年，學(xué)習(xí)的積極性也大大提升。

4 結(jié)語

由于概率論課程具有可設(shè)計性，使其具有獨(dú)特的魅力和發(fā)展空間，又因?yàn)槭且婚T涉及多學(xué)科交叉性比較強(qiáng)的課程，涉及的知識較為復(fù)雜。將這一門必修課程進(jìn)行教學(xué)改革，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量為目標(biāo)，對課程進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，對學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷產(chǎn)生重大影響。通過改革，師生雙方都帶來了積極影響：學(xué)生越來越樂于參與到課程中去，學(xué)到的也越來越多，教師則在新的教學(xué)方式帶來的成果面前找回了教學(xué)的樂趣。那么課程教學(xué)必將對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生持續(xù)的重大的影響，這種影響將有助于學(xué)生的血液發(fā)展，也為學(xué)生今后的職業(yè)發(fā)展和人生發(fā)展帶來特殊價值。