筆算加法中進位錯誤的解決策略

李小明

從二年級初學筆算加法到中高段練習多位數加法，不少學生會出現一種“平凡又頻繁”的錯誤：滿十不進一或知道進一卻漏加。二年級的兩位數加兩位數筆算是筆算的起始課，是種子課，起著“筑基”的重要作用。因此筆者通過實踐與思考，提出以下解決策略。

一、激活“內需”

在學習筆算前，學生會用口算解決計算問題。兩位數加兩位數，大部分學生能通過數的分解、組合，口算出得數。如果要求用筆算計算，學生需求不強，反而認為麻煩。教學時教師可以出示多數位的復雜題目，讓學生從內心感受到豎式計算的必要。

比如在課始教師可以出示“2126+472”，提問：“你能口算出它的得數嗎？”“看到這樣的題目你有什么感覺？”學生可能會說眼睛都看花了。教師首先引導學生思考有沒有好辦法能夠讓自己看得不那么累且可以輕松計算？然后請學生將該題列成豎式進行計算。學生感受到豎式真是解決復雜計算題的好助手，激發起學習豎式的需求。

復雜的多位數加法由于位數多，要對各個數位上的數進行組合，學生很容易看錯數，口算起來并不方便。教師通過提問，啟發引導學生思考如果將兩個數數位對齊排列就能很方便地算出得數。

二、親歷過程

口算和筆算雖然都是按照相同單位的數相加的算理進行計算，但記錄方式有所不同。口算的記錄是一次完成，兩位數加兩位數筆算的記錄要分多次完成。教學時如果缺少對口算與筆算的溝通，學生面對筆算也就無從下手，或仍用口算算出得數后一次記錄完成。

如教學“34+25”，學生在經歷用小棒、圖形擺的過程后，教師引導學生看圖說說是怎么算出得數的。教師先按照學生的表達做好記錄：①30+20=50，4+5=9，50+9=59;②4+5=9，30+20=50，50+9=59。再引導學生說說怎樣才能把思考過程方便地記錄下來。學生嘗試用豎式記錄時可能會出現兩種不同的方式：從低位開始記錄或從高位開始記錄。這時教師應引導學生將筆算記錄與口算過程進行有效對接（見圖1），讓筆算的算理可視化，使學生感受到筆算就是把口算的過程一步步記錄下來的計算，并理解為什么要這樣記錄，知其所以然。

三、構建模型

數形結合不僅是一種重要的數學思想，也是一種常用的數學方法。豎式對比橫式，其特點是相同單位對齊，計算時不需要對數進行重新組合。學生是否理解豎式的這一特點，體會到它的方便呢？后測中仍會看到部分學生對豎式感到茫然：豎式是怎么來的？怎樣依據豎式想象實物圖呢？所以建立豎式模型十分重要。

如在教學兩位數加兩位數（不進位加）的引入環節，教師可以直接出示“34+25”讓學生口算，然后思考用小棒可以怎么擺。接著教師呈現圖2，提問：“怎樣擺小棒可以較快地數出小棒的數量？”學生回答：“整捆和整捆的放在一起，單根和單根的放在一起。”教師呈現圖3，提問：“除了用小棒表示數，還可以用什么來表示呢？”學生交流后教師呈現圖4、圖5。最后由直觀圖抽象出豎式，再讓學生看圖說說豎式的計算方法。

在這個過程中，教師放慢節奏，讓學生經歷豎式的抽象過程，建立豎式模型的表象。

四、加深表象

教育心理學家認為兒童的認識按照“動作思維—表象思維—抽象思維”的路徑發展。教學筆算兩位數加兩位數（進位加）時，教師讓學生擺小棒感知算理，當單根小棒數合起來超過十時，需把10根扎成一捆，把這一捆放到整捆的小棒中，學生依據操作抽象出豎式算法。這樣的教學符合學生的認知規律，然而在教學中筆者發現，僅有25%的學生能完成這樣的操作，說明學生對于單根小棒滿十根要扎成一捆的意識不強。教學時能否用一種載體迫使學生采用個位相加滿十了必須向十位進“1”的操作？筆者使用了計數器。

比如教學28+45，引導學生借助計數器來算。

師：28加45我們除了可以用小棒來擺，還可以用計數器來算。請同學們在自己的計數器上撥一撥、算一算。大家想一想，先撥幾，再撥幾呢？

生：我先撥出28，然后十位上再撥4，個位上再撥5，8加5滿十向十位進“1”，個位上是3，十位上就是7，所以結果就是73。

生：我先撥出28，然后撥5個，個位滿十向十位進“1”，個位上撥3，十位上再撥4個，最后2+1+4=7，所以是73。

師：不管怎么撥，你們發現它們有什么共同的地方了嗎？

生：十位和十位的數撥在一起，個位和個位的數撥在一起。

生：個位相加滿十，都要向前一位進“1”。

教師順勢引導學生將撥珠子的過程用豎式記錄下來。

計數器形象直觀，學生通過動手撥一撥，加深了對滿十進“1”的認識，突破了教學的難點，也為后面教學多位數筆算進位加法做了鋪墊。

五、主動建構

由于看書、寫字一般都是按照從左往右的順序進行，所以筆算時，學生也習慣從左往右進行記錄，哪怕是進位加時，還依然從左往右計算。如何讓學生體會到筆算加法從低位加起的簡便，并主動改變習慣，從低位開始算起，形成算法呢？教學時如能讓學生比較與交流這兩種筆算的方法，體驗到從右往左計算的方便，學生便能領會豎式計算從低位算起的必要性。

如教學28+45時，學生撥計數器記錄操作過程，有的學生先算十位2+4，在十位上記6，再算個位8+5=13，個位上寫3后，發現高位寫6不對，于是擦去6改成7;有的學生算好2+4=6后不急著記錄，先看一下個位相加是否滿十，然后在十位上寫7，最后在個位上寫3;還有的學生先算8+5=13，先在個位上寫3再向十位進“1”，接著算2+4+1=7。交流時，教師引導學生比較從高位算起和從低位算起這兩種方法。學生在對比中感受到從高位算起，記錄起來很麻煩要涂改，如果從低位算起就可以直接寫得數了，最后得出“兩位數加兩位數從低位算起”的結論。

六、形成技能

練習是形成技能的重要一環。兩位數加兩位數進位加的筆算學生易出現個位相加滿十不向前進“1”的情況或進“1”卻忘了加上去的錯誤，因此教師應該設計有針對性的練習，以提高計算練習的實效性。

如學習進位加后可進行以下題組練習。題1是從一位數加一位數的進位加、兩位數加一位數的進位加一直到兩位數加兩位數的進位加，使學生通過練習發現題組中個位都有“7+6”，計算時都要向十位進“1”。題2是讓學生說說五角星下藏著的數是幾。需要學生思考“個位兩個數相加是否滿十”。題3引導學生有序思考問題，進一步思考個位相加是否滿十，在確定十位上數的時候應考慮進位“1”。

1.筆算下列各題，并說說你發現了什么？

2.? ?下藏著幾呢？

26+48=? ?4? ? ? 39+14=? ?3? ? ? ?37+12=? ?9

57+25=? ?2? ? ? 54+16=? ?0? ? ? ?45+29=? ?4

3.豎式中的圖代表幾呢？想想可以從哪里先思考。

針對性的練習既可以“治病”，又可以“防病”，有的學生作業求快、字跡潦草、練習后不檢查，導致數字抄錯、運算符號看錯、計算出錯等，所以教師還應培養學生良好的筆算習慣，要求學生做到以下幾點：①看清數字與符號，專心計算;②書寫工整、格式規范;③算好后要驗算、檢查。教師對學生的檢查要給予方法上的指導，如一步一回頭式的檢查、交換加數的位置重新算一遍、估一估等，幫助學生養成檢查的習慣。

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（浙江省杭州市余杭區中泰中心小學? ?311100）