基于序列遞推的爐溫曲線的優化研究

呂少梅

【摘? 要】本文主要研究的是爐溫曲線的優化問題，通過調整小溫區的溫度和傳送帶的速度使焊接符合工業生產要求，并且推算出最優爐溫曲線。為解決這一問題，必須了解爐內空氣間及爐內空氣與電路板間的熱傳遞。通過傅里葉傳熱定律及能量守恒定律可以推算出爐內環境溫度呈分段線性變化，通過牛頓冷卻定律可以根據附件的數據找出焊接區域中心溫度變化規律。于是，本文利用序列遞推的思想求解出不同時刻下的溫度。

【關鍵詞】爐溫曲線;序列遞推

引言

表面貼裝技術（SMT）是目前電子組裝行業中十分流行的一種技術和工藝，它具有組裝密度高電子產品體積小、表面貼裝元器件質量輕等優點。因此建立SMT的溫度曲線優化技術的模型設計顯得尤為必要。為了實現設計目的，通過利用實測回流焊爐溫曲線，建立焊接區域溫度變化的數學模型，優化爐溫曲線。本文基于序列遞推方法，求解不同時間段的焊接區域中心的溫度，以及相應的爐溫曲線。

1.問題分析

爐溫曲線的設計問題，實質上是綜合考慮各種方式，對其溫度曲線建立模型，并應用于求解溫度曲線分布和參數優化問題，模型的核心在于傳熱模型的建立及應用。

各溫區的環境溫度以及溫區之間的溫差影響情況已知，并且已知回爐內實驗的溫度變化曲線。求解溫度分布，需要根據信息，綜合考慮各種傳熱方式的運用情況，建立完整的模型，對于模型建立過程中的未知參數，通過模型建立將多個參數合并成為一個參數，并與數據進行擬合求解得到最優參數，并應用到之后的求解過程中。

2.模型的建立與求解

2.1模型維度及坐標系建立

回焊爐中的器件從幾何形狀上來說，屬于三維傳熱模型，但是就本問題而言，由于：

（1）溫區溫度均勻分布，爐內溫度僅在在一個方向進行，即沿傳送帶方向;

（2）無其他不均勻熱源及傳熱過程，研究三維傳熱意義不大。

因此，我們對模型進行簡化，假定垂直于傳送帶的平面溫度相同，建立一維傳熱模型，僅研究爐內溫度在沿傳送帶方向上的變化情況。

2.2傳熱方式

熱量的傳遞主要有熱傳導，熱對流和熱輻射三種方式，不同的傳熱方式有其特點和適用情況。在爐內溫度未達到穩定時，爐內環境的熱量傳動主要以空氣間的熱傳導方式進行。在焊接的過程中，傳熱方式主要以對流和輻射為主，另外為了方便，在工程計算中經常把輻射傳熱換算為對流〖傳熱〗。

2.3傅里葉定律

在同一溫度變化區間內，間隔相同的三個點間的熱量傳遞關系滿足傅里葉定律， 當爐內溫度達到穩定時，根據能量守恒定律可以得出：

從中可以求解出在同一溫度變化區間內，間隔相同的三個點間的溫度變化相同，同一溫度變化區間內的溫度與傳送帶的位置呈線性關系。通過假定爐外溫度恒定25℃，小溫區中點位置穩定于小溫區設置溫度，爐內各點處的溫度可以根據其滿足的線性關系進行計算。

基于已知條件，我們計算得出爐內溫度達到穩定后的分布情況。將點（0，25），（40.25，175，）（181.25，175），（217.75，195），（253.25，235），（288.75，255），（324.25，255），（359.75，25）代入公式，解出線性方程組系數，得出在簡化下的條件下，爐內溫度與沿傳送帶方向上的位置呈一一對應關系，有利于后續傳熱模型的建立。

2.4牛頓冷卻公式

爐內環境與焊接區域的熱量交換現象屬于熱對流，滿足牛頓冷卻公式：

通過對已知實驗數據進行擬合求出參數，則第時刻的溫度，通過對模型誤差進行修正。

將擬合參數帶入一維遞推傳熱模型，電路板位置通過傳送帶速度與進入的時間相關聯，即：

通過溫度序列的遞推關系既可得模擬仿真數據，下圖畫出模擬仿真數據與實驗數據對比情況。

由圖中可以看出有模型得出仿真數據與實際數據的誤差較小，效果良好。

同理針對已經給出的參數設置，運用一維遞推傳熱模型，計算出爐內環境溫度分布和每個位置下焊接區域中心的溫度，畫出爐溫曲線。

3.模型評價與改進

（1）根據合理的假設以及數學思維的轉換將多個參數求解整合為單個參數求解減少模型復雜度;

（2）巧妙的利用遞推公式與牛頓冷卻定律之間的數值關系，構造了一維熱傳導模型;

（3）優化模型運用了智能遺傳算法使得模型得優化不在局限于局部解。

參考文獻

[1]黃丙元. SMT再流焊溫度場的建模與仿真[D].天津大學，2005.

[2]趙鎮南. 傳熱學 [M] . 第三版. 北京：高等教育出版社， 2019.