基于序列遞推的爐溫曲線的優(yōu)化研究

呂少梅

【摘? 要】本文主要研究的是爐溫曲線的優(yōu)化問題，通過調(diào)整小溫區(qū)的溫度和傳送帶的速度使焊接符合工業(yè)生產(chǎn)要求，并且推算出最優(yōu)爐溫曲線。為解決這一問題，必須了解爐內(nèi)空氣間及爐內(nèi)空氣與電路板間的熱傳遞。通過傅里葉傳熱定律及能量守恒定律可以推算出爐內(nèi)環(huán)境溫度呈分段線性變化，通過牛頓冷卻定律可以根據(jù)附件的數(shù)據(jù)找出焊接區(qū)域中心溫度變化規(guī)律。于是，本文利用序列遞推的思想求解出不同時(shí)刻下的溫度。

【關(guān)鍵詞】爐溫曲線;序列遞推

引言

表面貼裝技術(shù)（SMT）是目前電子組裝行業(yè)中十分流行的一種技術(shù)和工藝，它具有組裝密度高電子產(chǎn)品體積小、表面貼裝元器件質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)。因此建立SMT的溫度曲線優(yōu)化技術(shù)的模型設(shè)計(jì)顯得尤為必要。為了實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目的，通過利用實(shí)測(cè)回流焊爐溫曲線，建立焊接區(qū)域溫度變化的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化爐溫曲線。本文基于序列遞推方法，求解不同時(shí)間段的焊接區(qū)域中心的溫度，以及相應(yīng)的爐溫曲線。

1.問題分析

爐溫曲線的設(shè)計(jì)問題，實(shí)質(zhì)上是綜合考慮各種方式，對(duì)其溫度曲線建立模型，并應(yīng)用于求解溫度曲線分布和參數(shù)優(yōu)化問題，模型的核心在于傳熱模型的建立及應(yīng)用。

各溫區(qū)的環(huán)境溫度以及溫區(qū)之間的溫差影響情況已知，并且已知回爐內(nèi)實(shí)驗(yàn)的溫度變化曲線。求解溫度分布，需要根據(jù)信息，綜合考慮各種傳熱方式的運(yùn)用情況，建立完整的模型，對(duì)于模型建立過程中的未知參數(shù)，通過模型建立將多個(gè)參數(shù)合并成為一個(gè)參數(shù)，并與數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合求解得到最優(yōu)參數(shù)，并應(yīng)用到之后的求解過程中。

2.模型的建立與求解

2.1模型維度及坐標(biāo)系建立

回焊爐中的器件從幾何形狀上來說，屬于三維傳熱模型，但是就本問題而言，由于：

（1）溫區(qū)溫度均勻分布，爐內(nèi)溫度僅在在一個(gè)方向進(jìn)行，即沿傳送帶方向;

（2）無其他不均勻熱源及傳熱過程，研究三維傳熱意義不大。

因此，我們對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，假定垂直于傳送帶的平面溫度相同，建立一維傳熱模型，僅研究爐內(nèi)溫度在沿傳送帶方向上的變化情況。

2.2傳熱方式

熱量的傳遞主要有熱傳導(dǎo)，熱對(duì)流和熱輻射三種方式，不同的傳熱方式有其特點(diǎn)和適用情況。在爐內(nèi)溫度未達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，爐內(nèi)環(huán)境的熱量傳動(dòng)主要以空氣間的熱傳導(dǎo)方式進(jìn)行。在焊接的過程中，傳熱方式主要以對(duì)流和輻射為主，另外為了方便，在工程計(jì)算中經(jīng)常把輻射傳熱換算為對(duì)流〖傳熱〗。

2.3傅里葉定律

在同一溫度變化區(qū)間內(nèi)，間隔相同的三個(gè)點(diǎn)間的熱量傳遞關(guān)系滿足傅里葉定律， 當(dāng)爐內(nèi)溫度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，根據(jù)能量守恒定律可以得出：

從中可以求解出在同一溫度變化區(qū)間內(nèi)，間隔相同的三個(gè)點(diǎn)間的溫度變化相同，同一溫度變化區(qū)間內(nèi)的溫度與傳送帶的位置呈線性關(guān)系。通過假定爐外溫度恒定25℃，小溫區(qū)中點(diǎn)位置穩(wěn)定于小溫區(qū)設(shè)置溫度，爐內(nèi)各點(diǎn)處的溫度可以根據(jù)其滿足的線性關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

基于已知條件，我們計(jì)算得出爐內(nèi)溫度達(dá)到穩(wěn)定后的分布情況。將點(diǎn)（0，25），（40.25，175，）（181.25，175），（217.75，195），（253.25，235），（288.75，255），（324.25，255），（359.75，25）代入公式，解出線性方程組系數(shù)，得出在簡(jiǎn)化下的條件下，爐內(nèi)溫度與沿傳送帶方向上的位置呈一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，有利于后續(xù)傳熱模型的建立。

2.4牛頓冷卻公式

爐內(nèi)環(huán)境與焊接區(qū)域的熱量交換現(xiàn)象屬于熱對(duì)流，滿足牛頓冷卻公式：

通過對(duì)已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合求出參數(shù)，則第時(shí)刻的溫度，通過對(duì)模型誤差進(jìn)行修正。

將擬合參數(shù)帶入一維遞推傳熱模型，電路板位置通過傳送帶速度與進(jìn)入的時(shí)間相關(guān)聯(lián)，即：

通過溫度序列的遞推關(guān)系既可得模擬仿真數(shù)據(jù)，下圖畫出模擬仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比情況。

由圖中可以看出有模型得出仿真數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差較小，效果良好。

同理針對(duì)已經(jīng)給出的參數(shù)設(shè)置，運(yùn)用一維遞推傳熱模型，計(jì)算出爐內(nèi)環(huán)境溫度分布和每個(gè)位置下焊接區(qū)域中心的溫度，畫出爐溫曲線。

3.模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)

（1）根據(jù)合理的假設(shè)以及數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)換將多個(gè)參數(shù)求解整合為單個(gè)參數(shù)求解減少模型復(fù)雜度;

（2）巧妙的利用遞推公式與牛頓冷卻定律之間的數(shù)值關(guān)系，構(gòu)造了一維熱傳導(dǎo)模型;

（3）優(yōu)化模型運(yùn)用了智能遺傳算法使得模型得優(yōu)化不在局限于局部解。

參考文獻(xiàn)

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