離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)

袁安鋒 邢春峰

(北京聯(lián)合大學(xué)數(shù)理部 北京 100101)

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。離散數(shù)學(xué)主要研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系，內(nèi)容十分豐富和廣泛，其在計(jì)算機(jī)硬件和軟件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和開發(fā)中有著廣泛的應(yīng)用和指導(dǎo)作用。離散數(shù)學(xué)為研究計(jì)算機(jī)科學(xué)提供理論基礎(chǔ)和工具，為學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)課作必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。比如，數(shù)理邏輯可以用于數(shù)字電路的設(shè)計(jì)，謂詞公式的表示是人工智能的重要知識表示方法，圖論的概念被用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、操作系統(tǒng)和程序設(shè)計(jì)語言的編譯系統(tǒng)等領(lǐng)域，關(guān)系的應(yīng)用是關(guān)系數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)，其中一些特殊的關(guān)系是數(shù)據(jù)挖掘的理論基礎(chǔ)。同時(shí)，課程的學(xué)習(xí)，也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。因此，學(xué)好離散數(shù)學(xué)課程非常重要。然而，離散數(shù)學(xué)具有概念多、理論性強(qiáng)、抽象程度高等特點(diǎn)，不少學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性并不高。因此，有必要對離散數(shù)學(xué)課程做好教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)中把新時(shí)代的要求、教改和最新的研究成果引入教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生深刻體會(huì)到學(xué)習(xí)該課程的必要性和重要性。

一、在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入課程思政

2016年12月，習(xí)近平總書記在全國高校思政會(huì)議上指出，要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，要把做人做事的基本道理、把社會(huì)主義核心價(jià)值觀的要求、把實(shí)現(xiàn)民族復(fù)興的理想和責(zé)任融入各類課程教學(xué)，各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。離散數(shù)學(xué)課程的開設(shè)對象為計(jì)算機(jī)類專業(yè)的二年級學(xué)生，學(xué)生進(jìn)入學(xué)校已經(jīng)適應(yīng)大學(xué)生活，課程既要教授給學(xué)生知識，還要潛移默化熏陶學(xué)生的愛國情懷。在講圖論中的最短通路時(shí)，可以選擇“在山區(qū)送信31年的最美郵遞員張林昌”事例的視頻[1]，作為課程的引入，讓學(xué)生對這個(gè)人物的愛崗敬業(yè)精神事跡感同身受，同時(shí)引出本節(jié)要講授的知識：如果張林昌每天送郵件的地方有若干個(gè)，能不能幫張林昌規(guī)劃一條最短線路，節(jié)省時(shí)間，從而引出本課程中的最短通路問題。

二、在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入趣味知識

興趣是最好的老師。離散數(shù)學(xué)內(nèi)容由多個(gè)模塊構(gòu)成，概念定理繁多，授課時(shí)若只是單純地講授理論知識，學(xué)生往往會(huì)感到枯燥無味，漸漸失去學(xué)習(xí)興趣。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。教師在課程教學(xué)中可以引入趣味知識，進(jìn)而活躍課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣。比如，講數(shù)理邏輯部分中的推理理論時(shí)，引入破案問題：公安人員審理某珠寶商店鉆石項(xiàng)鏈的失竊案，已知偵察結(jié)果如下：營業(yè)員甲或乙盜竊了鉆石項(xiàng)鏈；若乙作案，則作案時(shí)間不在營業(yè)時(shí)間；若甲提供的證詞正確，則貨柜未上鎖；若甲提供的證詞不正確，則作案發(fā)生在營業(yè)時(shí)間；貨柜上了鎖，若令p表示“營業(yè)員甲盜竊了鉆石項(xiàng)鏈”；s表示“營業(yè)員乙盜竊了鉆石項(xiàng)鏈”；r表示“作案時(shí)間在營業(yè)時(shí)間”；s表示“甲提供的證詞正確”；t表示“貨柜上了鎖”，用推理理論就可以推得作案者是甲。再如，對下面的應(yīng)用問題[2]，可以利用等值演算知識來解決：在某次研討會(huì)的中間休息時(shí)間，3名與會(huì)者根據(jù)王教授的口音對他是哪個(gè)省市的人判斷如下：甲說“王教授不是蘇州人，是上海人”；乙說“王教授不是上海人，是蘇州人”；丙說“王教授既不是上海人，也不是杭州人”。聽完這三人的判斷后，王教授笑著說：你們?nèi)酥杏幸粋€(gè)人說的全對，有一個(gè)人說對了一半，另一個(gè)人說得全不對。對于這個(gè)問題，學(xué)生往往用以前的知識進(jìn)行分析，其實(shí)講完等值演算知識后，就可以利用離散數(shù)學(xué)知識來進(jìn)行解決，得出王教授是上海人，甲說得全對，丙說對了一半，而乙全說錯(cuò)了。

三、在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入應(yīng)用案例

應(yīng)用案例法教學(xué)是課程教學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)方法和手段。在課程教學(xué)過程中，根據(jù)不同的知識點(diǎn)，給學(xué)生講解課程在計(jì)算機(jī)科學(xué)及生活中的應(yīng)用案例，通過應(yīng)用案例提高學(xué)生的思維能力。比如，在介紹圖論中的二部圖、歐拉圖、哈密頓圖和平面圖時(shí)，教師可以引入任務(wù)分配問題、中國郵路問題、貨郎擔(dān)問題和地圖著色問題等。結(jié)合這些經(jīng)典的故事，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。在講哥尼斯堡七橋問題、哈密頓周游世界問題時(shí)，先直觀描述，形象地把貼近生活的問題引出來，引起學(xué)生興趣，驅(qū)動(dòng)他們進(jìn)行自主思考。學(xué)生首先想到的往往是枚舉出各種路徑，從而尋找滿足要求的回路。但由于學(xué)生的個(gè)體差異，觀察能力和角度不同，往往會(huì)得出不同的結(jié)論。對于哥尼斯堡七橋問題，在學(xué)生探究了解決問題的各種可能途徑之后，可以將問題提煉出來，去掉橋的寬度、距離等無關(guān)因素，建一個(gè)抽象的以圖的形式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型。引導(dǎo)學(xué)生在這個(gè)模型上得到3個(gè)結(jié)果：如果通往奇數(shù)座橋的地方不止兩個(gè)，則滿足要求的路線是找不到的；如果只有兩個(gè)地方通往奇數(shù)座橋，則可以從這兩個(gè)地方的任一處出發(fā)，找到所要求的路線；如果沒有一個(gè)地方是通往奇數(shù)座橋的，則無論從哪里出發(fā)，都可以找到滿足要求的路線。

總之，通過精心教學(xué)設(shè)計(jì)，綜合運(yùn)用多種教學(xué)方法，既可以達(dá)到教授知識的目的，也可以起到育人的作用。解決學(xué)生的厭學(xué)心理，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，從而落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。