單晶懸臂梁式壓電振子的尺寸優化與研究

王樂生 王海峰 王世龍 李海寧

摘要：? 為研究懸臂梁式壓電振子的發電能力與自身結構尺寸的關系，本文將3種不同形狀的基板（矩形、梯形、三角形）與3種不同形狀的壓電片（矩形、梯形、三角形）排列組合成6種不同形式的單晶懸臂梁式壓電振子，并建立6種不同形式的壓電懸臂梁有限元模型，利用ANSYS有限元分析軟件，對壓電片尺寸、基板尺寸和壓電片位置進行仿真分析。仿真結果表明，矩形基板、梯形基板和三角形基板的懸臂梁，其壓電片與基板的最佳長度比分別為0.15，0.25和0.35，其最佳厚度比分別為0.75，0.75～1和1;壓電片為三角形懸臂梁的電壓輸出與壓電片的厚度成正比，而壓電片為其它形狀的懸臂梁，隨著壓電片厚度的增加，其電壓輸出先增后減;壓電懸臂梁的電壓輸出與壓電片的寬度、基板的寬度和厚度以及壓電片到基板固定端的距離成反比，與基板的長度成正比。該研究為相關領域的科研人員提供了理論支撐。

關鍵詞：? 單晶壓電振子; 變截面懸臂梁; 靜力學分析; 尺寸優化; 壓電俘能; ANSYS

中圖分類號： TN384? 文獻標識碼： A

隨著微型低功耗電子元器件的發展，與之相關的微能源技術逐漸引起研究界的重視[1] 。對于微型電子器件，傳統的化學燃料電池因其具有體積大、壽命有限和不易拆卸等缺點，無法滿足工程需要[2 3] ，因此，從周圍環境中獲取能量受到了研究界的廣泛關注。環境中的能源包括太陽能、風能、機械振動能等[4 7] ，其中機械振動能較前兩種能量更加穩定與持久。通過機電轉換系統，將機械振動能轉換為電能，可為微電子器件供能。目前，主流的振動俘能分為電磁式、靜電式和壓電式三種[8 9] 。與前兩種方式相比，壓電式因其具有能量密度大、受電磁干擾小、穩定性更好的優勢而受到研究界的青睞[10] 。謝真真[11] 對矩形壓電懸臂梁的結構尺寸進行了優化，總結出矩形壓電懸臂梁的發電能力與結構尺寸的關系，但未對多種不同結構形式懸臂梁的發電能力進行總結歸納;費立凱[12] 對不同結構形式懸臂梁的輸出電壓與厚度比的關系進行分析，但未分析長度和寬度等要素;馬小青等人[13] 分析了質量塊位置對壓電懸臂梁發電性能的影響，發現質量塊存在一個最佳位置，使裝置開路電壓和輸出功率最大;劉祥建[14] 對變截面懸臂梁的發電性能進行研究，發現壓電梁夾角的增加將使其開路電壓先增大后減小;衛海霞等人[15] 對壓電片的位置和尺寸進行研究，確定了在一階模態下壓電片的最佳尺寸; 鄧冠前[16] 主要對不同形狀壓電振子的振動發電行為進行研究，但未對不同基板下不同壓電振子的發電情況進行研究分析。基于此，本文將3種不同形狀的基板與3種不同形狀的壓電片組合成6種不同形式的壓電懸臂梁，研究基板和壓電片的長度、寬度、厚度及壓電片的位置對壓電懸臂梁電壓輸出的影響。通過該研究來探究其內在規律和最佳組合方式，為不同形式壓電片基板組合進入市場提供數據支撐。

1 壓電懸臂梁的結構及工作原理

由于6種不同形式壓電懸臂梁的工作原理相同，因此可用同一結構表示，懸臂梁結構示意圖如圖1所示。由圖1可以看出，壓電懸臂梁是由固定基座、基板及壓電片三者組成。其中，L和H分別為基板長度和厚度，l和h分別為壓電片長度和厚度，F是作用在自由端、方向為Z軸正方向的力，F=0.2 N，懸臂梁的左端為固定端。由于基板與壓電片的幾何形狀相似，基板和壓電片的結構示意圖如圖2所示。圖2中，大寫字母代表基板尺寸，小寫字母代表壓電片尺寸。仿真分析時，壓電片與基板的尺寸參數如表1所示。

當壓電懸臂梁工作時，自由端因外界環境振動而發生受迫振動，使壓電懸臂梁發生彎曲變形，從而引起壓電片內應力的變化，在其表面生成自由電荷[17 18] 。壓電片所受應力與產生電場的關系為[19 20]

{ S }=[ s E]{ σ }+[ d ]{ E } （1）

{ D }=[ d ]{ σ }+[ ε T]{ E } （2）

式中，{ S }為應變向量;{ D }為電荷密度向量;{ E }為電場強度向量;{ σ }為應力向量;[ ε T]為應力恒定時的自由介電常數矩陣;[ s E]為電場恒定時的短路彈性柔順系數矩陣;[ d ]為壓電應變常數矩陣。

2 有限元模型

本文基板材料選用銅合金，壓電材料選用PZT 5H。壓電懸臂梁基板與壓電片的材料參數如表2所示，給出6種不同形式的壓電懸臂梁有限元模型，壓電懸臂梁有限元模型如圖3所示。

3 仿真分析

3.1 壓電片尺寸的優化

當進行壓電片尺寸優化分析時，設置矩形基板的長度L=60 mm，寬度D=20 mm，厚度H=0.2 mm;梯形基板下底A=30 mm，上底B=10 mm，高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;三角形基板底邊長度Q=40 mm，高L=60 mm，厚度H=0.2 mm。當進行長度分析時，設置矩形壓電片的寬度d=8 mm，厚度h=0.2 mm;梯形壓電片下底a=10 mm ，上底b=6 mm ，厚度h=0.2 mm ;三角形壓電片底邊長度q=16 mm ，厚度h=0.2 mm。當進行寬度分析時，設置矩形壓電片的長度l=25 mm，厚度h=0.2 mm;梯形壓電片的高l= 25 mm，厚度h=0.2 mm;三角形壓電片的高l=25 mm，厚度h=0.2 mm;當進行厚度分析時，設置矩形壓電片的長度l=25 mm，寬度d=8 mm;梯形壓電片的下底a=10 mm，上底b=6 mm，高l=25 mm;三角形壓電片的底邊長度q=16 mm，高l=25 mm。通過ANSYS進行仿真分析，最終得到各個組合中，壓電片長度、寬度、厚度與輸出電壓的關系曲線分別如圖4～圖6所示。

3.2 基板尺寸的優化

當進行基板尺寸的優化分析時，設置矩形壓電片的長度l=25 mm，寬度d=8 mm，厚度h=0.2 mm;梯形壓電片的下底a=10 mm，上底b=6 mm，高l=25 mm，厚度h=0.2 mm;三角形壓電片的底邊長度 q= 16 mm ， 高l=25 mm ，厚度h=0.2 mm 。當進行長度分析時，設置矩形基板的寬度D=20 mm ，厚度H= 0.2 mm;梯形基板下底A=30 mm，上底B=10 mm，厚度H=0.2 mm;三角形基板底邊長度Q=40 mm，厚度H=0.2 mm。當進行寬度分析時，設置矩形基板的長度L=60 mm，厚度H=0.2 mm;梯形基板的高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;三角形基板的高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;當進行厚度分析時，設置矩形基板的長度L=60 mm，寬度D=20 mm;梯形基板的下底A=30 mm，上底B=10 mm，高L=60 mm;三角形基板的底邊長度Q=40 mm，高L=60 mm。通過ANSYS進行仿真分析，得到各個組合中基板長度、寬度、厚度與輸出電壓的關系曲線分別如圖7～圖9所示。

3.3 壓電片位置的優化

通過ANSYS進行仿真分析，最終得到各個組合中壓電片位置與輸出電壓關系曲線如圖10所示。在進行壓電片位置優化分析時，設置矩形基板的長度L=60 mm，寬度D=20 mm，厚度H=0.2 mm;梯形基板的下底A=30 mm，上底B=10 mm，高L=60 mm，厚度H= 0.2 mm;三角形基板的底邊Q=40 mm，高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;矩形壓電片的長度l=20 mm，寬度d=5 mm，厚度h=0.2 mm;梯形壓電片的下底a= 7 mm，上底b=3 mm，高l=20 mm，厚度h=0.2 mm;三角形壓電片的底邊長度q=10 mm，高l=20 mm，厚度h=0.2 mm。

4 結束語

本文主要對單晶懸臂梁式壓電振子的尺寸進行優化分析，建立了6種不同形式的壓電懸臂梁有限元模型，并采用ANSYS軟件進行仿真分析。仿真結果表明，矩形基板的電壓輸出比其他形狀基板的電壓輸出高，與市場上主流基板形狀一致。電壓輸出與基板的厚度、寬度和壓電片到固定端的距離成反比，與基板的長度成正比，符合基本的力學規律。壓電片為三角形的懸臂梁在壓電片厚度達到一定值后會隨著壓電片厚度的增大急劇增加，該研究為從事相關領域研究的科研人員研發新型壓電片形狀提供了思路和數據支撐。下一步將考慮通過添加負載來探究功率與不同形式懸臂梁式壓電振子的關系。

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Size Optimization and Research of Unimorph Cantilever of Piezoelectric Oscillator

WANG Lesheng， WANG Haifeng， WANG Shilong， LI Haining

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：? In order to study the relationship between the power generation capacity of the cantilever beam piezoelectric Oscillator and it′s structuralsize， this paper arranges three different shapes of substrate （rectangle， trapezoid， triangle） and three different shapes of piezoelectric sheets （rectangle， trapezoid， triangle）， and combines into six different forms of unimorph cantilever beam piezoelectric Oscillator， and establishes 6 different forms of piezoelectric cantilever beam finite element models. It uses ANSYS finite element analysis software to determine the size of the piezoelectric sheet， the size of the substrate and the position of the piezoelectric sheet Perform simulation analysis. The simulation results show that for the cantilever beams of rectangular， trapezoidal， and triangular substrates， the best length ratios of the piezoelectric sheet to the substrate are 0.15， 0.25 and 0.35， and the best thickness ratios are 0.75， 0.75～1 and 1 respectively;The voltage output of the piezoelectric sheet which is a triangular cantilever beam is proportional to the thickness of the piezoelectric sheet while the piezoelectric sheet is a cantilever beam of other shapes. As the thickness of the piezoelectric sheet increases， the voltage output first increases and then decreases; The voltage output of the piezoelectric cantilever beam is inversely proportional to the width of the piezoelectric sheet， the width and thickness of the substrate， and the distance from the piezoelectric sheet to the fixed end of the substrate， and is directly proportional to the length of the substrate. This research provides theoretical support for researchers in related fields.

Key words： unimorph piezoelectric oscillator; variable cross-section cantilever beam; static analysis; size optimization; piezoelectric energy capture; ANSYS