基于改進AHP-模糊綜合評判方法的露天礦邊坡穩定性評價

徐 建，董杰華，徐中來，黃 浩

(1.武漢工程大學 資源與安全工程學院, 湖北 武漢 430000；2.武漢工程大學 土木工程與建筑學院， 湖北 武漢 430000)

組成邊坡的巖體由于受到巖石和結構面的空間分布不均、結構面差異等因素的影響，導致巖體工程特性參數具有各向異性、離散型，邊坡外在因素的變化也影響著邊坡工程地質特征，使得邊坡是一個模糊的綜合體[1]。目前邊坡穩定性評價主要采用定性和定量兩種評價方法，前者較為依賴評價者經驗[2]、后者使用的力學參數具有一定的隨機性。模糊數學在解決實際問題中存在不明確問題時具有明顯優勢，為此引入不確定性分析方法進行邊坡模糊綜合體的評價，評價結果可以更為全面的評價邊坡的實際狀態。自20世紀80年代初我國學者陶振宇等[3]將模糊數學思想引入工程領域以研究巖體質量模糊分類以來，模糊數學思想在巖土工程領域有了更廣闊的應用。劉寧波等[4]利用AHP結合模糊綜合評價對拉薩市周邊溜砂坡進行了穩定性評價。劉陽等[5]針對目前在現有邊坡地震危險性評估方法中少有考慮失穩規模，提出了一種公路邊坡地震失穩規模的模糊綜合統計評估方法。張存勇[6]根據淤泥質海底航道的特點,基于航道地質因素、水文因素、人為因素、災害因素4個一級評價指標和14個二級評價指標對航道邊坡穩定性的影響程度,建立了淤泥質海底航道邊坡穩定性分析的模糊綜合評價模型。上述研究都采用模糊數學思想對邊坡狀態做了模糊綜合評價，但在確定影響因素權重時都采用傳統層次分析法進行確定，傳統層次分析法當指標數量過多時，會出現迭代次數較多、運算量大等缺點。

鑒于此，本文以湖北某露天采坑邊坡為例，合理選擇評價指標層，采用改進層次分析法確定影響邊坡穩定性的各指標權重，通過隸屬度理論確定各指標對邊坡穩定級別的隸屬度，建立多層次多指標邊坡模糊評判研究體系，以解決本工程實際問題，也可為同類型研究問題提供一定的參考。

1 模糊綜合評價基本原理

模糊綜合評價是一種基于模糊數學的綜合評價方法，可以對評價過程中含有模糊的、明確的等多種因素影響的事物或對象進行綜合評價，通過隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，其原理簡述如下：

(1) 確定2個論域：指標集U={U1，U2，…Ui}(其中Ui為按某種屬性劃分確定的評判指標)；評價集V={V1,V2,…Vn}(其中Vn為待評事物可能的評價結果等級)。

(2) 根據對U中的每一個因素Ui取對應評價集中第n個評價結果等級的可能性，確定因素Ui對應評價集中各等級的隸屬度，構造模糊矩陣R。

(3) 根據各影響指標對評價對象的重要程度確定各因素權重，根據權重向量構造判斷矩陣A。

(4) 確定唯一一個從U—V的模糊變換B，B為模糊合成結果：B=A·R

(5) 根據最大隸屬度原則，在B中擇其最大值max(B1,B2,…Bn)相對應的等級就是該模糊綜合評判的最終結果。

2 露天采坑邊坡模糊綜合評價模型

2.1 確定評價指標結構體系和評價集合

根據現場調研和參考其他學者的研究成果，將邊坡穩定性影響因素分為內在因素和外在因素(見圖1)，內在因素包含巖土體特征和地形地貌2個分類指標，外在因素包含人為因素、降雨、地震3個分類指標，從而構建二級分類指標體系：巖土體特征(B1)、地形地貌(B2)、人為因素(B3)、降雨(B4)、地震(B5)。其中分類指標B1下設一級基礎指標巖體結構(C1)、結構穩定特征(C2)、黏聚力(C3)、內摩擦角(C4)、風化程度(C5)；分類指標B2下設一級基礎指標邊坡自然高度(C6)、邊坡角度(C7)、坡面形態(C8)、植被覆蓋情況(C9)；分類指標B3下設一級基礎指標開挖方式(C10)、人為擾動(C11)、開挖堆填情況(C12)；分類指標B4下設一級基礎指標年平均降雨量(C13)、地下水影響(C14)；分類指標B5下設一級基礎指標地震烈度(C15)，邊坡評價指標結構體系如圖1所示。邊坡按其穩定性劃分為四個等級：穩定(I)、基本穩定(II)、較不穩定(III)、不穩定(IV)，在借鑒相關學者的做法以及考慮本工程實際情況，各影響指標穩定性評判等級標準如表1所示。

圖1 邊坡評價指標結構體系圖

表1 邊坡穩定性評判標準表

2.2 隸屬度的確定

模糊綜合評價是基于模糊數學的思想，模糊數學通過隸屬度理論直接將目標的定性評價轉化為定量評價，因而各影響指標對邊坡穩定級別的隸屬度的確定是評價過程中極為重要的步驟[7]，直接影響著最終評價結果是否科學、合理。目前確定隸屬度的方法主要有專家打分法和隸屬函數法[8]。在影響邊坡穩定性的各項評價指標中，根據數學分類方法，將其分為離散型變量(定性指標)和連續性變量(定量指標)。

2.2.1 離散型指標隸屬度的確定

在上述影響指標中，巖體結構、結構穩定特征、風化程度、坡面形態、植被覆蓋情況、開挖方式、人為擾動、開挖堆填、地下水影響等為離散型變量，離散型變量隸屬度采用通用的德爾菲法進行確定，對應的離散型指標隸屬度取值如表2所示。

2.2.2 連續性指標隸屬度的確定

上述影響指標中，黏聚力、內摩擦角、邊坡高度、邊坡角度、年平均降雨量等為連續性指標，根據隸屬函數進行計算取值，隸屬函數主要有正態型、戒上型、戒下型和降半型等，參考之前學者的做法[9-10]和考慮影響指標的分布特征，選用降半梯型分布來描述連續性變量函數的隸屬函數，計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：X為邊坡相關評價指標的實際值；S1—S4分別為各評價指標在4種穩定狀態下的標準值。

2.3 建立影響指標模糊矩陣

通過現場的調研和工程地質勘察，取得影響指標的實際值，離散型影響指標根據表1和表2確定隸屬度，連續性影響指標根據上述式(1)—式(4)計算確定，從而得到反映U和V模糊關系的一級模糊關系矩陣R。

表2 離散型指標隸屬度取值表

模糊矩陣R如下所示：

(5)

式中：第m行反映的是被評對象各因素分別取評價集中第m個等級的可能性；第n列反映的是被評對象的第n個因素對應評價集中各等級的隸屬度。

2.4 改進層次分析法計算影響指標權重

傳統的層次分析法在判斷因素之間重要程度時普遍采用1～9標度方法，構造傳統的判斷矩陣，當評價體系中指標較多時,會出現迭代次數較多,運算量大,且判斷矩陣很可能因一致性較差而導致計算出的權重值可靠度不高[11]。改進的層次分析法采用3標度構造判斷矩陣后,引入了判斷矩陣的最優傳遞矩陣，不僅可以降低其主觀性對指標權重的影響，其在運算時省略了一致性檢驗步驟,還可以提高評價效率[12]，其基本步驟如下：

(1) 構造判斷矩陣。對評價指標體系中同一層元素比較其對于上一層的重要程度，采用3標度,標度含義如表3所示，得出判斷矩陣，如式(6)所示。

表3 3標度各因素重要性比較表

(6)

式中：aij為第i個評價指標與第j個評價指標的比較標度;aii=1

(2) 構造A的最優傳遞矩陣C:

(7)

(3) 確定C的判斷矩陣D:

(8)

式中：dij=exp(cij)

(4) 求出單因素權重W=[W1，W2，……，Wi]

(9)

3 工程實例

3.1 露天采坑邊坡工程概況

該巖質邊坡位于某露天采坑北部邊邦地段，年平均降雨量為1 347 mm，平面形態呈東西向近直線形搌布，剖面形態呈陡坡直線或臺階形，坡向175°。出露地層主要為石炭系上統黃龍組上段(C2hn2)灰巖，巖層產狀173°∠44°，巖土黏聚力為21 MPa，內摩擦角為42°。坡體節理裂隙較發育，近地表處風化、卸荷裂隙發育，局部巖體較破碎。邊坡頂部高程為41.50 m～89.50 m，底部高程為17.54 m～32.52 m，相對高差22 m～72 m，坡度65°～80°，邊坡長408.21 m。根據產狀與坡向的組合關系，該斜坡體總體為順向坡，對巖坡的整體穩定性不利，采坑邊坡現狀如圖2所示。

圖2 采坑邊坡現狀圖

3.2 影響指標隸屬度模糊矩陣R的確定

根據采坑邊坡的實際工程概況，對影響邊坡穩定性的離散型指標采用表2取其隸屬度，對于連續性指標根據式(1)～式(4)計算取值，確定隸屬度。一級模糊關系矩陣R1、R2、R3、R4、R5分別為：

R5=[0.00 0.67 0.33 0.00]

3.3 確定指標權重

參考之前學者的研究[13-16]和通過咨詢本領域專家,以B1-C為例，構建判斷矩陣如表4所示，進行計算。

表4 B1-C判斷矩陣表

判斷矩陣B1-C最優傳遞矩陣為:

B1-C最優傳遞矩陣的判斷矩陣為：

B1-C一級評價權重為：

A=[0.11，0.08，0.32，0.32，0.17]

同理，二級評價指標和其余一級評價指標權重都由上式計算，最終二層指標權重計算結果如表5所示。

3.4 模糊綜合評判計算

一級模糊綜合評判是通過一級基礎指標權重ωA與模糊關系矩陣R相乘，即

表5 邊坡穩定性評價指標權重分配表

二級模糊綜合評判由二級分類指標權重矩陣ωB與二級評判的模糊關系矩陣B相乘所得，即

V=ωB×B=[ 0.39 0.22 0.11 0.28 ]

由最大隸屬原則Vi=max{V1,V2,V3,V4}，故V1為邊坡穩定性所處的類別,即邊坡處于穩定狀態，通過后續對邊坡采用強度折減法進行數值模擬和現場的監測情況來看，所得結果驗證了該模型評價結果的可靠性。

4 結 論

(1) 利用最優傳遞矩陣對傳統層次分析法進行改進, 針對本文的多層次多指標評價模型特點，省去了一致性校驗, 減少了計算量, 提高了層次分析法計算權重的可操作性。

(2) 將影響邊坡穩定性的因素根據類別進行分類，合理全面地選取分類指標和基礎指標構建邊坡二級評價模型，利用改進的層次分析法對指標賦權重，運用模糊數學理論對邊坡進行模糊綜合評價，通過后續的驗證和實際監測，驗證了模型的可評價性。