改進的模糊層次分析法在水工鋼閘門可靠性分配中的應用

冷 偉，鄭鼎聰，周建方,，高 冉

(1.四川省水利水電勘測設計研究院， 四川 成都 610072；2.河海大學 機電工程學院， 江蘇 常州 213022；3.河海大學 力學與材料學院，江蘇 南京 211100)

閘門作為水工建筑物的重要組成部分，其可靠性在很大程度上影響著整個水工建筑物的運行效果[1]。目前在設計閘門時，主要是依據閘門設計規范[2]對各個構件單獨進行設計驗算，少有關于結構整體可靠性分配的研究。然而，可靠性分配作為整個設計的重要環節之一，顯然在閘門的設計過程中也應是不可缺少的。

閘門按結構形式可分為平面閘門以及弧形閘門，二者的組成構件存在一定差異，因此，需分開討論。平面閘門主要構件包括主梁、面板、水平次梁、垂直次梁、邊梁及支承；弧形閘門構件主要為面板、主梁、支臂、縱梁、水平次梁及支承。從理論上講，閘門屬于超靜定結構體系，某一結構的失效不能代表整個結構體系的失效[3]。但在實際工程運用中，任何一個構件的失效都有可能影響閘門的正常運行，因此，出于安全性考量，可將閘門簡化成一個由各構件組成的串聯系統，進而進行可靠性分配。

對于串聯系統的可靠性分配，最直接思路就是將可靠性指標按單元或子系統的重要程度進行分配[4]。此時，最主要的問題在于如何確定各構件的重要度，即各構件的相對權重。目前，最為常用的相對權重確定方法為層次分析法[5-8]。該法通過采用九標度法對各構件進行兩兩比較，從而構造出判斷矩陣D，解它的最大特征值λmax，再利用DW=λmaxW，求出對應的特征向量W，W經過歸一化后，即為各構件的相對權重。然而，采用層次分析法判斷閘門各構件的相對權重有以下不足[9]：對閘門各構件進行兩兩比較時，往往不能夠定量地判斷二者的重要性，這使得打分人員不易準確判定矩陣標度，且由于閘門構件相對較多，所得的判斷矩陣可能不具有一致性，此時需重新構造、計算，這就加大了判斷的工作量和難度。為此，本文采用改進的模糊層次分析法[10-13]對各構件的相對權重作出判斷。與層次分析法所不同的是，該法引入三標度法來判斷矩陣標度，使得打分人員很容易對兩構件做出誰相對重要的決策；與九標度法相比，三標度法具有易于判斷比較、提高收斂速度和計算精度的優點，有利于保證判斷矩陣的一致性[14]。

1 閘門可靠性分配層次模型

依據閘門的特點，可將影響閘門可靠性的因素分為材料及幾何參數，荷載類型和工作環境三大類。其中，材料及幾何參數子因素為彈性模量、屈服強度和構件厚度；工作環境子因素為溫度、腐蝕及維護。由于影響露頂門與潛孔門的主要荷載不盡相同，因此，露頂門荷載類型子因素包括閘門自重、靜水壓力、動水壓力、波浪力、風壓力、啟閉力及地震作用；潛孔門荷載類型子因素包括閘門自重、靜水壓力、動水壓力、淤沙壓力、水錘壓力、啟閉力及地震作用。由于平面閘門與弧形閘門的組成構件存在一定差異，因此也需將二者分開考慮。至此，水工鋼閘門可靠性分配一共可分為四種情況，分別為平面露頂閘門、平面潛孔閘門、弧形露頂閘門以及弧形潛孔閘門。

以水工鋼閘門整體可靠性為最高層(目標層A)，三大類影響因素(準則層B)及其子因素(準則層C)為中間層，組成鋼閘門的各構件為最底層(對象層D)，建立水工鋼閘門可靠性分配層次模型。以平面露頂閘門為例，其可靠性分配層次模型見圖1。

圖1 平面露頂閘門可靠性分配層次模型

2 改進的模糊層次分析法應用步驟

改進的模糊層次分析法應用步驟如下[10-13]:

(1) 利用三標度法將影響鋼閘門可靠性的因素進行兩兩對比，判斷其影響程度相對大小，最終得到判斷矩陣如下：

(1)

矩陣中，a，b分別為di與dj的相對重要程度；m為判斷矩陣中因素個數。

(2) 將判斷矩陣D按行求和得到qi：

(2)

使用轉換公式:

(3)

得模糊一致性矩陣Q:

Q=(qij)m×m

(4)

(3) 用行和歸一法對矩陣Q進行處理，得每行元素之和(不包括自身對比)為：

(5)

不包括自身對比的總元素之和為：

(6)

式中:li為指標i相對于上層目標的重要程度，對li歸一化可得權重：

(7)

故權重向量為:

w=(w1，w1，…，wm)

(8)

(4) 重復步驟(1)至步驟(3)，可分別求出準則層B中的三大類影響因素相對于目標層A的權重向量w=(w1，w2，w3)，材料及幾何參數子因素相對于大類因素的權重向量w1=(w11，w12，w13)，荷載類型子因素相對于大類因素的權重向量w2=(w21，w22…，w2n)，其中n為荷載類型子因素個數，工作環境子因素相對于大類因素的權重向量w3=(w31，w32，w33)。

同理，重復步驟(1)至步驟(3)，可分別求出對象層D中各構件在單一子因素影響下的權重向量vE=(vE1，vE2…，vEk)，其中k為對象層中的構件個數。將同一大類的子因素疊加可得材料及幾何參數判斷矩陣W1=(v1，v2，v3)T，荷載類型判斷矩陣W2=(v4，v5…，vE-3)T，工作環境子因素判斷矩陣W3=(vE-2，vE-1，vE)T。

對象層D中各構件在準則層B中的材料及幾何參數大類因素下的影響下的權重向量為：

z1=w1×W1

(9)

對象層D中各構件在準則層B中的荷載類型大類因素下的影響下的權重向量為：

z2=w2×W2

(10)

對象層D中各構件在準則層B中的工作環境大類因素下的影響下的權重向量為：

z3=w3×W3

(11)

疊加式(9)、式(10)及式(11)可得準則層B相對于目標層A的判斷矩陣W=(z1，z2，z3)T。

因此，對象層D相對于目標層A的權重向量為：

P=w×W=(p1,p2…,pk)

(12)

(5) 由于可靠性分配一般是將整體的失效率進行分配，故需要先求得鋼閘門結構所允許的失效概率λ，再依據權重向量P對各構件的失效概率λi進行分配。λi的計算公式入下

(13)

對應的各構件的可靠度Ri為：

Ri=1-λi

(14)

3 閘門可靠性分配

由上文可知，采用改進的模糊層次分析法，需要專家對各因素間的權重關系做出評判。為降低打分人員主觀性的影響，通過組織了水工結構領域的23位專家填寫調查表，綜合大多數專家的意見，獲得了各因素的權重關系，并以此為依據對閘門的可靠度指標進行分配。

3.1 平面露頂門可靠性分配

準則層B中的三大類影響因素包括材料及幾何參數、荷載類型及工作環境，綜合專家意見可得其權重關系為：

荷載類型>材料及幾何參數>工作環境

(1) 材料及幾何參數子因素包括彈性模量、屈服強度及構件厚度，其權重關系為：

屈服強度>構件厚度>彈性模量

(2) 荷載類型子因素包括閘門自重、靜水壓力、動水壓力、波浪力、風壓力、啟閉力及地震作用，其權重關系為：

靜水壓力>動水壓力>啟閉力>地震作用>閘門自重>波浪力>風壓力

(3) 工作環境子因素包括溫度、腐蝕及維護，其權重關系為：

腐蝕>維護>溫度

以荷載類型子因素為例，參照式(1)將權重關系轉為判斷矩陣D：

矩陣D按行求和得：

q1=2.5,q2=6.5,q3=5.5,q4=1.5,q5=0.5,q6=4.5,q7=3.5

按式(3)得模糊一致性矩陣Q：

結合式(5)、式(6)及式(7)，可求得荷載類型子因素相對于大類因素的權重向量為：

w2=(5/42，3/14，4/21，2/21，1/14，1/6，1/7)

同理，可求得：

w=(1/3，1/2，1/6)

w1=(1/6，1/2，1/3)

w3=(1/6，1/2，1/3)

對象層D中的構件包括主梁、面板、水平次梁、垂直次梁、邊梁及支承。各構件在單一子因素影響下的權重關系為：

(1) 彈性模量：面板>支承>主梁>水平次梁>邊梁>垂直次梁

(2) 屈服強度：面板>主梁>水平次梁=邊梁>支承>垂直次梁

(3) 構件厚度：主梁=面板>邊梁>水平次梁>垂直次梁>支承

(4) 閘門自重：主梁>面板>邊梁>垂直次梁>水平次梁>支承

(5) 靜水壓力：主梁>面板=支承>邊梁>水平次梁>垂直次梁

(6) 動水壓力：主梁>支承>面板=邊梁>水平次梁>垂直次梁

(7) 波浪力：主梁>面板>邊梁=支承>水平次梁>垂直次梁

(8) 風壓力：面板>主梁>支承>邊梁>水平次梁>垂直次梁

(9) 啟閉力：邊梁>主梁>垂直次梁>面板>支承>水平次梁

(10) 地震作用：支承>主梁>面板>邊梁>水平次梁>垂直次梁

(11) 溫度：主梁=面板>邊梁>支承>水平次梁>垂直次梁

(12) 腐蝕：面板>主梁>邊梁>支承>水平次梁>垂直次梁

(13) 維護：支承>主梁=面板=邊梁>水平次梁=垂直次梁

重復上文中的步驟(1)至步驟(3)，可得各構件在單一子因素影響下的權重向量為：

(1) 彈性模量：v1=(11/60，1/4，3/20，1/12，7/60，13/60)

(2) 屈服強度：v2=(19/90，11/45，7/36，7/90，29/180，1/9)

(3) 構件厚度：v3=(2/9，2/9，7/45，11/90，17/90，4/45)

(4) 閘門自重：v4=(1/4，13/60，7/60，3/20，11/60，1/12)

(5) 靜水壓力：v5=(23/90，17/90，11/90，8/90，14/90，17/90)

(6) 動水壓力：v6=(1/4，1/6，7/60，1/12，1/6，13/60)

(7) 波浪力：v7=(1/4，13/60，7/60，1/12，1/6，1/6)

(8) 風壓力：v8=(13/60，1/4，7/60，1/12，3/20，11/60)

(9) 啟閉力：v9=(13/60，3/20，1/12，11/60，1/4，7/60)

(10) 地震作用：v10=(13/60，11/60，7/60，1/12，3/20，1/4)

(11) 溫度：v11=(7/30，7/30，7/60，1/12，11/60，3/20)

(12) 腐蝕：v12=(13/60，1/4，1/10，1/10，11/60，3/20)

(13) 維護：v13=(11/60，11/60，1/10，1/10，11/60，1/4)

由步驟(4)可知，材料及幾何參數判斷矩陣W1=(v1，v2，v3)T，荷載類型判斷矩陣W2=(v4，v5，v6，v7，v8，v9，v10)T，工作環境子因素判斷矩陣W3=(v11，v12，v13)T。參考式(9)可知：

(1) 對象層D中各構件在準則層B中的材料及幾何參數大類因素影響下的權重向量為：

z1=(227/1080，257/1080，47/270，101/1080，22/135，131/1080)

(2) 對象層D中各構件在準則層B中的荷載類型大類因素下的影響下的權重向量為：

z2=(601/2520，473/2520，283/2520，55/504，89/504，443/2520)

(3) 對象層D中各構件在準則層B中的工作環境大類因素下的影響下的權重向量為：

z3=(5/24，9/40，37/360，7/72，11/60，11/60)

由上文中準則B中各因素的相對權重關系，可得準則層B相對于目標層A的判斷矩陣為W=(z1，z2，z3)T進而可得準則層B相對于目標層A的權重向量為：

P=w×W=(179/799，154/731，164/1249，289/2835，821/4741，245/1542)

參考水利水電工程結構可靠性設計統一標準[15]，第一類破壞二級結構的目標可靠度β=3.2。對應的可靠度為0.999 3，即失效概率λ=0.000 7。由式(13)及式(14)可得平面露頂門可靠性分配結果見表1。

表1 平面露頂門可靠性分配結果

3.2 平面潛孔門可靠性分配

(1) 準則層B中的三大類影響因素包括材料及幾何參數、荷載類型及工作環境，其權重關系為：

荷載類型>材料及幾何參數>工作環境

重復上文中的步驟(1)至步驟(3)可求得

w=(1/3，1/2，1/6)

w1=(1/6，1/2，1/3)

w2=(2/21，3/14，4/21，5/42，1/14，1/6，1/7)

w3=(1/6，1/2，1/3)

(2) 對象層D中的構件包括主梁、面板、水平次梁、垂直次梁、邊梁及支承。各構件在單一子因素影響下的權重關系(略)。

重復上文中的步驟(1)至步驟(3)，可得各構件在單一子因素影響下的權重向量。

由步驟(4)可知，材料及幾何參數判斷矩陣W1=(v1，v2，v3)T,，荷載類型判斷矩陣W2=(v4，v5，v6，v7，v8，v9，v10)T，工作環境子因素判斷矩陣W3=(v11，v12，v13)T。參考式(9)可知對象層C中各構件在準則層B中的材料及幾何參數大類因素下的影響下的權重向量為：

z1=(9/40，29/120，5/36，1/10，8/45，7/60)

對象層C中各構件在準則層B中的荷載類型大類因素下的影響下的權重向量為：

z2=(8/35，407/2520，1/9，67/630，467/2520，29/140)

對象層C中各構件在準則層B中的工作環境大類因素下的影響下的權重向量為：

z3=(2/9，2/9，19/180，7/72，59/360，17/90)

可得準則層B相對于目標層A的判斷矩陣W=(z1，z2，z3)T，準則層B相對于目標層A的權重向量為：

P=w×W=(509/2249，2999/15120，43/360，125/1217，271/1512，263/1512)

由式(13)及式(14)可得平面潛孔門可靠性分配結果見表2。

表2 平面潛孔門可靠性分配結果

3.3 弧形露頂門可靠性分配

(1) 準則層B中的三大類影響因素包括材料及幾何參數、荷載類型及工作環境，其權重關系為：

荷載類型>材料及幾何參數>工作環境

重復上文中的步驟(1)至步驟(3)可求得：

w=(1/3，1/2，1/6)

w1=(1/6，1/2，1/3)

w2=(5/42，3/14，4/21，2/21，1/14，1/6，1/7)

w3=(1/6，1/2，1/3)。

(2) 對象層D中的構件包括面板、主梁、支臂、縱梁、水平次梁及支承。各構件在單一子因素影響下的權重關系(略)。

重復上文中的步驟(1)至步驟(3)，可得各構件在單一子因素影響下的權重向量。

由步驟(4)可知，材料及幾何參數判斷矩陣W1=(v1，v2，v3)T，荷載類型判斷矩陣W2=(v4，v5，v6，v7，v8，v9，v10)T，工作環境子因素判斷矩陣W3=(v11，v12，v13)T。參考式(9)可知對象層D中各構件在準則層B中的材料及幾何參數大類因素下的影響下的權重向量為：

z1=(11/60，7/30，7/30，1/10，5/36，1/9)

對象層D中各構件在準則層B中的荷載類型大類因素下的影響下的權重向量為：

z2=(71/420，59/252，137/630，13/140，307/2520，83/504)

對象層D中各構件在準則層B中的工作環境大類因素下的影響下的權重向量為：

z3=(43/216，257/1080，197/1080，89/1080，67/540，47/270)

可得準則層B相對于目標層A的判斷矩陣W=(z1，z2，z3)T，準則層B相對于目標層A的權重向量為：

P=w×W=(37/210，97/420，533/2520，59/630，383/3024，487/3024)

由式(13)及式(14)可得弧形露頂門可靠性分配結果見表3。

表3 弧形露頂門可靠性分配結果

3.4 弧形潛孔門可靠性分配

(1) 準則層B中的三大類影響因素包括材料及幾何參數、荷載類型及工作環境，其權重關系為：

荷載類型>材料及幾何參數>工作環境

重復上文中的步驟(1)至步驟(3)可求得：

w=(1/3，1/2，1/6)

w1=(1/6，1/2，1/3)

w2=(2/21，3/14，4/21，5/42，1/14，1/6，1/7)

w3=(1/6，1/2，1/3)

(2) 對象層D中的構件包括面板、主梁、支臂、縱梁、水平次梁及支承。各構件在單一子因素影響下的權重關系(略)。

重復上文中的步驟(1)至步驟(3)，可得各構件在單一子因素影響下的權重向量(略)。

由步驟(4)可知，材料及幾何參數判斷矩陣W1=(v1，v2，v3)T，荷載類型判斷矩陣W2=(v4，v5，v6，v7，v8，v9，v10)T，工作環境子因素判斷矩陣W3=(v11，v12，v13)T。參考式(9)可知對象層D中各構件在準則層B中的材料及幾何參數大類因素下的影響下的權重向量：

z1=(17/90，1/4，19/90，17/180，47/360，1/8)

對象層D中各構件在準則層B中的荷載類型大類因素下的影響下的權重向量為：

z2=(227/1260，22/105，533/2520，109/1260，151/1260，97/504)

對象層D中各構件在準則層B中的工作環境大類因素下的影響下的權重向量為：

z3=(31/180，43/180，7/36，17/180，7/60，11/60)

可得準則層B相對于目標層A的判斷矩陣W=(z1，z2，z3)T，準則層B相對于目標層A的權重向量為：

P=w×W=(229/1260，325/1426，1051/5040，19/210，225/1831，283/1680)

由式(13)及式(14)可得弧形潛孔門可靠性分配結果見表4。

由上文中的分配結果可知，平面鋼閘門分配給主梁及面板的可靠度相對較高，弧形鋼閘門分配給主梁、支臂及面板的可靠度相對較高。這與平面鋼閘門主要失效模式為主梁及面板失效，弧形鋼閘門主要失效模式為主梁、支臂及面板失效的實際情況相符合。由此，證明了改進的模糊層次分析法在水工鋼閘門可靠性分配問題上的應用是合理的。

表4 弧形潛孔門可靠性分配結果

4 結 論

本文采用改進的模糊層次分析法對常見的四類鋼閘門進行可靠性分配。該分配方法避免了傳統的模糊層次分析法容易出現的判斷矩陣不符合一致性要求的問題，能夠較好的處理眾多因素對閘門可靠度的影響。所得的分配結果與實際的閘門工作情況相符，對水工鋼閘門結構的設計具有一定的參考價值。