有效整合資源 多方溝通感悟
——《小數(shù)的意義》教學(xué)與評(píng)析

執(zhí)教/ 徐曉良 評(píng)析/ 徐丹紅

【教學(xué)過程】

一、了解起點(diǎn)，直奔學(xué)習(xí)主題

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們要一起學(xué)習(xí)小數(shù)。對(duì)于小數(shù)你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)？

生：帶小數(shù)點(diǎn)的就是小數(shù)。

生：小數(shù)不僅有零點(diǎn)幾的，還有零點(diǎn)零零幾的。

生：小數(shù)不是自然數(shù)。

師：同學(xué)們講得非常好。三年級(jí)的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過小數(shù)的一些相關(guān)知識(shí)，今天老師也帶來了兩個(gè)小數(shù)，請(qǐng)仔細(xì)看！

電腦出示：0.4元、0.4米。

師：認(rèn)識(shí)嗎？

學(xué)生齊讀兩個(gè)小數(shù)：零點(diǎn)四元，零點(diǎn)四米。

【評(píng)析：通過課始簡單的談話，喚起學(xué)生對(duì)小數(shù)原有知識(shí)的回憶，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和起點(diǎn)，弱化對(duì)小數(shù)讀寫法的教學(xué)，直奔主題。】

二、多方感知，認(rèn)識(shí)一位小數(shù)

1.認(rèn)識(shí) 0.4 元、0.4 米。

師：這兩個(gè)小數(shù)分別表示什么意思呢？

師：你能不能運(yùn)用以前學(xué)過的知識(shí)和獲得的經(jīng)驗(yàn)把這兩個(gè)小數(shù)的意思表示出來？可以用畫圖，也可以用寫文字的方式把0.4元和0.4米表示在《學(xué)習(xí)紙》上。

（學(xué)生先獨(dú)立嘗試，然后同桌相互說說是怎么表示的）

師：我們一起來欣賞一下我們的同學(xué)是怎么表示0.4元的。

呈現(xiàn)第一位學(xué)生作品：

師：看得懂嗎？

生：元下來就是角，0.4元就是4個(gè)角。

師：對(duì)，0.4元就是4角。

呈現(xiàn)第二位學(xué)生作品：

師：這幅圖你看得懂嗎？表示什么意思？

生：這個(gè)長方形就代表1元，然后把它平均分成10份，每一份就是1角，涂4份就是0.4元，也就是4角。

師：為什么想到要把一元平均分成10份呢？

生：因?yàn)?0角等于1元，所以要把它平均分成10份。

師：1元等于10角，所以把它平均分成10份，涂4份就是4角，看來這樣表示0.4元也是正確的。

呈現(xiàn)第三位學(xué)生作品：

師：你看懂了什么？

生：他把一元分成了10份，一份是一角，4角就是4份。

師：通過同學(xué)們的討論我們可以得到結(jié)論：0.4元就等于4角。那除了用4角來表示外，還可以怎樣表示？

師：解決了0.4元，那0.4米又表示什么呢？

【評(píng)析：借助元、米兩個(gè)學(xué)生熟悉的單位，認(rèn)識(shí)具體情境下的小數(shù)含義；利用畫圖等方式，展現(xiàn)學(xué)生對(duì)小數(shù)的理解；通過對(duì)學(xué)生表達(dá)的反饋、討論，初步溝通小數(shù)和十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。】

2.抽象 0.4。

師：如果把0.4元、0.4米中的元和米劃掉，請(qǐng)問0.4應(yīng)該表示多少？

（學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)交流，再反饋）

生：（齊）是！

師：那如果老師這里有一個(gè)正方形，如果這個(gè)正方形表示1，那該怎么在正方形中表示出0.4呢？

生：應(yīng)該把這個(gè)正方形平均分成10份，其中的4份就表示0.4。

生：可以平均分成20份，2份就是0.1。

生：分20份比較麻煩。

生：平均分成100格，然后涂40格。

生：那就把簡單的變復(fù)雜了。

師：那你的意思是不管哪種做法，其實(shí)都是把正方形平均分成10份，涂這樣的4份就表示0.4。（課件演示表示0.4的過程）

【評(píng)析：去掉0.4元、0.4米的單位，是從具體的量到抽象的數(shù)的過程。三年級(jí)的《小數(shù)初步認(rèn)識(shí)》是認(rèn)識(shí)生活中的小數(shù)的學(xué)習(xí)，而四年級(jí)的《小數(shù)的意義》是抽象出小數(shù)作為“數(shù)”的本質(zhì)含義。看似去掉單位很簡單，但于學(xué)生是一個(gè)跨越，于教學(xué)是一個(gè)必要的抽象過程。】

3.用計(jì)數(shù)器表示0.4。

教師課件呈現(xiàn)計(jì)數(shù)器。

師：你們認(rèn)識(shí)嗎？

生：認(rèn)識(shí)，是計(jì)數(shù)器。

師：個(gè)位撥4個(gè)，表示什么？

生：4。

師：十位撥4個(gè)呢？

生：40。

師：百位撥4個(gè)呢？

生：400。

師：同學(xué)們，計(jì)數(shù)器可以表示我們以前學(xué)過的整數(shù)，那想要把我們今天學(xué)習(xí)的0.4在計(jì)數(shù)器上表示出來，該怎么表示呢？

生：我覺得可以加一個(gè)數(shù)位。

師：再加一位，加在哪里呢？

生：加在個(gè)位的后面。

生：把個(gè)位的珠子平均分成10份。

生：珠子分10份分不了，還是在個(gè)位后面退一位比較好。

師：（在個(gè)位后面呈現(xiàn)一位空位）那在這個(gè)空位上怎么表示0.4呢？

生：撥4顆珠子。

師：（課件呈現(xiàn)4顆珠子）現(xiàn)在能表示0.4嗎？

生：（齊）能。

師：為什么這4顆珠子就表示0.4呢？

生：因?yàn)檫@4顆珠子在個(gè)位后面，個(gè)位后面代表十分位。十分位就表示小數(shù)點(diǎn)后面的一位數(shù)。

師：你知道為什么叫做“十分位”嗎？

生：因?yàn)榘?平均分成了10份，所以叫十分位。

師：十分位上的每一顆珠子都表示——？

生：0.1。

師：是的，當(dāng)我們?cè)瓉淼臄?shù)位不能滿足我們需要的時(shí)候，我們就在個(gè)位的后面分出一個(gè)數(shù)位，叫做十分位。

師：在十分位上撥1顆、2顆、3顆……9顆分別表示多少呢？

生：（齊）0.1、0.2、0.3……0.9。

師：再撥一顆呢？

生：1。

師：怎么變成1了？

師：這些十分位上的數(shù)，我們把它們叫做一位小數(shù)，它們都表示——？

生：都表示十分之幾。

【評(píng)析：從0.4元、0.4米到0.4，再到計(jì)數(shù)器上表示0.4，一步步抽象出小數(shù)，一步步將小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)溝通得更深入。將例2的數(shù)位知識(shí)前置，不僅沒有不貼合，反而更直擊小數(shù)意義的本質(zhì)，并且將小數(shù)和自然數(shù)融合在一起。】

三、遷移推理，認(rèn)識(shí)多位小數(shù)

師：學(xué)到這里你們還有什么問題嗎？

生：接下去有沒有百分位呢？

師：（呈現(xiàn)百分位）百分位是把1平均分成幾份呢？

生：100份。

生：表示零點(diǎn)零幾。

師：（在百分位上撥4顆珠子）表示多少呢？

生：（齊）0.04。

師：0.04表示多少呢？

師：如果正方形表示1，怎么在正方形中表示出0.04呢？

提供給學(xué)生三個(gè)材料：空白正方形紙，平均分10份的正方形紙，平均分100份的正方形紙，請(qǐng)學(xué)生選擇完成。

師：（展示學(xué)生作品）為什么你們選擇分成100份的正方形紙表示0.04？

生：表示0.04必須選擇最后一個(gè)，不然不能準(zhǔn)確表示出來。

師：為什么前面兩幅圖表示會(huì)不精準(zhǔn)？

師：在這幅圖中除了0.04外，你還能看到哪些小數(shù)？

生：我可以看到0.96。

師：哪個(gè)部分能用0.96表示？

生：空白部分是0.96。

師：0.96表示——？

生：我看到了從0.01到1里面所有的小數(shù)。

師：0.50在哪里？

生：50格。

師：0.99在哪里？

生：少涂1格就是0.99。

生：也可以只涂1格，空白部分就是0.99。

師：從 0.01到 0.99，這些小數(shù)都表示——？

生：（齊）百分之幾。

師：同學(xué)們，像0.01到0.99的數(shù)，我們都把它們叫做兩位小數(shù)，它們都表示百分之幾。還有什么問題嗎？

生：下一位是什么位？

生：千分位。

師：千分位上撥一顆珠子，這顆珠子表示多少？

生：0.001。

師：當(dāng)小數(shù)后面還有很多數(shù)位的時(shí)候，這些數(shù)都能在計(jì)數(shù)器上表示出來。只要不斷地在原有數(shù)位基礎(chǔ)上往下平均分10份，再往下平均分10份，就有越來越多的小數(shù)數(shù)位產(chǎn)生。今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義，通過學(xué)習(xí)你有什么新的收獲？

生：2和3之間不是只有10個(gè)小數(shù)，還有很多個(gè)小數(shù)。

師：那有幾個(gè)呢？

生：有無數(shù)個(gè)。

生：我知道了小數(shù)的數(shù)位。

師：同學(xué)們，你們非常了不起。

【評(píng)析：學(xué)生對(duì)于一位小數(shù)已經(jīng)有了較為深入的了解，所以多位小數(shù)的學(xué)習(xí)可以依靠已有的認(rèn)知進(jìn)行遷移、推理。自然數(shù)不斷“滿十進(jìn)一”產(chǎn)生更高的數(shù)位，小數(shù)不斷“分一為十”產(chǎn)生更小的數(shù)位，更好地感受到了小數(shù)對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充。】

【總評(píng)】

一、教材內(nèi)容的有效整合

小數(shù)的意義開始兩節(jié)課教材是這樣設(shè)置的：例1“小數(shù)的意義”，利用貨幣、長度等學(xué)生熟悉的材料進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)，溝通小數(shù)和十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。例2介紹小數(shù)的讀寫法和認(rèn)識(shí)小數(shù)數(shù)位順序表。從貨幣、長度單位到數(shù)位順序表中認(rèn)識(shí)小數(shù)，小數(shù)的本質(zhì)含義都是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，其依據(jù)是十進(jìn)制位值原則，這一點(diǎn)例1、例2是相同的。但由于教材編排在兩個(gè)課時(shí)內(nèi)容中，所以我們常常是將兩者分開進(jìn)行教學(xué)，甚至有時(shí)是割裂教學(xué)，互不溝通，不僅教學(xué)突兀，而且還加大了理解的難度。而本節(jié)課徐老師創(chuàng)造性地將教材上例1、例2進(jìn)行整合，舍棄小數(shù)讀寫法教學(xué)，將計(jì)數(shù)器上表示小數(shù)融合到第1課時(shí)。課堂證明學(xué)生是有從貨幣、長度等具體材料遷移到計(jì)數(shù)器上表示小數(shù)的能力的。從具體材料擴(kuò)充到計(jì)數(shù)器上，不僅讓學(xué)生對(duì)于小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和進(jìn)率有更充分的理解，也通過兩者的遷移和溝通讓學(xué)生對(duì)小數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)更加深入。

二、層次化材料的有效組合

本節(jié)課在認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的過程中，徐老師提供了三組結(jié)構(gòu)化的教學(xué)材料：0.4元和0.4米表示什么含義？——去掉單位，0.4表示什么含義？如果正方形表示1,0.4該怎么表示？——計(jì)數(shù)器上怎么表示0.4？計(jì)數(shù)器該如何改造？三組材料層次分明，從具體的量（0.4元、0.4米）到泛化的數(shù)（正方形中的0.4），再到抽象的數(shù)（計(jì)數(shù)器中的0.4），就是不斷抽象一位小數(shù)的過程，也是學(xué)生不斷深入了解小數(shù)本質(zhì)含義的過程。三個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，讓一位小數(shù)的認(rèn)識(shí)既有寬度，也有了深度。也正因?yàn)橛辛诉@樣的深度學(xué)習(xí)，對(duì)于多位小數(shù)及其計(jì)數(shù)單位，學(xué)生便能水到渠成地進(jìn)行遷移和推理。

三、數(shù)、形、意三者的有機(jī)融合

在理解0.4元和0.4米時(shí)，徐老師放手讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化的表達(dá)，有圖、有文，將小數(shù)的意轉(zhuǎn)化為看得見的形；在認(rèn)識(shí)0.4時(shí)，借助正方形進(jìn)一步表達(dá)0.4的意；最后借助實(shí)物的計(jì)數(shù)器抽象出0.4的本質(zhì)含義。在數(shù)、形、意三者之間不斷地往復(fù)、融合，將小數(shù)和十進(jìn)制分?jǐn)?shù)有效溝通。滿十進(jìn)一，個(gè)進(jìn)十、十進(jìn)百……乃至無窮大，而不到1則分而為十分之一，再小再分，十分之一、百分之一……乃至無窮小，其內(nèi)在道理的相同使得小數(shù)的學(xué)習(xí)不僅停留于小數(shù)的形，更內(nèi)化的是小數(shù)的意，而小數(shù)的數(shù)位表也是“無教”勝“有教”。