《用字母表示數》教學

王素旦

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第99、100頁。

【教學過程】

一、字母表示一個確定的數

師：同學們玩過算24點嗎？一起來試一試！

（出示 A、2、K）

生：（13-1）×2=24。

師：算得又準又快，不過哪來的 1和 13？

指出：原來我們可以用字母表示一個確定的數，比如這里的A=1、K=13。（板書：確定 A K）

二、游戲體驗，主動建構

1.字母表示數量、數量關系。

談話：（圖略）有四個小組在擺三角形，先看第一組，擺了這樣（ ）個三角形用（ ）根小棒？

生：第一組擺了1個三角形，用了3根小棒。

師：換個方式，我們可以用算式1×3表示擺1個三角形所用的小棒根數。

師：其他小組擺了幾個三角形，用了幾根小棒呢？請你想一想，填一填。

（學生填寫，教師巡視）

生：第二組擺了2個三角形，用了2×3根小棒；第三組擺了3個三角形，用了3×3根小棒；第四組擺了4個三角形，用了4×3根小棒。

師：其他同學同意嗎？有什么需要補充？或者有不同的觀點？

生：我覺得第四組的還不知道，也有可能是4個還有可能是5、6、7 個。

質疑：第四組無法確定，而且說也說不完，該怎么表示呢？你能想辦法用一個式子就表示出來嗎？同桌交流。

師：當不知道具體有多少個時，通常可以用字母表示數。

根據學生回答板書：a×3。這里的a和a×3表示什么？

師：看來字母和含字母的式子都可以表示數量。

師：既然這里的a表示三角形的個數，那么它可以表示哪些數呢？

生：所有自然數都有可能，它是不確定的。

師：當 a=1 時，a×3 就是 3，也就是第一組這樣的情況。當a=2時……

生：當 a=2 時，a×3 就是 6。

……

師：說得完嗎？不過我們剛才用一個式子就概括了所有情況，我們說：a個三角形，用了a×3根小棒。

師：a能不能是像0.1這樣的小數？為什么？那分數呢？

小結：在這里，字母表示數是有一定范圍的。

2.初步理解含有字母的式子既表示結果也表示數量關系。

（1）神奇魔鏡，體會用字母表示數和數量關系。

師：我們五（5）班的同學真愛動腦筋，老師給大家帶來了一個魔鏡。（出示神奇的魔鏡）

師：一位同學報一個數，其他同學仔細看。

生：28。

師：進去是 28，出來是？（33）

生：10000。

師：請觀察。（10005）

師：還有誰來報？別著急，先猜一猜出來的數會是多少？

師：猜猜是多少？

生：5.5。

師：大家都想報，有的報了還想報，報得完嗎？誰能用個式子概括出所有情況？

生：進去的數是幾，出來的數就是幾加5。

生：出來的數-進去的數=5。

生：進去是n，出來就是n+5。

師：這個魔鏡進去的數、出來的數不斷在變，什么不變？這種關系可以從哪個式子看出來？

筆者堅持讓學生進行課外文言文系統訓練。如第一道實詞題，筆者會讓學生就四個選項分別找出相關課文的遷移。如果實在找不出，筆者也會指導學生根據排除法選出恰當的一項。同時，筆者在學生積累的基礎上，鼓勵他們根據上下文即文言語境在第一時間找出正確選項。此外，就最后一道概括題，筆者更會在學生每次考試過后，讓他們及時總結，總結三步答題規律。譬如概括人物性格，先弄清何謂人物性格，再找到相應的文言句子，分析句群關系，最后翻譯成白話文進行概括。當學生養成了這樣的答題意識后，就能最大限度地減少失分。管中窺豹，可見一斑，其余的題目可等量齊觀。

小結：看來這里的“n+5”不僅表示出來的數，而且表示進去的數和出來的數相差5。

（2）改造魔鏡，深化用字母表示數和數量關系。

師：剛才魔鏡里藏著的秘密是n+5，你想不想改變里面的秘密？自己來當一回這個魔鏡奧秘的設計師。

做一做：設計一下，讓同學們可以通過輸入的數和輸出的數去觀察魔鏡的秘密。

猜一猜：讓同桌猜一猜你的魔鏡秘密，并用一個式子表示。

選取有代表性的作品進行反饋，并讓學生直接用一個式子表示。

師：猜猜看這些魔鏡都具有什么魔力？你能用式子表示出來嗎？

生：第①個進去的是n，出來的是n-6；第②個進去的是n，出來的是n÷100；第③個進去的是n，出來的是 n×4；第④個進去的是 n，出來的是 n×n。

師：這里的字母可以是哪些數？

生：任何數。（板書：任何數）

師：看來在同學們的巧思妙想下魔鏡加減乘除包羅其中，這里的每一個字母都可以是任意數。

師：剛才我們在魔鏡的世界里縱橫，讓我們再關聯生活進行思考。n×4在生活中可以表示什么？

生：一家人需要植樹n棵，老師提倡需要多植樹，所以大家都響應，4家人家一起植樹，植樹n×4棵。

生：一本本子n元錢，買4本需要 n×4。

生：一箱梨子重n千克，4箱梨子重 n×4。

師：n×4在你的想象下豐富多彩，n可以表示重量、可以表示棵樹、可以表示費用……

師：先想一想，用字母表示數，有什么用？

師：一箱梨子重n千克為例子，那黑板上的n-6可以表示什么？n÷100 呢？n×n？

師：你發現學習用字母表示數，有什么用？

三、含字母的式子簡寫

師：這些含有字母的式子，有些還可以進行簡寫，自學簡寫規則。

1.學一學：自學簡寫規則。

2.說一說：同桌交流簡寫規則。

3.做一做：對照簡寫規則，完成練習。

師：誰來舉例分享一下？

生：a×c=ac。

師：a×a=a2，讀作：a 的平方。（板書：a的平方）那b×b可以怎么寫？c×c呢？d2表示什么意思呢？

師：1和任何字母相乘，為什么1可以省略不寫。你是怎么理解的？

生：因為1個a就是a。

師：看來簡寫規則可以分成兩類，一類是“字母×字母”，乘號可以寫成“·”還可以省略不寫，這類中特別的是相同字母相乘可以寫成字母的平方；還有一類是“字母×數”，簡寫時數在字母前面，這類中特別的是1和任何字母相乘，直接就是字母本身。

糾錯小結：用含有字母的式子表示數量或數量關系時，一般要寫成最簡形式。

師：黑板上還有哪些算式也可以寫得更簡潔些？

師：通過一系列的簡寫，你發現含字母的式子簡寫僅僅用于什么運算？

師：是的，可以表示成乘法運算時，我們可以根據相應規則來進行簡寫！

四、練習鞏固、全課總結

1.出示下圖，誰來說說圖中的意思？

學生口答，追問：x表示什么？y呢？為什么要用兩個字母？

師：通常，在同一情境中，用不同的字母來表示不同的數量。

（1）小華家到學校的路程是（ ）

（2）小軍每分鐘走a米，小軍從家出發用了15分鐘走到小麗家，小軍家到小麗家的路程是（ ）米。

師：同一個數量從不同的角度去觀察會得到不同的式子表示，數學就是這樣好玩，變中有不變，不變中有變。

2.課堂總結：今天我們學習了用字母表示數，你有什么收獲？

生：我知道了字母可以表示確定的數，還有當我們不確定一個數是什么的時候，我們也可以用字母來表示。

生：含字母的式子可以表示數還可以表示數量。

生：我覺得字母表示數很方便，n×4可以表示很多東西。

……

3.讀心數猜偶像。

師：0～9中選擇任意一個你喜歡的數，像這樣來進行運算。

師：大聲說出你的偶像是誰？這個秘密跟字母表示數有關，我們不確定每個人心里想的數是幾，可以怎么辦？那為什么最終大家都算成了9，都喜歡我呢？不僅僅是因為王老師的魅力，更是字母表示數的魅力，留給大家課后思考。