凸顯教學價值 培育推理素養
——《探究長方形和正方形周長的秘密》教學

溫勝楠

【教學內容】

人教版三年級上冊第86頁例5。

【課前所思】

《數學課程標準》（2011版）指導下的小學數學課堂教學越來越關注教學價值的開發，更加注重學生數學學科核心素養的培育。人教版三年級上冊《探究長方形和正方形周長的秘密》一課是新增加的教學內容，這一教學內容所承載的教學價值主要有二：一是發展學生的空間觀念；二是培育學生的推理素養。前者被教師廣為重視，而后者卻常常被教師所忽視。那么，如何挖掘本節教學內容所承載的推理素材，凸顯教學價值，培育推理能力這一數學學科核心素養呢？

【教學過程】

一、溫故知新，揭示課題

1.溫故知新。

（1）回憶：一個邊長1分米的正方形，它的周長是多少？

（2）觀察：如果把2個邊長都是1分米的正方形拼在一起，它的周長又是多少？為什么？

（拼1次消失了2條邊）

（3）操作：用4個這樣的小正方形能拼成我們學過的哪些圖形？周長是多少？

學生分別拼擺成長方形和正方形并計算出它們的面積，通過計算、觀察和比較，發現這兩個圖形的周長不是一樣長。

2.揭示課題。

師：如果用更多的小正方形來拼擺長方形和正方形，它們的周長又蘊藏著什么秘密呢？今天我們就一起來探究這個問題。

【設計意圖：首先讓學生回憶正方形周長的計算公式，其次讓學生通過觀察發現同樣多的小正方形拼成不同的圖形周長不一樣，為后續的歸納推理埋下伏筆。】

二、動手實踐，探究秘密

課件出示例5：用16張邊長是1分米的正方形紙拼成長方形和正方形，怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？

1.提出猜想。

師：猜一猜，拼成正方形時周長最短還是拼成長方形時周長最短？

師：僅僅依靠猜測是遠遠不夠的，我們還要進一步驗證。

2.實踐探究。

教師指導學生按照“拼圖形——求周長——比周長”的思路進行小組合作探究。

小組合作要求：

（1）拼一拼：有幾種不同的拼組方法？

（2）算一算：拼組圖形的周長分別是多少？

（3）比一比：哪個圖形的周長最短？

（4）想一想：這里蘊含了什么數學道理？

3.展示交流。

師：你們是怎樣拼的，拼成的圖形周長分別是多少？

生：我們組把16個小正方形擺成一排拼成一個長方形。這個長方形的長是16分米，寬是1分米。它的周長是（16＋1）×2=34（分米）。（見表一）

生：還可以擺成兩排，也是拼成一個長方形，長8分米，寬2分米。它的周長是（8＋2）×2=20分（米）。（見表一）

生：我們組拼成的是邊長4分米的正方形，它的周長是4×4=16（分米）。（見表一）

表一：

4.歸納結論。

師：通過計算和比較，你們有什么新的發現？

通過歸納推理得出結論：在用16個小正方形拼成的長方形和正方形中，拼成正方形的周長最短。

【設計意圖：本環節猜想放手讓學生大膽提出，探究在小組合作中進行，用于交流的三種方案源于學生的切身體驗，“拼成正方形時周長最短”這一數學結論是學生親身充分經歷猜測、計算、觀察、比較、驗證和交流后抽象概括而成的，用這種猜想與思辨的數學方式得出數學結論，有效地培養了學生的歸納推理能力。】

5.遷移類比。

（1）結果遷移。

師：想一想，如果有12個這樣的小正方形紙片，怎么拼周長最短？

學生運用剛學的方法進行獨立思考，自主探究，逐一匯報。（匯報結果見表二）

表二：

師：（明知故問）怎么不拼成正方形呢？

生：12個小正方形不能拼成正方形。

師：那誰來說說你又有什么新的發現？

生：通過計算，我發現拼成長4分米、寬3分米的長方形時周長最短。

師：請仔細觀察，它很接近什么圖形？

生：正方形。

師：這就是說——

生：拼成的圖形越接近正方形時，周長越短。

生：長和寬越來越接近時周長越短。

（2）方法類比。

師：如果把兩個同樣的長方形紙片拼在一起，怎樣拼周長比較短呢？

生：方案二的拼法周長比較短，因為拼成的圖形越接近正方形時周長越短。

師：還有不同的理由嗎？

生：方案二消失的邊比方案一的長，所以周長比較短。

【設計意圖：讓學生靈活運用剛學的探究思路和方法，對結果相似性問題進行獨立探究，旨在培養學生的遷移能力。然后繼續推廣到“如果是兩個同樣的長方形拼在一起，怎樣拼周長比較短”這一方法相似性問題，促使學生再次運用類比的思維方法進行推斷說理，進一步拓展了對問題本質的深刻理解，有效培養了學生的類比推理能力。】

6.闡釋道理。

師：用同樣多的小正方形拼成長方形和正方形，拼成正方形或接近正方形時周長最短，這里面蘊含什么數學道理呢？

生：（充滿自信）因為每兩個小正方形拼在一起就會少掉了兩條邊。

生：（略有所思）4個這樣的小正方形拼成長方形時只少了6條邊，而拼成正方形時卻少了8條邊，所以拼成正方形時周長最短。

生：（慢條斯理）我發現把16個小正方形擺成一排拼成一個長方形時只拼了15次，一共消失了30條邊，擺成兩排拼成一個長方形時一共消失了44條邊，拼成正方形時一共消失了48條邊，所以拼成正方形時周長最短。

生：（急不可待）因為把12個小正方形擺成一排拼成一個長方形時一共消失了22條邊，擺成兩排拼成一個長方形時一共消失了32條邊，擺成3排拼成一個長方形時一共消失了34條邊，所以接近正方形時周長最短。

生：（激動不已）我發現了因為消失的邊越多，所以拼成的圖形的周長就越短。

小結：拼組后消失在圖形內部的小正方形的邊長越多，其露在外面的邊長越少，拼組后圖形的周長就越短。

師：我們是怎么發現這些秘密的？

板書：猜測→驗證→推理→結論。

【設計意圖：通過提出富有挑戰性的數學問題，引發學生進行深度思考，學生借助拼擺小正方形的操作活動經驗，充分闡明“同樣多的小正方形拼成不同的圖形周長不同”的數學道理，提煉出探究“拼成正方形或接近正方形時周長最短”這一秘密的路徑和方法，在思維的深度碰撞中，既讓學生知其所以然，又培養學生的演繹推理能力。】

三、學以致用，解決問題

1.集郵愛好者小明同學收集到了一套18張的正方形郵票，現在準備用鏡框把它們全部鑲嵌在一起，想一想，怎樣設計才能最節省邊框的材料？

2.李老師在長120厘米、寬30厘米的4張宣紙上分別畫出梅、蘭、竹、菊四幅國畫，現在要給這四幅畫裝裱上邊框，邊框的長度至少要多少厘米？

【設計意圖：讓學生靈活運用所學的知識解決實際問題，切身體會到數學和生活的密切聯系，有利于學生親近數學，激發學生學習數學的興趣，樹立學好數學的自信心。】

四、全課總結，知情共融（略）