《乘法分配律》教學設計

李慧清 吳登文

乘法分配律是小學階段數與代數領域教學中重要的學習內容，人教版教材將它安排在運算定律單元，本內容是在學生已經學習了乘法的意義、筆算兩位數乘兩位數、長方形周長的計算、乘法交換律、乘法結合律等內容，并能初步應用這些交換律、結合律定律進行一些簡便計算的基礎上進行教學的。因此在教學設計上，將這些舊知呈現在學生面前，喚醒學生已有的認知，將新舊知識融合在一起，幫助學生建立更為完整的知識體系。本節課通過生活情境的引入、通過尋找規律、歸納建模、練習理解等過程，不僅使學生學會什么是乘法分配律，還要讓學生經歷探索乘法分配律規律的探索過程，進而培養學生的分析、推理、抽象、概括等思維能力。

【教學過程】

一、聯系實際生活，初步感知規律

1.（出示問題情境）學校為四（1）班30名學生定做校服，每件上衣60元，每條褲子40元。根據已知信息你能提出什么數學問題？

生：做30件上衣需要多少元？做30條褲子需要多少元？如果每人做一套，全班一共需要多少元？……

師：每人做一套，全班一共需要多少元？怎樣列式？說說列式的理由。

方法一：60×30+40×30。（30件上衣的錢加30條褲子的錢，就是一共要付的錢）

方法二：（60+40）×30。（一套衣服的錢乘30套，就是一共要付的錢）

（隨著學生口述列式，引導學生“圖文對照”，借助具體圖進一步理解算理）

2.（出示例題情境）從圖中你知道了哪些數學信息？你能提出什么數學問題？

生：一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹，一共有多少名同學參加這次植樹活動？

（學生仔細觀察后列式，并說明列式的理由）

方法一：4×25+2×25。（挖坑、種樹的人數加抬水、澆樹的人數，就是一共的人數）

方法二：（4+2）×25。（每組挖坑、種樹和抬水、澆樹的人數之和乘25，就是一共的人數）

（隨著學生口述列式，圖文結合，引導學生借助具體圖進一步理解算理）

二、觀察對比分析，主動學習規律

1.觀察特征。

●問題一：同學們，認真觀察上面這兩組算式，比一比：這兩個算式有什么相同的地方和不同的地方？

生：兩個算式的得數相同；參與運算的數字相同；算式表示的乘法意義相同。

生：計算過程不同，一個是先加后乘，而另一個是分別相乘再相加。

師：既然得數相同，那我們能將這兩個算式用等號相連嗎？

生：能。

2.驗證等式。

●問題二：不同的兩個算式為什么能用等號連接？你能用自己的方式說明這種關系嗎？

（學生先在小組內交流，然后集體匯報）

生1：我們小組是通過計算來驗證的，我們列舉了四組具有以上特征的算式，通過計算發現等號左右兩邊的得數完全相等，所以我們的結論是具有以上特征的兩個不同算式能用等號連接。

師：這個小組用到了一個重要的驗證方法——舉例法。通過舉例的方法，發現等號左右兩邊的算式得數相等，以此來說明這兩個不同算式能用等號連接。

生2：我們小組是通過畫圖的方式來證明這種規律的。等號的左邊有3個4，12個三角，再加上5個4，20個三角，一共有32個三角；等號的右邊有3加5的和，也就是8個4，共32個三角。所以這兩個算式是相等的。

師：這個小組的同學用了更直觀的畫圖方式來說明兩個不同算式能用等號連接，這個方法非常好，數形結合，便于大家理解。

生3：我們小組是從乘法的意義上發現的，（4+2）×13 和 4×13+2×13，等號的左邊表示6個13，等號的右邊4個13加上2個13也是6個13，所以這兩個等式相等，可以劃等號。

師：這個小組的研究說明這個等式不僅從結果上看是相等的，從算式的意義上看左右兩邊也是相同的，進一步證明了兩個不同算式能用等號連接的現象。

三、拓展延伸規律，抽象規律本質

●問題三：仔細觀察得出的三組等式，你又有什么發現？小組交流。

60×30+40×30=（60+40）×30

4×25+2×25=（4+2）×25

3×4+5×4=（3+5）×4

學生觀察、交流，得出規律。

1.舉例驗證。

師：這些算式都是剛才見過的，兩邊的算式結果都是相等的。具有這種特征的算式都能用“=”連接，你們能寫出更多具有這種特征的式子嗎？想辦法驗證。

（三名學生在黑板上舉例列出算式，然后全班匯報交流，發現規律成立）

2.下面的算式能用等號連一連嗎？

4×（5＋8） 4×5＋4×8

39×（76+28） 39×76＋39×28

56×（19＋28） 56×19＋28

受企業傳統管理結構模式所影響，信息的傳遞時間較長，而且傳遞的速度較慢，這就在無形中降低了工作的效率，同時違背了信息化的特點，這種模式不利于企業的長遠發展，對企業的發展有一定的阻礙。所以，企業應該根據信息化發展的特點，改變組織結構，提高信息的傳遞速度，實現企業中各部門的信息互通有無，保證信息的準確性和安全性，提高企業的信息化管理水平，所以扁平化組織結構的出現，正好實現了該內容，它不僅能夠保證信息之間的連貫性和有效性，同時也提高了管理水平。

28×（39+13） 28×39＋28×13

64×64＋36×64 （64+36）×64

四、抽象概括規律，建立規律模型

●問題四：大家都舉例了很多算式，雖然都舉不完，但是你能根據自己的發現，想辦法將上面這種關系用一道式子表示出來嗎？能用字母來表示這個規律嗎？

（學生獨立思考，全班交流）

生：（甲＋乙）×丙＝甲×丙＋乙×丙。

生：（□+△）×★=□×★+△×★。

師：這些方法都能概括我們發現的規律嗎？（能）你認為哪種方法更好？說說理由。

生：我認為（a＋b）×c=a×c＋b×c這種表示方法更好，它更方便快捷、簡單明了。

小結：數學上常用的是字母表達式［板書：a×c＋b×c=（a＋b）×c］，簡潔明了。這一規律我們叫乘法分配律，這個表達式我們也可以從右邊往左邊看，也就是（a+b）×c=a×c+b×c，這是乘法分配律的反向應用，算式意義保持不變。

五、深度探究規律，發展學生思維

師：黑板上的這些等式都可以用這樣的長方形來表示，同學們知道嗎？如果用a和c表示長方形的長和寬，再拼上一個長b寬c的長方形，這時的大長方形的面積可以怎樣表示？

［學生說出（a+b）×c和 a×c+b×c，得到（a+b）×c=a×c+b×c］

師：這個圖形就是乘法分配律的直觀模型，它可以幫助我們更直觀地理解和記憶乘法分配律。如果再拼上一個長方形，這時大長方形的面積又可以怎樣表示？

生：（a+b+c）×d。

生：a×d+b×d+c×d。

總結得到（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。

師：由此，你想到了什么？

師：這其實就是乘法分配律的擴展，由兩個數的和乘一個數到三個數的和乘一個數，你還能聯想到什么？

生：四個數的和乘一個數。

生：五個數的和乘一個數。

六、回顧反思規律，積累學習經驗

1.二年級乘法口訣的推導：5×8+8=6×8你發現乘法分配律了嗎？

生：左邊5個8加1個8等于 6個 8，右邊也是 6個 8，左邊=右邊。

2.三年級上冊的長方形的周長計算：（長+寬）×2=長×2+寬×2這里也用到乘法分配律了嗎？

3.二年級兩位數乘一位數：12×3是怎么算的？你能找到乘法分配律的影子嗎？

生：左邊12可以分成10和2，3個 10+3個 2=3個 12，左邊=右邊。

4.筆算兩位數乘法：37×23你能不能不列豎式計算出得數？

小結：同學們，這些都運用了乘法分配律。看來，乘法分配律在數學中運用非常廣泛，我們要用聯系的眼光來看待數學。

師：運用乘法分配律可以使運算變得簡便，但也并不是絕對的，所以提醒大家在簡便計算時一定要注意觀察。

（20+17）×5=

（4+8）×25=

（16+4）×9=

七、拓展運用規律，提升學習能力

1.填一填：在下面的□里填上合適的數。

（42+35）×2=42×□＋35×□

27×12+43×12=（27+□）×□

15×26+15×14=□×（□+□）

2.你能用乘法分配律簡便計算嗎？

87×48+13×48

（40-3）×25

26×10

3.拓展題。（先說思路，再計算）

（1）167×2+167×3+167×5=167×（ ）

（2）102×45 15×99+15

（3）28×225-2×225-6×225=（ ）×225

（4）9×135-9×35 46×99

八、全課總結，評價感受

師：這節課我們學習了什么？我們是怎么得到乘法分配律的？你學到了哪些好的方法？什么地方讓你感到最好玩？

【教后反思】

《數學課程標準（2011年版）》強調，要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并解釋與應用的過程，進而使學生獲得數學理解。乘法分配律是一個重要的數學模型，相比之前的運算律來說由于它包含了兩級運算，變式較多，學生理解掌握比較困難。如果本節課僅僅教會學生公式和計算，就錯失了一個培養學生模型思想的機會。因此在教學中注重培養學生模型思想和解決問題的能力，提高學生的數學核心素養，是教學中比較注重的一個方面，也能使學生更好、更準確地將乘法分配律運用到簡便計算中。本節課的教學重點是讓學生經歷乘法分配律的發現過程，幫助學生深化理解乘法分配律的內涵，最終概括成數學模型。具體表現在以下幾個方面：

一、創設情境，激發興趣，建立數學和生活的聯系

能用數學知識解決生活中的實際問題，是學習數學的意義和價值所在。本節課設計了“定做校服”和“植樹”兩個問題情境，學生經歷了通過分析已知信息發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，體會到了解決問題策略的多樣性，同時培養了“四能”。

二、由淺入深，循序漸進，尊重兒童的認知規律

為了幫助學生更好地建構模型，本節課設計了若干環節：聯系實際生活，初步感知規律；觀察對比分析，主動學習規律；拓展延伸規律，抽象規律本質；抽象概括規律，建立規律模型；深度探究規律，發展學生思維；回顧反思規律，積累學習經驗；拓展運用規律，提升學習能力等；經歷了由具體到抽象再到具體的認知過程，學生對乘法分配律的本質有了深度地理解和把握。

三、舉例驗證、抽象概括、經歷建模的全過程

建模需要讓學生經歷將具有相同結構的現象不斷數學化并抽象出模型的過程。通過觀察、比較、探究，學生在解決“定做校服”和“植樹”問題的過程中發現兩個式子的結果相等，可以用“=”相連，學生對規律有了初步的感知。但具有這種特征的兩個式子的結果都相等嗎？學生開始用自己想到的辦法進行探究，有的學生用列舉法、有的學生用畫圖法、還有的學生用乘法意義，學生對規律有了進一步的感知。這是本節課的一個亮點所在，整個過程突出模型的建構，也積累了建模的經驗，培養了學生的抽象能力，滲透了模型思想。

四、回顧反思，建構體系，溝通知識之間的聯系

通過回顧環節，建立新舊知識的聯系，體會將碎片化的知識結構化、系統化的過程，讓學生既看到樹木又看到森林。突出乘法分配律在計算中的應用和價值，在交流中加深對運算律結構的掌握，為后繼學習打下基礎做好鋪墊。

五、以生為本，以學定教，突出學生的主體地位

在整個的教學過程中教師充分尊重學生的活動經驗，讓學走在教之前，把課堂還給學生，突出學生的主體性，學生通過自主探究、動手實踐、合作交流尋找知識的共性，歸納規律的特征，整堂課學生積極主動，思維在輕松愉悅的課堂氛圍中得以喚醒。