追本溯源，提升數(shù)學素養(yǎng)
——《用數(shù)對確定位置》教學設計

白瑪澤翁 倪森鶴

《用數(shù)對確定位置》是北師大版四年級上冊的內(nèi)容。日常生活中，人們要確定物體所在的位置時，往往會用兩個“第幾”來描述，這樣的描述方式源于生活經(jīng)驗，方便表達和交流，體現(xiàn)了自然數(shù)表示次序的作用。

面對這樣簡單的教學內(nèi)容，課堂中如果僅僅關注列和行的知識目標，僅僅關注用數(shù)對形式表示位置的簡潔性，顯然不夠。我們應追本溯源，從提升學生素養(yǎng)方面考量：如何讓學生體驗用數(shù)對表示位置的思想方法，強調(diào)這種表示方法的統(tǒng)一性和結構性；如何引導學生自主建構，培養(yǎng)數(shù)學思考的能力呢？帶著這些問題，我們進行了如下教學實踐。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，引發(fā)問題

1.游戲情境。

（1）一排樹洞的情境。（一維空間）

引導學生玩“打地鼠游戲”，一位學生描述地鼠的位置，（看屏幕）另一位學生根據(jù)描述上臺指出地鼠的位置。（不看屏幕）

（2）多排樹洞的情境。（二維空間）

預設錯例：從上到下第3列第2排。（找錯地鼠的位置）

追問：為什么會找錯位置？（因為不知道是從上到下，還是從下到上）

2.描述位置：你能正確描述出地鼠的位置嗎？想一想，把你的想法寫下來。

3.展示交流：你能讀懂他們的想法嗎？

預設學生想法：第2排第3個；從前往后數(shù)第2排，從左往右數(shù)第3個；豎著看第5排，從左往右橫著數(shù)第3個……

4.揭示課題：確定位置。

師：關于地鼠的位置，從不同的角度觀察，描述的結果就不一樣。如果描述方法不清楚就會使人產(chǎn)生歧義，因此需要表達清楚怎么觀察才能確定地鼠的位置。這就是今天我們要研究的重要的數(shù)學問題——確定位置。

【說明：借助學生喜聞樂見的游戲，吸引學生的眼球，激活學生描述物體位置的已有經(jīng)驗，旨在讓學生自己建構一維的規(guī)定，再讓學生自主建構二維上的規(guī)定。同時充分分享學生原有認知的對比，在對比、爭辯與反思中喚醒學生在確定位置時的準確表達，讓學生在矛盾中感受到統(tǒng)一規(guī)定的必要性和合理性。】

二、逐步抽象，建構概念

1.統(tǒng)一列行。（呈現(xiàn)方格圖）

（1）提問：在數(shù)學上究竟該怎樣確定位置呢？你能猜測一下嗎？（統(tǒng)一列行：豎排叫列，橫排叫行。確定第幾列，通常是從左往右數(shù)；確定第幾行，通常是從前往后數(shù)）

（2）交流：組內(nèi)讀一讀、想一想，能找到圖上的第1列第1行嗎？

（3）引導：你能用列和行的表述方式確定地鼠的位置嗎？把想法寫下來。

預設：第2行第3列；第3列第 2 行；（3，2）；（2，3）；（3 2）；（2 3）

（4）對比：它們都可以確定地鼠的位置嗎？有什么不一樣的地方？你又有什么新的問題？

2.統(tǒng)一數(shù)對。

（1）調(diào)整統(tǒng)一：列在前，行在后。

規(guī)范地鼠的位置：第3列第2 行；記作：（3，2）；讀作：數(shù)對（3，2）。

（2）交流對比：比較自己兩次對地鼠位置的描述，有什么想說的？

（板書：精確、簡潔）

追問：數(shù)對（3，2）表示什么意思呢？

【說明：方格圖的呈現(xiàn)巧妙地實現(xiàn)了由實物到符號的抽象演變，讓學生體會到二者表達的意思相同，而且方格圖更清楚、更具普遍性，滲透了抽象化和符號化的數(shù)學思想。同時，這個過程中抓住學生已有經(jīng)驗的描述“從前往后”“從左往右”，表現(xiàn)出規(guī)定行和列這一新知識的合理和自然。學生在數(shù)形結合的品讀與探究中感悟了列行的規(guī)則，隨即又產(chǎn)生了新的問題：到底先寫列還是先寫行？從而需要二次統(tǒng)一，最后把地鼠位置的兩次描述進行對比。這種逐漸推進統(tǒng)一的過程，讓學生自然、強烈地感受到用數(shù)對表達方式的精確性和簡潔性。】

3.深化交流。（呈現(xiàn)方格圖）

師：你能用語言描述（2，3）（2，2）（3，3）的位置嗎？

（1）數(shù)對（2，3）（3，2）用的數(shù)字都一樣，為什么表示點的位置卻不相同？（引導學生認識到：數(shù)字交換順序后，表示的列與行發(fā)生變化，表示的位置也發(fā)生變化）

（2）數(shù)對（2，2）（3，3）中，兩個數(shù)同樣都是2與3，表示的意思一樣嗎？（引導學生認識到：同樣的數(shù)字在不同的位置表示含義不同）

（3）像（2，2）（3，3）這樣的數(shù)對，在這幅圖中還有嗎？你能找出幾對？觀察它們的位置，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（引導學生通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)（X，X）這樣的數(shù)對都在同一條線上）

【說明：借助方格圖上描述的四組數(shù)對，并一次一次不斷地對比延伸交流，其目的就是讓引導用數(shù)對確定位置的規(guī)則內(nèi)涵在這樣的追問中得到強化，讓學生的數(shù)學思維在這樣的層層追問中得以深化。數(shù)對的概念就這樣逐步經(jīng)歷了抽象的過程，讓學生真正理解數(shù)對的本質(zhì)意義。】

三、實踐應用，拓展提升

1.教室位置應用。

（1）統(tǒng)一確定教室里的第1列和第1行；明確自己在教室的第幾列和第幾行。

（2）用數(shù)對表示自己所在的位置；用數(shù)對描述好朋友的位置，讓大家猜一猜。

（3）游戲：教師報數(shù)對學生起立：（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）……你發(fā)現(xiàn)了什么？

追問：觀察數(shù)對，你又有什么想說的？（第一個數(shù)都是4，說明這些數(shù)都是同一列的數(shù)對）

由“同一列的數(shù)對”你還能想到什么？（如果第二個數(shù)相同，那就是同一行的數(shù)對）

2.生活實踐運用。

（1）你能用數(shù)對表示下面四塊瓷磚的位置嗎？

師：觀察數(shù)對，有什么規(guī)律？

（2）按照這樣的規(guī)律，如果再貼兩塊瓷磚，你覺得應該貼在哪里？你是怎么想的？

師：按照這樣的規(guī)律，如果給定瓷磚的位置用數(shù)對（9，9）（9，8）表示，那它們上面的兩塊瓷磚在哪？應該用什么數(shù)對表示？

（3）生活中你還見過哪些用數(shù)對確定位置的情況？（國際象棋、飛機票、高鐵票、地球儀……）

3.思維拓展提升。

引導：這個直角梯形恰好是一個軸對稱圖形的一半，如果以一條邊為對稱軸畫完整，另外兩個頂點的位置怎樣用數(shù)對表示？

預設：（4，1）和（6，1）；（6，7）和（2，7）；（8，5）和（10，3）；（2，7）和（4，7）。

追問：這四個數(shù)對，哪個最難找？為什么？（第四個，因為第四個是斜著對稱的）

【說明：設計的練習分三個層次：首先通過猜數(shù)對游戲，拉近學生與數(shù)對的距離，并在不斷游戲變換中發(fā)現(xiàn)數(shù)對的規(guī)律，學會用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題、思考問題；其次設計瓷磚數(shù)對，充分聯(lián)系生活實際體會數(shù)對的意義，學會數(shù)學推理，感受變與不變的數(shù)學思想；再次設計找對稱軸上的點，其目的是通過讓學生尋找形成不同方向的對稱軸上的點，從而發(fā)展學生的思維，發(fā)展學生的空間想象能力。】

四、反思評價，拓展延伸

師：通過今天的學習，你有什么收獲？關于數(shù)對，還有很多學問，下節(jié)課，我們繼續(xù)學習。

【說明：縱觀整節(jié)課，我們努力踐行追本溯源，提升學生素養(yǎng)。在教學中，關注了學習內(nèi)容的拓厚——從內(nèi)容學習轉到對規(guī)則的必要性和價值的體會上；關注了學習方法的拓寬——追求哪些思想對人的終身發(fā)展更有價值。我們踐行了數(shù)形結合思想，讓學生理解圖形的形狀、物體的位置等都可以反映在數(shù)對中，讓學生學會用數(shù)對描述圖形的形狀及其位置，讓數(shù)形結合思想根植于學生的數(shù)學學習。課堂中，我們最關注的是思維探究的拓深——追本溯源，讓課堂成為學習的平臺！實踐中，我們采取大板塊、大問題設計，真正還給學生時間，還給學生探究的空間，讓他們的思維真正地動起來……這樣，學生才會有自己的發(fā)現(xiàn)，而且發(fā)現(xiàn)的不僅僅是事實性知識，還有更可貴的方法性知識，積累起來的是學習數(shù)學的方法，達到收獲價值型知識的境界。】