做中學 思中悟
——基于《組合圖形的面積》一課教學的思考

劉占雙（特級教師）

【設計理念】

學習《組合圖形的面積》之前，學生經歷了平行四邊形、三角形與梯形面積的探索過程，學生已經積累了豐富的圖形面積計算的經驗，對于“轉化”的思想方法學生也有初步的了解。但還不能直接運用到組合圖形面積的計算中去，因此需要解決好兩個問題：一是運用轉化的思想把組合圖形轉化為基本圖形；二是根據給出的條件計算基本圖形的面積，從而算出組合圖形的面積。

為了讓學生經歷組合圖形的轉化與計算過程，我組織了讓學生利用四巧板拼一拼，在組合圖形上畫一畫、算一算，在小組內議一議等活動。活動中，我引導學生重點關注兩個方面的問題：一是分割后的每一個圖形的面積是否都能計算；二是分割后的圖形是否比較簡單、易算。進而讓他們懂得分割組合圖形的要求是簡單、易算。

探究既是一個活動過程，也是學生的思維過程，對學生的發展非常重要。學生經歷知識的探究過程，一方面是暴露學生的疑問、困難、障礙和矛盾的過程，同時也是展示學生的聰明才智、開啟學生智慧的過程，學生在探究活動中積累了活動經驗，體驗到了成功的快樂，發展了空間觀念。

數學是思維的體操，在教學中對學生進行思維訓練是教學的目標之一。本課學習中我讓學生用不同的方法計算組合圖形的面積，旨在培養學生思維的靈活性和開放性，讓不同層次的學生都能在原有水平上得到發展，讓學生感受到解決問題策略的多樣性，同時感悟到轉化的思想方法在解決問題時發揮的重要作用。

【設計思路】

根據學生的思維特點和已有知識經驗，我借助學生喜愛的四巧板益智玩具，開展一系列的學習活動，學生在輕松愉悅的氛圍中體驗成功，感受學習數學的樂趣。

1.拼一拼。

讓學生用四巧板玩具拼圖，激發了學生的學習興趣和探究的欲望，學生在觀察、想象、拼擺的活動中，感受圖形的組成和分解，積累了數學活動經驗。

2.說一說。

學習數學的過程，不只是計算的過程，還應在推理、思考的過程中學會交流，進行體驗。本課的核心問題是：如何計算組合圖形的面積。為了充分發揮學生的主體作用，我為學生提供充足的探究時間和空間，通過學生的獨立自學、同伴助學、教師導學等學習方式，學生既掌握了組合圖形面積的計算方法，積累了解決類似問題的活動經驗，同時學生的自主探究能力，與同學的合作交流意識得到了很好的培養。

3.理一理。

學生經過自主探究、合作交流和匯報展示后，大多數學生對組合圖形面積的計算方法已初步理解，但會有少數學生似懂非懂，所以學生先學之后，教師還要教，教師教什么？教在何處？我覺得教師應在重點、難點、易混點處示范點撥，引導學生對零散的碎片化知識進行抽象、概括，并上升到思想方法的層面，最后利用簡潔明了的板書進行歸納。

【教學過程】

一、創設情境，引入新課

師：同學們，這是什么玩具？（七巧板）

師：七巧板中有哪些基本圖形？（三角形、平行四邊形和正方形）

師：老師給大家帶來一個比七巧板更好玩的玩具。猜猜它叫什么名字？（四巧板或“T”字之謎）

師：四巧板里都有哪些圖形？

生：三角形、梯形、多邊形。

師：四巧板除了可以拼成“T”字，還可以拼成哪些圖形呢？我們看一下。（PPT演示）

師：同學們想不想親自動手拼一個圖形？下面請大家用學具袋里的四巧板試著拼一拼屏幕上的這幾個圖形。

（教師拍照上傳學生的作品）

【設計意圖：興趣是最好的老師，通過數學益智游戲玩具——四巧板引入新課，激發了學生學習數學的興趣。學生在四巧板拼圖過程中發展了空間觀念，積累了活動經驗。在此過程中學生體驗了圖形的組成與分解，為組合圖形面積的計算做好鋪墊。】

二、自主探索，解決問題

1.算一算。

師：就是這樣的四塊板，一共可以拼出200多種不同的圖形，有興趣的同學課后可以試一試，同學們先把四巧板放回信封里。這節課我們主要研究這幾個圖形的面積如何計算。我們先來研究圖A面積的計算方法。

師：同學們思考一下，計算這個圖形的面積需要測量哪幾條邊的長度？（根據學生的回答，出示相關邊的長度）

師：怎樣計算這個圖形的面積呢？請同學們先獨立思考，然后把你的想法在圖A上畫出來，并列式計算。

2.議一議。

師：做完的同學請把你的方法在四人小組內交流一下，看你們小組一共有幾種不同的方法。

3.匯報展示。

方法1：分割成上、下兩個長方形。

方法2：分割成左、右兩個長方形。

方法3：分割成兩個梯形。

方法4：補上一個長方形。

【設計意圖：學生在前面拼擺四巧板的過程中已經對圖形的組成與分解有了直觀的體驗與感受，學生具備了把組合圖形分成基本圖形的經驗。因此教師提出本節課的核心問題：如何計算你們拼出的這幾個圖形的面積？由于要研究的這幾個組合圖形是學生親自動手拼出來的，學生會有一種親切感與成就感。本環節教師留給學生充足的時間獨立思考與合作交流，學生體驗到了解決問題策略的多樣性，感受到了優化思想與轉化思想。】

4.梳理提升。

師：我們一起梳理一下這幾種方法。（教師用電腦動態演示）

師：它們有什么相同之處呢？

生：這幾種方法都是先把“L”形轉化成我們學過的基本圖形，再計算它的面積。

師：這個“L”形又叫組合圖形。怎樣計算組合圖形的面積？誰總結一下？（板書：組合圖形的面積）

生：求組合圖形的面積，先要把組合圖形利用分割或者添補的方法轉化成我們會求面積的基本圖形，再來計算它的面積。

【設計意圖：各組學生匯報了組合圖形面積的計算方法后，教師利用課件對學生講解的方法進行梳理和提升，充分發揮了信息技術手段形象、直觀的優勢，使學生更好地理解“L”形如何轉化成基本圖形，幫助學生理解分割法和添補法，同時讓學生感受轉化思想的好處。教師根據學生的回答適時板書，可以幫助學生對碎片化的知識和方法進行梳理歸納，培養了學生抽象概括能力。】

三、鞏固新知，深化問題

1.畫一畫。

師：現在要計算圖B、C、D的面積，大家先在圖形上畫出分割線或添補線，然后列出算式。

2.說一說。

（1）分享圖B面積的計算方法。

方法1：我把它分成兩個平行四邊形，再計算面積。

方法2：我把圖B下面的三角形切下來，平移到上面拼成一個長方形。求出長方形的面積就是圖B的面積。

（2）分享圖C面積的計算方法。

方法1：我把它分成一個三角形和一個長方形。

方法2：我把它分成一個三角形和一個梯形。

方法3：我把它添補上一個長方形，使它變成一個梯形。

方法4：我把左面的小三角形切下來拼到上面，使它變成一個長方形。

（3）分享圖D面積的計算方法。

方法1：我把它添補上一個長方形，使它變成一個梯形。

方法2：我豎著切，分成兩個三角形和一個長方形。

方法3：我把上面的兩個小三角形切下來拼到左、右兩邊，使它變成一個長方形。

【設計意圖：計算組合圖形的面積主要是能正確運用“分割”與“添補”的方法，把組合圖形轉化成基本圖形。因此，這個練習的要求是在圖形上先畫分割或添補線，只列算式不計算。在求組合圖形面積時，學生通常可以使用多種方式進行分割或添補。為進一步豐富學生的思路，可以引導學生嘗試先分割再添補的方法，豐富學生解決組合圖形面積計算的經驗。】

3.試一試。

師：同學們，剛才我們研究了用四巧板拼出的幾個組合圖形的面積。那么四巧板究竟巧在哪兒？我們一起看一下，（屏幕顯示四巧板）它除了有三個基本圖形，還有一個多邊形。這個圖形的面積怎樣計算呢？現在老師給出相關數據，大家試著算一算。

師：誰來分享一下你的方法？

生1：我把它分成一個平行四邊形和一個三角形。

生2：我把它分成一個平行四邊形和一個梯形。

【設計意圖：讓學生探究四巧板中這個圖形的面積，對于學生來說具有一定的挑戰性。為了激發學生主動探究的欲望，教師告訴學生：用四巧板之所以能夠拼出多種圖案，主要是因為其中有這個多邊形的緣故，你們能不能想辦法計算這個多邊形的面積？當學生的興趣被激發，他們就主動投入到探索中去，達到事半功倍的效果。】

四、全課總結，暢談收獲

師：同學們，今天我們在玩四巧板的活動中學習了組合圖形的面積。通過今天的學習，你有哪些收獲，還有哪些問題？

生：通過今天的學習，我知道求組合圖形的面積要運用轉化的方法，我們可以利用分割法或添補法進行轉化，先把組合圖形轉化成我們學過的基本圖形，這樣就把計算組合圖形的面積轉化成求基本圖形的面積。