滲透轉(zhuǎn)化思想 激活數(shù)學(xué)課堂
——以《組合圖形的面積》教學(xué)為例

郭見(jiàn)蘭

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法已引起廣大教師的高度重視。本文以《組合圖形的面積》教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，從中激活數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深刻。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引出基本圖形

師：我們學(xué)過(guò)哪些基本的平面圖形？你能說(shuō)出它們的面積計(jì)算公式嗎？

生：有長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。

師：今天這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究有關(guān)圖形的面積。（板書：圖形的面積）

【設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)的遷移在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中起著極為重要的作用。在這里，教師喚醒學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為本課學(xué)習(xí)埋下伏筆。】

二、合作交流，探索組合圖形

1.初步感知組合圖形。

師：老師還帶來(lái)一個(gè)圖形，你們說(shuō)這是一個(gè)什么圖形？

生：不規(guī)則圖形。

師：想一想，這個(gè)圖形與我們學(xué)過(guò)的基本圖形有什么關(guān)系？

生：這個(gè)圖形是由兩個(gè)長(zhǎng)方形拼接而成的。

生：這個(gè)圖形還可以由兩個(gè)梯形拼接成。

師：由幾個(gè)基本圖形組合而成的圖形是組合圖形。這節(jié)課我們共同來(lái)研究組合圖形的面積。（板書：組合圖形的面積）

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)組合圖形的形成及特點(diǎn)，提高學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，幫助學(xué)生體會(huì)組合圖形的組成特點(diǎn)。】

2.計(jì)算組合圖形的面積。

（1）估一估。

師：這個(gè)組合圖形的面積大約有多大？說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：比42m2小，把這個(gè)組合圖形看成是一個(gè)長(zhǎng)7m、寬6m的長(zhǎng)方形，但由于多了一個(gè)小正方形，所以面積小于42m2。

生：大約是36m2，把這個(gè)組合圖形看成是一個(gè)邊長(zhǎng)約為6m的正方形，這樣它的面積就是36m2了。

師：他們說(shuō)得都很有道理，但這個(gè)組合圖形的面積具體是多少呢？我們還要進(jìn)行精確的計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：估算的目的是在精確計(jì)算之前，了解這個(gè)組合圖形面積大致是多少。引導(dǎo)學(xué)生思考估算時(shí)是把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形去計(jì)算其面積。從而，為運(yùn)用割補(bǔ)法解決組合圖形面積的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。】

（2）算一算。

師：這個(gè)組合圖形的面積該怎樣計(jì)算？請(qǐng)同學(xué)們完成《學(xué)習(xí)單》上的任務(wù)。

●任務(wù)一：畫一畫。

①用分割法、添補(bǔ)法畫圖。

②同伴交流不同的解決方法。

③匯報(bào)展示。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，明白對(duì)組合圖形進(jìn)行割補(bǔ)的意義，以及割補(bǔ)的必要性。讓學(xué)生感悟到雖然采用的具體方法不同，但思路是一樣的，通過(guò)分割或添補(bǔ)把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個(gè)問(wèn)題：一是分割后的每一個(gè)圖形的面積是否可算；二是分割后的圖形是否比較簡(jiǎn)單、易算。初步感受到將圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形時(shí)，能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形要比轉(zhuǎn)化為三角形或梯形計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)便，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。】

●任務(wù)二：算一算。

①學(xué)生獨(dú)立思考計(jì)算，教師巡視檢查指導(dǎo)。

②小組匯報(bào)計(jì)算這個(gè)圖形的面積的方法。

方法一：

生：將組合圖形分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，分別計(jì)算出它們的面積，再相加。

4×6＋（7－4）×3=33m2

師：對(duì)于他的方法，你們有疑問(wèn)嗎？你能用一句話說(shuō)說(shuō)他的想法嗎？

生：這個(gè)組合圖形的面積就是一個(gè)長(zhǎng)方形的面積加上一個(gè)正方形的面積。

方法二：

生：我是將組合圖形分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別計(jì)算出它們的面積，再相加。

3×7＋（6－3）×4=33m2

師：這種方法也挺好的，還有其他方法嗎？

方法三：

生：我先將這個(gè)組合圖形補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，再用這個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去正方形的面積，從而得到這個(gè)組合圖形的面積。

7×6－（7－4）×（6－3）=33m2

師：他的方法似乎與剛剛那兩位同學(xué)的想法不一樣呀，你們能再說(shuō)一說(shuō)他的這種想法嗎？

方法四：

生：我把這個(gè)組合圖形分成了兩個(gè)直角梯形。先求出兩個(gè)梯形的面積，再求出面積和，就得到了這個(gè)組合圖形的面積。

（6－3＋6）×4÷2＋（7－4＋7）×3÷2=33m2

師：這種方法可以求出組合圖形的面積嗎？你會(huì)選擇這種方法嗎？

生：可以求出，但是在計(jì)算面積時(shí)，要先求出梯形的上底，才能求它的面積。

師：誰(shuí)聽(tīng)明白他的意思了？

生：我聽(tīng)明白了，圖中沒(méi)有直接給出梯形上底的長(zhǎng)度，要先求出上底才能計(jì)算出梯形的面積。

師：看來(lái)在求組合圖形的面積時(shí)，不僅要關(guān)注分成的圖形的數(shù)量，還要關(guān)注所需數(shù)據(jù)是否已知，需不需要我們求出來(lái)。

（3）觀察方法，對(duì)比分類。

師：比較這些方法，你有什么想法？可以對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？

生：我把方法一、二、四分為一類，因?yàn)樗鼈兌及呀M合圖形分成了兩個(gè)基本圖形。

生：我把方法三單獨(dú)放在一類，因?yàn)樗前堰@個(gè)組合圖形進(jìn)行了添補(bǔ)。與其他三種方法不一樣。

師：這是我們?cè)谇蠼M合圖形的面積時(shí)，用到的分割法與添補(bǔ)法。無(wú)論哪種方法，其實(shí)我們都在做一件事情——都是在把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形，再求出組合圖形的面積。

總結(jié)：分割求和，補(bǔ)全求差。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)先獨(dú)立思考、再小組合作，經(jīng)歷畫一畫的實(shí)踐操作過(guò)程，尋找計(jì)算組合圖形面積的計(jì)算方法，學(xué)生交流了多種計(jì)算方法，也對(duì)這些方法進(jìn)行了一一展示，環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化思想的重要性，為學(xué)生今后解決學(xué)習(xí)生活中的實(shí)際問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。】

三、實(shí)際應(yīng)用，感悟轉(zhuǎn)化思想

1.說(shuō)一說(shuō)，把下面各個(gè)圖形分成已學(xué)過(guò)的圖形，并與同伴交流你的想法。

【設(shè)計(jì)意圖：在互相交流、傾聽(tīng)中，使學(xué)生感悟到得到基本圖形時(shí)，經(jīng)過(guò)割補(bǔ)的次數(shù)越少，解決起來(lái)越簡(jiǎn)便。】

2.在格子圖上畫一個(gè)組合圖形，使它可以用今天學(xué)習(xí)的某一種方法求面積。

四、激發(fā)反思，梳理轉(zhuǎn)化思想

師：這節(jié)課我們是怎么學(xué)習(xí)求組合圖形的面積的？在求組合圖形的面積時(shí)應(yīng)注意什么？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本課的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，不僅可以檢查和評(píng)價(jià)自己對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解是否正確，還可以進(jìn)一步了解所學(xué)知識(shí)是哪些原有知識(shí)的擴(kuò)充與發(fā)展，并對(duì)轉(zhuǎn)化思想有一個(gè)更深刻的理解，從中發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。】