豐富直觀體驗 發展空間觀念

劉松亮 王 君

“空間觀念”是《數學課程標準》（2011年版）的一個核心概念，是“圖形與幾何”學習的核心目標之一。如何幫助學生建立空間觀念，一直是仁者見仁、智者見智。鄭板橋以畫竹聞名于世，他主張首先從生活入手做到“眼中有竹”，然后變為“胸中之竹”，最后落筆成為“手中之竹”。鄭板橋畫竹經歷了“眼中有竹”“胸中之竹”“手中之竹”三個階段，在“圖形與幾何”教學中發展學生空間觀念，教師也要設法引導學生從具體事物的感知出發，逐步抽象出幾何形體的特征，實現從“眼中之竹”過渡到“手中之竹”。下面就如何在教學中培養學生的空間觀念，結合教學實踐談幾點自己的認識。

一、創設情境，提供素材，豐富“眼中之竹”

小學生對世界的認識是十分豐富的，他們的空間知識主要來自豐富的現實原型，這些與現實世界中相關的圖形與幾何的生活原型可以成為教學的有效資源。因此，在教學中要立足教材，巧設情境，選擇學生感興趣的實物，尋找發展學生空間觀念的切入點，將視野拓寬到生活空間，激活學習經驗，并利用已有的生活經驗，在現實生活的原型中“發現”幾何圖形，豐富“眼中之竹”，抽象出數學知識，感知空間觀念。

如對于《長方體的認識》的學習，可以先創設游戲的情境：讓學生玩一個想象的游戲：點——線——面——體，通過“點動成線”“線動成面”“面動成體”激活學生的學習經驗，再從學生的生活經驗入手，讓學生拿出自己搜集的長方體物品，引發學生思考：這些都是長方體嗎？可是為什么這些物品顏色不一樣、材質不一樣、大小不一樣，這么多不一樣，卻都可以稱為長方體呢？學生陷入了沉思……此時教師引導學生“看來長方體一定有它獨到的特征，那長方體有哪些特征呢？”讓學生在搜集的長方體物品中找到以前學習的點、線、面，從而進一步認識長方體的面、棱、頂點的特征，建立長方體的概念。

通過創設生活情境，借助生活原型，使抽象的圖形直觀化、抽象的知識具體化，豐富了學生的表象，實現了從生活到數學、從直觀到抽象的過渡。

二、設計活動，經歷過程，形成“胸中之竹”

小學生的思維特點是以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，他們對幾何圖形的認識主要依賴于觀察、想象和必要的動手操作。因此，教學時我們要設計豐富的、多層次的數學活動，讓學生經歷觀察、操作、想象等活動過程，掌握幾何圖形的特征，形成“胸中之竹”。

1.觀察中感知，發展空間觀念。

觀察是智慧的源泉，是打開思維的窗戶，是小學生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。在教學中要遵循學生的認知特點，盡可能為學生創造和提供觀察的機會，讓學生用數學的眼光觀察周圍的世界，利用生活中的實物，探索圖形的特征，建立空間觀念。

在《長方體的認識》一課中，可以引導學生通過觀察來認識長方體的面、棱和頂點，通過觀察獲得長方體面、棱、頂點的一些特征，學生在觀察的時候會發現長方體都有6個面，6個面都是長方形，但在觀察了牙膏盒后學生會有新的發現：長方體可以有兩個面是正方形。只有通過觀察學生才能獲得對特殊長方體的這種認識，進一步發現長方體的特征，積累活動經驗，發展空間觀念。

2.操作中探索，建立空間觀念。

《數學課程標準》指出：動手實踐、自主探索、合作交流都是學習數學的重要方式。教學實踐也告訴我們：空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還應該引導學生進行動手操作活動，在動手操作中建立空間觀念。因此，在教學中要把操作活動放在十分重要的地位，盡可能的為學生提供動手操作的機會，在動手“做”中學數學，在“做”的過程中，動口、動腦、動手，多種感官并用，積累豐富的空間感知，獲得空間觀念。

例如，在認識長方體棱的特征時，可以創設一個操作活動：選擇合適的小棒去搭建長方體框架，讓學生在“做”中觀察、“做”中探索、“做”中發現棱的特征。在面的特征的處理上，有了對棱認識的基礎，引導學生展開觀察、想象、推理，從而尋找到長方體的6個面，繼而觀察這6個面，思考并總結長方體面的特征。這樣的設計體現了思維的層次性，由直觀走向抽象，由實物操作過渡到表象操作，從直觀體驗上升到理性分析。

操作是學生構建空間表象的主要形式，通過動手操作，學生不僅掌握了知識，更重要的是經歷了知識的形成過程，獲得了親身的體驗，進而建立了空間觀念。

3.想象中提升，深化空間觀念。

愛因斯坦曾說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界的一切，推動著社會進步，并且是知識進化的源泉。”在“圖形與幾何”教學中，我們既要注重對幾何形體的觀察和操作，也要讓學生在觀察和操作的基礎上展開空間想象。

“射線”的概念是抽象的，學生比較難以理解，在《線和角》一課的教學中可以創設從地球向月球發出激光的情境，讓學生閉上眼睛來想象一下，“這束光在宇宙中不斷地延伸、延伸、再延伸，越來越長，越來越遠，沒有盡頭……穿過月球，射向宇宙”，讓學生在想象中對射線的特點有了準確的把握。

在《長方體的認識》一課中可以積極創設想象時機，讓學生根據已知的棱想象長方體的樣子，借助課件呈現多種能確定長方體形狀的棱的情況，讓學生在“觀察——想象——思考”的思維過程中感悟一組長、寬、高就能確定長方體的形狀，通過活動讓學生根據長方體的特征抽象出幾何圖形，深化空間觀念。

三、溝通聯系，融會貫通，創造“手中之竹”

鄭毓信教授說過：“基礎知識貴在求聯，基本技能貴在求通。”小學數學中的幾何圖形之間聯系密切，各種圖形之間可以通過一定的方式聯系起來并能實現相互之間的轉化，這種過程需要學生在溝通中建立知識的聯系，構建網絡圖，創造“手中之竹”。例如，在進行“平面圖形的周長和面積整理與復習”時，可以讓學生在整理平面圖形面積公式的推導過程中直觀感受長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形這些平面圖形之間存在的聯系，自主建構知識網絡。

教學中還可以繼續追問：平面圖形之間還有沒有其他的聯系呢？

出示練習：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積都可以用（ ）公式進行計算。

A.長方形 B.正方形 C.平行四邊形

D.三角形 E.梯形

引導學生通過舉例驗證得出長方形、正方形、平行四邊形、三角形在計算面積時都可以套用梯形的面積計算公式，因此只要掌握了梯形的面積計算公式，就可以求出其他圖形的面積，通過知識的梳理重新自主建構知識網絡。

小學生空間觀念的形成是一個長期的過程，發展學生空間觀念的途徑是多種多樣的。我們應遵循學生的認知規律，喚醒學生的生活經驗，引導學生觀察日常生活和現實世界的物體，調動視覺、聽覺、觸覺等多種感官參與觀察、操作、實驗等活動，從具體的物體中抽象出圖形，找到這些圖形的特征，幫助學生建立豐富的表象，對這些表象進行再加工，采用多種教學手段、多種途徑有效地展開教學，從而進一步培養學生的空間觀念。