用數據探尋“可能”，借思維助推生長
——《可能性及可能性的大小》教學片段與思考

《可能性及可能性的大小》是蘇教版四年級上冊的一個單元，屬于“統計與概率”領域，該課旨在讓學生在實驗以及對數據的統計、比較分析中理解可能性的大小。

教學思考

第一，教與學的意義在哪里？教學前學生對確定、不確定事件的感受有困難嗎？教師問學生：“在裝有1個紅球1 個黃球的袋里摸球，結果會怎樣？”大部分學生都知道摸出的球可能是紅、可能是黃，是不確定的。接著，教師問學生：“在都是紅球的袋里摸球，結果會怎樣？”學生知道摸出的一定是紅球，是確定的。

那么，教與學的意義在哪里？學生學習概率的重要目標是體會隨機現象的特點，逐步糾正原有的錯誤想法，建立正確的概率直覺。本課的教學意義一是讓學生在對實驗結果的統計、分析中發(fā)展隨機意識，能列舉出簡單隨機事件中可能發(fā)生的所有結果；二是在統計、收集、分析數據的過程中了解可能性有大小，并能判斷可能性的大小，知道可能性的大小不僅與個體的數量有關，還與個體在群體中所占比例的多少有關；三是利用對可能性的理解進行科學的決策，建立正確的概率直覺。

第二，學生的起點在哪里？對于簡單的隨機現象，學生都有一定的生活經驗，對事件的發(fā)生與否能進行簡單的判斷，但僅僅停留在生活層面的感知，并未上升到數學層面，尤其是對可能性大小的感知比較模糊。因此，從學生的生活經驗入手，通過對實驗的數據進行收集、比較分析，逐步加深對簡單隨機現象的教學，逐步建構學生統計與概率知識體系的整體結構。

創(chuàng)設隨機實驗，引出數據分析

受認知經驗和年齡的限制，學生常根據自己的直覺判斷事情發(fā)生與否，常以為“很有可能發(fā)生就是一定發(fā)生，不太可能發(fā)生就是不可能發(fā)生”。教師可以在創(chuàng)設的隨機實驗活動中，讓學生猜測實驗結果，激發(fā)學生對收集實驗數據的興趣。

片段一：感受確定事件、不確定事件。

第1 次，出示裝有1 個紅球、1 個黃球的口袋。

師：口袋里，放入2 個除顏色外，其他都相同的球。任意摸一個，結果會怎樣？（生：可能摸到紅球，也可能摸到黃球，不確定摸到哪一個。）

師：如果摸10 次，猜一猜紅球摸到幾次？黃球呢？（學生猜測。）我們來動手驗證吧。每組都有這樣一個口袋，以小組為單位摸一摸。摸的時候有什么要注意的？（生：晃一晃口袋，不能偷看。）對，就是要確保隨機，這樣才公平。（出示規(guī)則，開始小組活動。）

師：這是每組的統計結果（見圖1）。我先來采訪一位同學，再摸一次你能知道摸出什么顏色嗎？（生：不能，不確定。）豎著來觀察，每組第1次的結果是怎樣的？（生：黃的多。）那每組第5 次呢？（生：紅的多。）

師：再橫著來觀察，每組摸出兩種球的次數一樣嗎？（生：有些一樣，有些不一樣。）看來每組摸到幾次紅球、幾次黃球的數量也是不確定的。如果每組再多摸10 次，你們摸出的結果和上面統計出的結果會一樣嗎？（生：可能一樣，可能不一樣，不確定。）

圖1 每組摸球統計結果

第2 次，出示裝有2 個紅球的口袋。

師：從這個口袋里摸球，情況會怎樣？（生：摸到的一定是紅球，是確定的。）可能像剛才一樣摸到黃球嗎？（生：不可能，也是確定的。）

師：有什么是不確定的嗎？看，把這些球標上序號1 和2。（生：可能摸到1 號紅球，也可能摸到2 號紅球，這是不確定的。）看來確定中也隱藏著不確定。

第3 次，出示裝有2 個黃球的口袋。

師：從這個口袋里摸球，結果會怎樣？（生：一定摸到黃球；不可能摸到紅球；可能摸到這個黃球，也可能摸到那個黃球。）

思考：本環(huán)節(jié)的三次摸球活動中，從第1 次1 紅1 黃2 個球，先讓學生猜測，再通過實驗來驗證，學生在對實驗數據的收集、比較、分析中，了解事件的發(fā)生是不確定的，摸到2種球的次數也是不確定的。再到第2次都是紅球，第3 次都是黃球，讓學生了解確定事件，并再追問“有沒有什么是不確定的？”激發(fā)認知沖突，讓學生體會“確定”中也隱藏著“不確定”。

深化數學實驗，掌握分析方法

學生對于可能性的大小有模糊的認識，但存在一定誤區(qū)，認為“可能性大，出現的次數一定多；可能性小，出現的次數就少”。通過對隨機事件的深入實驗后，學生掌握對大數據的分析方法，糾正原有錯誤經驗，深化對可能性的認識。

片段二：感受可能性的大小。

第1 次，出示紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4，共4 張牌。

師：這4 張牌，除點數不同外，其他都完全一樣。反扣，打亂次序，任意摸一張，可能摸出哪一張？（生：可能摸出紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4，有4 種可能。）這是不確定的，那有什么是確定的？（生：一定是紅桃。）看來不確定中也隱藏著確定。

第2 次，出示3 張紅桃、1 張黑桃。

師：現在還一定能摸到紅桃嗎？（生：不一定，可能是紅桃，可能是黑桃。）摸到紅桃有幾種可能？黑桃呢？（生：摸到紅桃有3 種可能，摸到黑桃有1 種可能。）如果摸30 次，猜猜看，紅桃出現幾次？黑桃呢？（學生猜測。）

師：通過剛才的猜測，我們有了一個共同的想法——哪種花色數量多，摸到次數就多。但這只是猜想，我們來實驗驗證。摸的時候需注意什么？（生：隨機、公平。）（出示完整規(guī)則，開始小組活動。）

師：我們猜測摸到紅桃的次數多。觀察每組的結果，和我們的猜想完全一樣嗎？（生：第八組不一樣，紅桃少。）那豎著觀察全班的統計結果，紅桃一共摸到多少次？黑桃呢？你發(fā)現什么？（生：紅桃一共摸到218 次，黑桃一共摸到82 次，紅桃次數多、黑桃次數少。）總體的統計結果能說明，的確摸到紅桃的可能性大。如果再多摸幾次，結果會怎樣？（生：還是紅桃的可能性大。）

師：看，這是四年級所有同學的摸牌結果，觀察統計數據，你有什么想說的？（生：摸到紅桃次數比黑桃次數多得多。）剛才觀察每組的數據、全班的數據以及整個年級的數據，隨著實驗次數的增加，我們的結果更有說服力了。

第3 次，出示2 張紅桃、2 張黑桃：

師：現在摸到2 種牌的可能性發(fā)生了怎樣的變化？（生：可能性一樣了，因為張數一樣。）你是從數量上發(fā)現的。那來回顧這個口袋（片段一中的1 個紅球、1 個黃球的口袋），任意摸一個，摸到他們的可能性？（生：可能性一樣大）那為什么這一組紅球摸到3 次，黃球卻摸到7 次呢？（生：可能性一樣，但摸到的次數不一定一樣。）

師：對，理論上可能性是相等的，但具體到每一次摸，仍然是不確定的。

第4 次，出示1 張紅桃、3 張黑桃。

師：現在的可能性呢？（生：黑桃可能性大，紅桃可能性小，因為黑桃的數量多了。）

師：回顧剛才3 次換牌的過程，你有什么發(fā)現？小組間說一說。（生：隨著數量變化，可能性也在變。）是的，可能性跟著數量的變化而變化，有大有小，有時還會相等。

思考：本環(huán)節(jié)通過4 次摸牌的實驗，讓學生感受到可能性是有大小的，可能性的大小與數量有關。第1 次有4張紅桃，學生感受到摸出哪張是不確定的，但在追問“有沒有什么是確定的”時，感受到不確定中也隱藏著確定，初步建立起不確定事件與確定事件之間的聯系。第2 次3 張紅桃、1 張黑桃，學生先猜測，再實驗驗證，從小數據到大數據深入對比分析后，得出結論：“紅桃的數量多，故摸到的可能性大，但是可能性大，不代表摸到次數一定多。隨著實驗次數的增加，實驗的結果才更有說服力。”第3 次2 張紅桃、2 張黑桃，揭示“等可能性”。接著教師再引導學生與片段一中的1 個紅球、1 個黃球對比，學生理解“可能性一樣，摸到的次數不一定一樣，只有實驗次數足夠多，才能更接近理想的結果”，促使學生完善自己的思維直覺，在加深對大數據的領悟的同時，掌握對數據的一般分析方法。

經歷數學分析，構建思維聯系

學生已能區(qū)分確定事件和不確定事件，判斷出可能性的大小，但是尚未打通確定與不確定、可能性大與小之間的聯系。本環(huán)節(jié)通過對“放”球結果的整理、分析，構建起整體知識結構的聯系。

片段三：溝通不可能、可能、一定之間的聯系。

師：剛才摸球、摸牌，現在來按要求放球。這里有一個袋子，紅球黃球各5 個，挑5 個球放入袋子。第一個要求是，任意摸出一個，不可能是紅球。（生：放5 個黃球，沒有紅球，就不可能摸出紅球。）

師：對，這是確定的。第二個要求是，可能是紅球。（生：1 個紅球、4個黃球，2 個紅球、3個黃球，3個紅球、2 個黃球，4 個紅球、1 個黃球。）

師：第三個要求是，一定是紅球。（生：全放紅球。）

按照學生回答，教師出示圖片（見圖2）。

圖2 滿足教師要求的口袋

師：從左往右看，仔細觀察。你有什么發(fā)現？和你的同桌說一說。（生：紅球數量越來越多，摸到紅球可能性在變大。）

師：總數不變，從左往右看，紅球的數量越多，摸到紅球的可能性越大，一直到全是紅球，摸到的就一定是紅球。從右往左看，紅球的數量越少，摸到紅球的可能性越小，一直到沒有紅球，就不可能摸到紅球。這就是不可能、可能、一定之間的關系。

思考：在“摸”的2 個環(huán)節(jié)中對大數據進行充分的收集、比較、得出結論后，設計“放”的環(huán)節(jié)，讓學生根據確定事件和不確定事件的特點進行放球。并在對所有情況的觀察比較中，勾連起“不可能”“可能”“一定”之間的聯系。