八年級上學斯“中等題”選粹

黃細把

三角形部分

1.若線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，則（

）.

A.AM>AN

B.AM≥AN

C.AM

D.AM≤AN

2.如圖1，在△ABC中，CD平分∠A CB交AB于點D.過點D作DE∥BC交AC于點E.若∠A =54°，∠B=48°，則∠ CDE的大小為（

）.

A.44° B.40° C.39° D.38°

3.已知直線a，b，a//b.將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖2所示的方式擺放，若∠1=55°，則∠L2的度數為（

）.

A.80°

B.70°

C.85°

D.75°

4.如圖3，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線.若∠BAC =50°，∠ABC =60°，則∠EAD+∠ACD=（

）.

A. 75°

B. 80°

C. 85°

D. 90°

5.如圖4，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+ ∠E=300°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD.則∠P=（

）.

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

6.如圖5，△ABC中，∠ABC=90°.點D沿BC自點日向點C運動（點D與點B，C不重合）.作BE⊥AD于點E，作CF⊥AD于點F，則BE+CF的值（

）.

A.不變

B.增大

C.減小

D.先變大再變小

7.如圖6.將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的點A處，折痕為DE.如果∠A =a，∠CEA=β，∠BDA=y，那么下列式子中正確的是（

）.

A.'y=2a+β

B.y=a+2β

C.y=a+β

D.y=180°-a-β

8.一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是____.

9.一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內角和是

.

10.將一副三角板如圖7放置，使點A落在DE上，若BC∥DE，則LAFC的度數為_____ .

11.如圖8，五邊形ABCDE是正五邊形.若ll∥l2，則∠1-∠2=____

12.△ABC是一個任意三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°.

13.如圖9所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.∠A =40°.△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.

（1）求∠CBE的度數;

（2）過點D作DF//BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數.

全等三角形部分

14.如圖10.五邊形ABCDE中有一個等邊△A CD.若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數為何？（

）.

A. 15° B. 120° C. 125° D. 130°

15.如圖11，在△ABC中，∠C=90°.以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N;再分別以點M，N為圓心，大于1/2MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P：作射線AP交邊BC于點D.若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（

）.

A.15

B.30

C.45

D.60

16.如圖12，△ABC中，點D在BC邊上.BD=A D=AC.E為CD的中點，若∠CAE=16°，則∠B的度數為___ 。

17.如圖13.P是△ABC的三條角平分線的交點，連接PA，PB，PC.設△PAB，△PBC，△PAC的面積分別為Sl，S2，S3，則S1___S2+S3（填“<”或“=”或“>”）.

18.如圖14，點A，D，C，F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

（1）求證：△ABC≌△DEF;

（2）若∠A =55°.∠B=88°，求∠F的度數.

19.如圖15，點B，F，C，E在一條直線上，FB=CE，AB//DE，AC//DF，AD交BE于點D.求證：AD與BE互相平分.

20.如圖16，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B.

（1）求證：△AED≌△EBC;

（2）當AB=6時，求CD的長.

21.如圖17，在△PAB中，PA =PB.M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK.若∠MKN=44°，則∠P的度數為（

）.

A.44°

B.66°

C.88°

D.92°

22.如圖18，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且點E，A，B共線，AB=4.則陰影部分的面積是__.

23.已知在△ABC中，∠A =90°，AB=AC.點D為BC的中點.

（1）如圖19，若點E，F分別為AB，AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF

（2）若點E，F分別為AB，CA的延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖20說明理由.

軸對稱部分

24.如圖21，△ABC的周長是l，BC=l-2AB.則一定為△ABC的對稱軸的是（

）.

A.△ABC的邊AB的垂直平分線

B.△ABC的∠C的平分線所在的直線

C.△ABC的邊BC上的中線所在的直線

D.△ABC的邊AC上的高所在的直線

25.如圖22，將一個三角形紙片ABC沿過點B的直線折疊，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD.則下列結論中一定正確的是（

）.

A.AD=BD

B.AE=AC

c. ED+EB=AB D.AE+CB=AB

26.如圖23.在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于1/2AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，分別交BC，AC于點D，E.若AE=3，△ABD的周長為13，則△ABC的周長為（

）.

A.16

B.19

C.22

D.25

27.如圖24所示，在△ABC中，AB=AC.△ADE的頂點D，E分別在BC，AC上，且∠DAE=90° ，AD=AE.若∠C+ ∠BA C=145°，則∠EDC的度數為（

）.

A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10°

28.如圖25，已知△ABC中，AB，AC，BC的長分別為4，4，6.在△ABC所在的平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可以畫（

）.

A.3條 B.4條 C.5條 D.6條

29.如圖26，在△ABC中，AB=A CAD，CE是△ABC的兩條中線.P是AD上一個動點，則下列線段中長度等于BP+EP的最小值的是（

）.

A.BC

B.CE

C.AD

D.AC

30.如圖27，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°.CD ⊥AB于D.CE平分∠A CD交AB于E.則下列結論中一定成立的是（

）.

A.BC=EC

B.EC=BE

C.BC=BE

D.AE=EC

31.如圖28，已知Rt△ABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于點M.過點M作MN//BC交AC于點N，且M/V平分∠AMC.若AN=1，則BC的長為（

）.

A.4

B.6

C.4、√3

D.8

32.如囹29，∠AOB=60°，OA =OB.動點C從點O出發，沿射線OB方向移動，以AC為邊在AC右側作等邊△ACD.連接BD.則BD所在的直線與OA所在的直線的位置關系是（

）.

A.平行 B.相交

C.垂直 D.平行、相交或垂直

33.如圖30，已知△ABC中，AB=AC，∠A =36° .DE是線段AC的垂直平分線，若BE=a，AE=b，則△ABC的周長為____（用含a，b的代數式表示）.

34.如圖31，分別以△ABC的邊AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE.連接AE.BD交于點O.則∠A OB的度數為____，

35.如圖32.在四邊形ABCD中，∠B= ∠D=90°，∠A =60°，AB=4，則AD的取值范圍是____ .

36.如圖33，已知△ABC中，∠BAC=90°AD上BC，垂足為點D.求作∠ABC的平分線，它分別交AD，AC于P，Q兩點，并證明AP=AQ（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

37.已知△ABC中，AB=AC.D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE.設∠BAD=a，∠CDE=β.

（1）如圖34，點D在線段BC上，點E在線段AC上，

①如果∠B=60°，∠ADE =70°，那么a=____，β=____

②求a，β之間的關系式.

（2）是否存在不同于②中關系的a，β之間的關系式？若存在，求出這個關系式（求出一個即可）;若不存在，請說明理由.

38.如圖35，將△ABC折疊，使點A與BC邊的中點D重合，折痕為MN.若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為（

）.

A.12

B.13

C.14

D.15

39.如圖36，已知△ABC中，∠A CB=90°，∠A =30°，BC=4.以點C為圓心，CB的長為半徑作弧，交AB于點D;再分別以點B和點D為圓心，大于1/2BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E;作射線CE交AB于點F則AF的長為（

）.

A.5

B.6

C.7

D.8

40.如圖37.△ABC是等邊三角形.點D在線段AB上.E是直線BC上一點，且∠DEC=∠DCE.

（1）求證：EB=AD.

（2）若將（1）中的“點D在線段AB上”改為“點D在線段AB的延長線上”，其他條件不變，（1）的結論是否還成立？試說明理由.整式的乘法與因式分解部分

41.把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+1） （x-3），則a，6的值分別是（

）.

A.a=2，b=3

B.a=-2，b=-3

C.a=-2，b=3

D.a=2，b=-3

42.已知M=吾a-I，N=a2- 7/9a（a為任意實數），則M，N的大小關系為（

）.

A.M

B.M=N

C.M>N

D.不能確定

43.在長方形ABCD內，將邊長分別為a和b （a>b）的兩張正方形紙片按圖39、圖40兩種方式放置（圖39、圖40中的兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設圖39中陰影部分的面積為Sl，圖40中陰影部分的面積為S2，當AD-AB=2時，S2-SI的值為（

）.

A.2a

B.26

C.2a-2b

D.-2b

54.某公司計劃購買A.8兩種型號的機器人用于搬運材料，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30 kg材料，且A型機器人搬運1000 kg材料所用的時間與8型機器人搬運800 kg材料所用的時間相同.

（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少千克的材料.

（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，且要求每小時搬運材料不得少于2 800 kg，則至少購進A型機器人多少臺？

（答案在本期找）