一類應用題的由繁到簡的解法

朱亞邦

只有創新，才能不斷進步.數學解題方法也是如此.對于某些類型的分式應用題，應盡量打破常規，簡化解題過程，以便得出簡潔的結果.

例1 某項工程由甲隊獨做剛好如期完成.若由乙隊獨做，比規定時間多用6天完成，現由甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊獨做，也剛好如期完成，求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾天.

分析：設甲隊獨做x天可以完成，則乙隊獨做需（x+6）天完成，

解法1：常規解法——方程法.

解法3：非常規解法.

甲隊獨做比乙隊獨做少6天.但因甲隊獨做3天，而乙隊能如期完成，即做x天，所以甲隊3天的工作量等于乙隊6天的工作量，于是得方程3/x=6/x+6以下略.

例2 某工程由甲隊獨做，40天完成，如果由乙隊先獨做10天，剩下的工程兩隊合做.20天后完成，求乙隊獨做多少天完成，

解法1：常規解法——方程法，

設乙隊獨做完成此項工程需x天，則得方程：10/x+（1/x+1/40）×20=1.以下略.

解法2：非常規解法.

仍設所求為x天.甲隊獨做40天完成工程，故甲隊獨做20天可完成工程的一半，其余一半工程由乙隊獨做30天完成，則得方程30/x=20/40，以下略，

解法3：口算法.

甲隊獨做40天完成工程，則甲隊獨做20天可完成工程的一半.而其余一半工程由乙隊獨做30天完成，故乙隊獨做60天可完成全部工程.