一類應(yīng)用題的由繁到簡(jiǎn)的解法

朱亞邦

只有創(chuàng)新，才能不斷進(jìn)步.數(shù)學(xué)解題方法也是如此.對(duì)于某些類型的分式應(yīng)用題，應(yīng)盡量打破常規(guī)，簡(jiǎn)化解題過程，以便得出簡(jiǎn)潔的結(jié)果.

例1 某項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做剛好如期完成.若由乙隊(duì)獨(dú)做，比規(guī)定時(shí)間多用6天完成，現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好如期完成，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天.

分析：設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做x天可以完成，則乙隊(duì)獨(dú)做需（x+6）天完成，

解法1：常規(guī)解法——方程法.

解法3：非常規(guī)解法.

甲隊(duì)獨(dú)做比乙隊(duì)獨(dú)做少6天.但因甲隊(duì)獨(dú)做3天，而乙隊(duì)能如期完成，即做x天，所以甲隊(duì)3天的工作量等于乙隊(duì)6天的工作量，于是得方程3/x=6/x+6以下略.

例2 某工程由甲隊(duì)獨(dú)做，40天完成，如果由乙隊(duì)先獨(dú)做10天，剩下的工程兩隊(duì)合做.20天后完成，求乙隊(duì)獨(dú)做多少天完成，

解法1：常規(guī)解法——方程法，

設(shè)乙隊(duì)獨(dú)做完成此項(xiàng)工程需x天，則得方程：10/x+（1/x+1/40）×20=1.以下略.

解法2：非常規(guī)解法.

仍設(shè)所求為x天.甲隊(duì)獨(dú)做40天完成工程，故甲隊(duì)獨(dú)做20天可完成工程的一半，其余一半工程由乙隊(duì)獨(dú)做30天完成，則得方程30/x=20/40，以下略，

解法3：口算法.

甲隊(duì)獨(dú)做40天完成工程，則甲隊(duì)獨(dú)做20天可完成工程的一半.而其余一半工程由乙隊(duì)獨(dú)做30天完成，故乙隊(duì)獨(dú)做60天可完成全部工程.