基于學生認知　凸顯自主建構

李麗　劉繼業

[摘要]數學學習，應依據學生的認知心理和認知規律，從學生的認知視角出發，讓學生親身經歷探索知識的過程，弄清楚知識的來龍去脈，深度學習，自我領悟。在“解決問題的策略”的教學中，以問題引領，讓學生帶著問題探究、思考，從而達到自主建構知識的目的。

[關鍵詞]探究;自主建構;思維;解決問題

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0069—02

“解決問題的策略”來源于生活，又應用于生活，且抽象于生活。要使課堂真正煥發生命的活力，激發學生學習的興趣，必須依據學生的認知心理和認知規律，從學生的認知視角出發。筆者采用“自主學習”的開放式方法，進行了“解決問題的策略”教學，頗有感觸。

【教學片段】

師（P28頁例2）：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

師：你準備選擇什么策略解決這個問題？

生₁：我用畫圖的方法。畫圖就可以很容易解決問題。我可以先假設10只都是大船，于是先畫10只大船。

課件出示：

師：每只大船坐5人，那么10只大船就可以坐多少人？

生₁：坐50人，再去掉多的8人……

生₂：還可以假設10只都是小船——

師：如果都是小船的話，你打算怎么分析？

生₂：如果假設10只都是小船，一共可以坐30-A-，然后再……

生₃：除了畫圖的方法，還可以用列表的方法解決。

師：那怎樣列表呢？請把你列的表格展示給同學們看看。

（用實物投影展示該生的列表后，教師也將自己的列成的表格用課件演示）

師：假設5只是大船，5只是小船，就有

師：還少2人，也就是這2人還沒有上船，那要讓這2人也坐上船，大船和小船的數量應該怎么調整？先想一想，再在小組里交流想法，然后在表中填一填。

生₄：少了2人，需要把一些小船調整為大船，一只小船調整為一只大船可以多坐2人，2÷2=1（只），所以調整為小船4只，大船6只。

課件演示：

師：老師擔心結果不正確，怎么辦？

生₅：檢驗。

師：檢驗什么？

生₅：人數和船的總只數。

師：我們一起來檢驗。

6×5+4×3=42（人），

6+4=10（只）。

師：最后把解題過程補充完整。

生（齊）：租用的大船有6只，小船有4只。

【評析】

1.問題引領，自主探究

“學起于思，思源于疑。”有疑才能有思，有思才能去學。筆者在引導學生理解題意后，首先提出問題，以問題引領，讓學生討論、回顧已學過哪些解決問題的策略，怎樣租用10只船正好坐滿，這10只船可能有哪些情況，準備怎樣來解決這個問題……學生帶著“問題的解決”和“解決該問題的方法”兩個核心問題展開熱烈的討論與交流，并進行自主探究，逐步找到解決該問題的策略。

2.展示過程，呈現思維

學生的學習必須真正經歷過程，只有經歷過程的學習，才能再認識、再深化、再提高，唯有如此，才是真學習;在真學的過程中將思維呈現出來，才能使看不見的思維“可視”，讓看不見的思考看得見。筆者讓學生自主探究后展示思考過程，這樣就一一呈現了不同的思維：或是假設全是大船，或是假設全是小船，或是一部分是大船、一部分是小船……無論是用直觀圖形畫出“思維”，用列表列出“思維”，都能幫助學生理解為什么要把大船換成小船、小船換成大船，以及由此“改換”帶來人數變化的理由，進而形成解決問題的策略。

上述教學通過畫圖、列表等輔助手段，由此及彼，將已學過的策略用于探究新的問題，有助于培養學生的遷移應用能力，這也是數學教學的重點所在，是數學教學的真正目的。

【啟迪】

上述教學基于學生的視角，以學生已有的認知經驗為起點，有效喚醒學生策略意識，將學生已有的、潛在的或無意識的“假設”知識再次顯現，并用于探究新的知識，建構解決問題的一類“策略”，使解決問題策略的“知識”類化。同時，也將繁雜的問題進行“歸類同化”，并用畫圖、列表的直觀手段將抽象的知識具體、可視。

語言是思維的外殼，思維是語言的內核，語言與思維密切相關，欲知思維是否有條理，通過語言就能加以判斷。在學生討論交流后，筆者首先是讓學生充分說出分析和理解的過程;其次是用畫圖、列表的假設方法，促進深度理解，以圖形、表格直觀呈現思維過程，在此直觀的基礎上，進行二次抽象，用語言再次敘述;第三是列式計算，將畫圖、列表的分析過程“翻譯”為算式，以算式呈現思維，而思維決定行為，有了清晰的思維，必定會列出清晰的算式。三次思維的呈現，是三次思維的升華，從而達到鍛煉思維、解決問題、提高能力之目的。

知識的建構，絕不可依賴他人的“饋贈”，教師的引導、啟發、講述、教授等，只是幫助學生在一定程度上去引入、理解和解說知識，這是表面的，也是零散的;知識的建構，必須由學生自己內化，自主建構，自成體系，如此才能是牢固的，才是屬于學生自己的。上述教學片段中的知識建構，是通過引導學生回憶和重溫已有的知識經驗后，學生自主探究、合作討論，三次再建而成，每次的再建都凸顯了學生的自主性，每次的再建都是一次自主建構的升華。

【改進】

教然后知不足，知不足而奮進。在進行列表方法時，應由學生自主假設，而不應由筆者直接給予“假設是5只是大船，5只小船”的提示，如果由學生任意假設，可以假設是3只大船、7只小船，通過填表和42人比較，再進行調整得出結果，也是可以的;甚至還可以假設是2只大船、8只小船，從而在眾多的假設中，摸索到最佳的假設方案。由于筆者直接給出了最佳的假設方案，在一定程度上禁錮了學生的思維，不利于學生自主建構知識，妨礙了學生思維的發展。

（責編 金鈴）