淺談數學“引導性材料”的選取

曹偉

[摘要]“引導性材料”是指在教授新知的時候，為提高學習效率，而提供的輔助性材料。這種輔助性材料的主要作用就是拓展學生思維，在學生知識的“生成點”與“延伸點”之間搭建橋梁，將新知的建立程序快速納入原有的認知結構中，真正實現“跳一跳，摘得到”的預期效果。教師為學生提供“引導性學習材料”時，除了要注重生活經驗的因素外，還應對學習材料進行加工與改造，使之更具數學性，能及時引導學生觸及數學本質。

[關鍵詞]引導性材料;同課異構;射線、直線和角

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0025—02

隨著課程改革的深化發展，課堂教學中的引導性材料受到前所未有的重視。但在實踐中，由于在教材把握和素材選擇上意見分歧很大，也就造成教學效果天差地別。因此，探討課堂上引導性材料的適配性與科學性意義非凡。本文以“射線、直線和角”的同課異構教學為例，對引導性材料的選取進行深入研究。

【同課異構教學】

[教學片段一]出示：猜燈謎“有始有終（ ）;無始無終（ ）;有始無終（ ），打一數學名詞”。

師：你知道什么是線段嗎？

生₁：有兩個端點的筆直的線條是線段。

生₂：它是直的。

師：請畫一條長為2厘米的線段，并說出你的畫法。

生₃：我先確定兩個端點，然后用直尺畫線將其連接起來。

師：如果將線段的一個端點去掉，然后無限延伸，會出現什么情況？

（學生嘗試畫圖）

師：你是怎么畫的？

生₄：擦去一個端點，然后朝著同一方向不斷延長。

師：像這樣把線段朝向一端做無限延伸，就變為一條射線。

師：那么射線又有哪些性質呢？

生₅：只有一個端點，筆直的，長度是無窮無盡的。

[教學片段二]出示孫悟空的金箍棒，并展示其可以自由伸縮的特性。

師：孫悟空的金箍棒到底有哪些神奇之處？

生₁：金箍棒能伸縮自如，長短隨心所欲。

（出示城市的夜景圖）

師：黑夜中的燈光是什么樣的？

生₂：筆直的，可以無限延伸。

師：生活中還有類似的光線嗎？

生₃：激光筆射出去的光線。

師：像手電筒射出的光線就可以視為射線。

師：怎么將線段轉變為射線呢？

生₄：擦掉線段的一個端點，然后朝著同一方向無限延長，就可以將其轉變為一條射線。

師：你是如何理解無限延長的？

生₅：就像手電筒射出的光線一樣，沒有終點。

師：那如何反映到作業紙上？

生₆：畫一個端點，另一部分沒有端點，就代表無限延長。

師：射線有什么性質呢？

生₇：只有一個端點，線條是筆直的，長度是沒有盡頭，沒有窮盡。

【教學反思】

這是我?！巴n異構”教研活動中兩位教師對于“射線”概念的教學設計。第一位教師讓學生猜燈謎，借助這個有趣新奇的活動，讓學生迅速回顧舊知，這樣，線段的定義被喚起，學生對新知“射線、直線”的猜測也就有了基礎，從線段的性質出發演化出射線的性質。第二位教師則是以孫悟空的金箍棒、夜景中的燈光為情境和研究材料，重點揭示無限長的狀態，為推出射線概念打好理論基礎，然后聯系光線的延續性以及線段特性來突出射線的特性。兩位教師對于學習素材的處理方式，都能有效激發學生的探究興趣，以線段的特性為突破口，讓學生盡快了解新概念。但筆者認為，第二位教師對引導性材料的處理更為出色，原因是他為引導性材料的出示找準了立足點。

1.立足生活經驗，順應認知特性

從線段到射線，長度從有限擴展到無限，是需要以客觀真實的實驗材料做支撐的。而這些實驗材料最好是來自于學生的現實生活，這樣才能激發學生的學習興趣，才能促使學生積極思考。教師出示孫悟空的金箍棒、夜景中的燈光，以生活中的射線作為開端，讓學生充分認識到這些司空見慣的事物與射線有關，它們就是活生生的射線。這樣單刀直入的教學方式，加速了學生的思維生成，使得“無限長”也牢牢印在學生腦海中。

眾所周知，小學生的思維主要是形象思維。因此，引導性材料的設置仍應突出鮮明的形象性，讓學生通過形象事物的支持，自覺地對新知進行分析、比較、歸納和遷移，從而觸及概念本質。教學片段二中，教師出示逐漸伸長的金箍棒，沒有盡頭的光束，都在視覺上揭示射線的主要特征，在強烈的視覺沖擊下，學生很自然地歸納出兩者的共性，使概念的認識和掌握變得順理成章。盡管教學片段一中有“有始無終”的燈謎，也點明了射線的性質，但這樣的抽象文字表述給人留下的印象是模糊的，部分學生只是跟著感覺走，缺少鮮明形象的表象材料做支撐，對概念的認識還是很模糊的。

2.要凸顯知識的數學本質

在平時的數學教學中，大多數教師都知道采用貼近學生生活經驗的材料來引導教學，但一些取材于現實生活的材料往往摻雜有干擾性條件，在一定程度上會分散學生的注意力，阻礙了概念本質屬性的體現。因此，教師提供引導性學習材料時，除了注重生活經驗的因素外，還應對學習材料進行加工與改造，使之更具數學性，能及時引導學生觸及數學本質。例如，教學片段二中教師出示的材料，由于光學原理，射出的光束是逐漸變粗的。這就誤導了一位學生，他描述射線時，說道：“射線是粗細不均的。”好在教師及時糾正。從生活經驗到數學理論，從生活事物到幾何圖形，在轉化的過程中難免有些失真走樣。從生活中的射線演化到數學上的射線，一句“光束有什么特點？”頃刻間將學生的思維帶人數學殿堂里，讓學生透過現象看清本質，對生活經驗重新思考，從而精準鎖定了射線的本質特征。

3.揭示本質和形象說明相互結合

上述兩位教師的教法各有千秋，很難說孰優孰劣。第一位教師先復習研究線段，學生通過動手探究實驗將線段的基本性質搞得一清二楚，然后以線段為基本表象，不斷向射線延伸拓展，線段與射線的聯系與燈謎“有始有終”“有始無終”之間高度吻合。這樣借助燈謎向學生深刻揭示線段和射線的本質區別的教法雖然直取要害，但是學生對“三線”的印象和理解還是抽象的，只知道兩個端點、一個端點、無端點的變化，雖然教師屢次提及無限延長的概念，但是很難引起學生的注意。此時如果借助第二位教師的形象演示法，如金箍棒的隨意伸縮、手電筒的光束，那么學生就會深刻理解：線段、射線與直線之間的變換不僅僅是端點消失那么簡單，還涉及消去一個端點，線條性質就會發生根本質變，失去端點限制的那一頭就會自然無限延伸，失去邊界控制。如孫悟空的金箍棒就是沒有長度限制，要多長有多長，可以達到任意長度，而激光燈只在光源處有限制，單向的光路是沒有終點的。這兩樣事物都可以突破學生對長度想象的極限。

總之，設計科學的引導性材料，是促進學習行為進步，提高教學效果的有效途徑。因此，教師要學會換位思考，尊重學生的生活經驗和認知能力，謹慎選擇和使用引導性材料，不斷提升教學效果。

（責編 黃春香）