深孔啄鉆振動信號DTW算法改進及應用*

周友行， 李 勇， 劉鎮海， 趙晗妘， 劉漢江

(1.湘潭大學機械工程學院 湘潭，411105) (2.復雜軌跡加工工藝及裝備教育部工程研究中心 湘潭，411105)

引 言

在航空航天、汽車、電子等領域，深孔類零部件的應用日趨廣泛，其鉆削加工質量直接影響產品的工作性能[1]。傳統鉆削加工工藝系統剛度差、排屑和切削散熱困難，同時鉆削過程處于封閉或半封閉環境，很難實現高效、高精度、低成本的加工質量檢測需求[2]。隨著計算機和傳感器技術的發展，可實現以傳感器信號為對象的鉆削過程中鉆桿力學行為分析[3]、工藝參數優化[4]、刀具結構改進[5]、刀具狀態識別[6]和切削過程監測[7]。近年來涌現了大量基于監測信號的鉆削質量研究：Rimpault等[8]采用切削力分形分析對鉆頭磨損和表面質量進行監測；Qin等[9]研究機器人鉆削過程中的振動信號來分析加工表面質量；Ferrari等[10]利用聲發射信號評估鉆孔質量；Costes等[11]通過對振動、聲發射和切削力多傳感器信息融合探究加工表面質量與其之間的關系。這些研究表明，鉆削過程監測信號波動能反映鉆削質量變化。

啄鉆過程中，由于其采用間歇性進給加工，監測信號會呈現明顯的間斷性。在相同加工條件下，理論上每次啄鉆進給量相同，則對應啄鉆進刀階段監測信號波形一致。如果某一啄鉆階段出現加工異常導致鉆削質量變化，同樣會體現在啄鉆監測信號波動上。因此，分析比較各啄鉆階段信號的一致性，可以判別深孔加工質量的一致性。要實現基于監測信號的深孔加工質量異常判別，關鍵在于如何準確分割出與每一個啄鉆階段匹配的監測信號和如何分析各啄鉆階段監測信號的一致性。基于此，筆者以啄鉆振動信號為例，提出雙窗雙譜檢測算法分割信號，采用改進DTW算法評估啄鉆階段振動信號的一致性，從而實現深孔加工質量異常的識別。

1 深孔啄鉆質量異常檢測思路與流程

1.1 深孔啄鉆過程及振動信號

如圖1所示，深孔啄鉆過程采用不斷的進刀、退刀動作進行間歇進給加工，每次保持恒定進給量加工后均從孔內退出，然后再鉆入孔中直至加工過程結束。

如圖2所示，深孔啄鉆的間歇進給使監測信號呈明顯的間斷性。因此，深孔啄鉆過程振動監測信號可描述如下

A(n)=[a1,A1,a2,A2,…,ai,Ai,ai+1]

(1)

其中：n為振動信號長度；Ai為第i次啄鉆進刀振動信號；ai為刀具空切削信號。

圖1 深孔啄鉆加工示意圖

圖2 深孔啄鉆振動信號

1.2 深孔啄鉆質量異常檢測流程

若啄鉆過程正常，深孔I，II段加工質量基本一致，理論上A1和A2信號波形應一致，否則信號A1和A2會出現波動變化。因此，通過研究信號A1和A2相似性程度可以判別深孔加工質量的一致性。

要實現基于監測信號的啄鉆加工質量一致性評估，前提是從整個監測信號中準確分割出A1和A2信號，但深孔啄鉆環境復雜，監測信號采集受外界因素影響較多，容易產生較強噪聲。筆者針對傳統基于能量的雙滑動窗口信號檢測算法對噪聲敏感的問題，引入對噪聲具有抑制作用的雙譜統計量，力求實現更加準確的信號分割。同時，提出改進DTW算法實現非嚴格等長分割信號的一致性評估。

筆者提出圖3所示的基于振動信號的深孔啄鉆加工質量異常檢測流程。首先，基于深孔啄鉆加工振動信號，利用雙窗雙譜算法分割信號并進行特征降維；其次，采用改進DTW對非等長特征進行規整處理；最后，以累積最短規整路徑距離評估分割信號的一致性，從而實現啄鉆質量異常的檢測分析，并結合實際鉆削試驗物理檢測結果對方法進行驗證。

圖3 基于振動信號的深孔啄鉆加工質量異常檢測流程

2 理論方法

2.1 雙滑窗雙譜信號檢測算法

將深孔啄鉆振動信號A(n)視作隨機序列，其3階相關函數為

C3(m1,m2)=E[A(n)A(n+m1)A(n+m2)]

(2)

其中：E為期望運算；m1，m2為信號點數的排序，且滿足m1≤m2。

雙譜是3階累積量的二維傅里葉變換[12]，即A(n)的雙譜為

(3)

其中：ω1，ω2為頻率分量。

判決量mn的定義如下

(4)

在刀具開始切削工件前，兩滑動窗內基本只含有噪聲信號，因此雙窗內雙譜的比值判決量mn幾乎沒有變化；當刀具開始切削和結束切削時刻，隨著窗口滑動，雙窗內的雙譜比值判決量會發生突變。為此，通過設置合理閾值Th，根據mn的變化情況就能判斷出啄鉆進刀階段信號的起止和結束時刻。

2.2 動態時間規整算法的改進

1) 動態時間規整算法。

動態時間規整(DTW)是評估兩長度不等時間序列相似度方法[13]。假設長度為a和b的兩啄鉆進刀信號S和T(S，T∈Ai)表示為

(5)

構造一個a×b的矩陣R，矩陣中的每個元素rij=d(si,tj)=(si-tj)2代表序列si,tj兩點的距離。算法的核心是尋求最優規整路徑W={w1,w2,…,wk,…,wK}，其中wk=(rij)k滿足和對齊時相應的累積距離最短。對于規整路徑的選取需滿足以下約束條件

(6)

其中:0≤i-i′≤1；0≤j-j′≤1。

最小規整代價路徑可表示為

(7)

累積最短路徑D(m,n)可評估啄鉆進刀信號S和T的一致性，其計算公式如下

(8)

2) 動態時間規整算法的改進。

DTW一直存在時間復雜度高和病態規整問題[14]。病態規整是指一個序列的很多點映射到另一個序列的一個或幾個點上的極端情況(奇點現象)，奇點現象會嚴重影響序列一致性評估。

對于時間復雜度高的問題，其原因在于動態規劃尋找最優規整路徑時，算法遍歷了整個距離矩陣節點來求累積距離，極大地占用了計算時間。實際上在式(6)的約束下，規整路徑主要分布在累積距離矩陣對角線上，故可以施加窗口約束來限制規整路徑處于矩陣對角線范圍內，從而減小計算量。

為此，筆者引入斜率權重參數α，β來控制規整路徑偏向對角線程度，則累積最短路徑D(m,n)由式(9)計算

(9)

對于奇點問題，Keogh等[15]提出的導數動態時間規整算法(derivative dynamic time warping，簡稱DDTW)極大地改善了這種現象，DDTW在傳統DTW只將序列的幅值作為一致性評估外，加入了序列形狀等局部特征，即采用序列導數來代替原始序列

(10)

DDTW中導數引入取得的可觀結果，值得對類似方法的進一步研究。數學變換在時間序列分類中有著廣泛應用，但其應用主要還是局限于對計算效率的提升和數據高階特征的提取[16]。

筆者嘗試引入變換計算距離的概念，將變換作為時間序列距離度量的組成部分。如果選擇的變換是等距變換，則該變換的引入不會增加任何對時間序列距離度量有效的新信息，因為其僅僅是度量空間的保距映射，故引入非等距變換來提高度量的準確性是合理的。

(11)

(12)

那么改進動態時間規整算法的累積最短路徑D(m,n)計算如下

(13)

3 仿真及鉆削試驗分析

3.1 仿真分析

1) 信號分割仿真分析。

仿真信號定義為

x=0.01t_index.sin(2π20t)

(14)

信號產生時間段為0.3～0.5，0.8～1.1和1.5～1.9s，對信號加噪后采用雙窗雙譜算法進行檢測分割，分割如圖4所示。

圖4 雙窗雙譜信號分割仿真分析

2) 改進的動態時間規整仿真分析。

從圖4發現分割后信號長度不一，傳統的距離度量(如歐氏距離)不適用于上述分割信號的一致性評估，因此引入DTW算法。分別利用傳統DTW和改進DTW對上述分割信號段1和2進行規整對齊，其規整結果如圖5所示。

從圖5(a)中可以看出，傳統DTW會出現病態規整現象，因為算法要求兩序列的點嚴格一一對齊，造成了如圖中用圈所標記的S2中很多點與S1中某一個點相映射形成的“奇點”；而改進的算法更具柔性，不要求所有的點嚴格對齊，而是從序列趨勢上去進行規整對齊。

圖5 動態時間規整和改進后算法的規整對齊示意圖

由圖5(b)可以看出，算法效率的提升體現在規整路徑選取上，DTW和改進的DTW求得的DTW距離分別為0.217和0.044。DTW距離代表了兩序列的相似性，其值越大，說明序列間差異越大；其值越小，說明序列間越相似。實際上從仿真信號定義可以得出兩段序列是同一函數，不同之處在于長度不同，計算的DTW距離值越小越能證明算法改進的有效性。

3.2 鉆削試驗

筆者以深孔鉆削過程振動監測信號為研究對象，相關深孔啄鉆加工試驗如圖6所示。試驗中加工孔徑d=5 mm，孔長l=30 mm。

圖6 深孔啄鉆加工試驗

加工設備如下：機床為VMC-C30；加工刀具為直徑為φ5的Kennametal鉆頭；傳感器為Kistler8793A三向加速度振動測試儀，并將其安裝于機床主軸和工件上，主要是對機床主軸振動進行分析，而工件振動作為參考；加工材料選用尺寸規格為150 mm×130 mm×30 mm的TiAl6V4鈦合金板材，信號采集設備采用美國國家儀器公司(NI)的NI PXle-1082機箱，采樣頻率為20 kHz。試驗加工參數如表1所示。

表1 加工工藝參數

Tab.1 Drilling processing parameters

鉆削深度/mm每次啄鉆深度/mm主軸轉速/(r·min-1)進給量/(mm·min-1)305800150

3.3 鉆削振動信號分割與加工質量分析

將試驗采集的鉆削振動信號進行去噪濾波等預處理后，分別利用雙滑動窗口算法和雙窗雙譜算法進行信號檢測分割，分割的效果如圖7所示。可以看出，傳統的雙滑動窗口信號檢測算法對啄鉆振動信號進行分割時，受到噪聲干擾分割結果不盡人意，而雙窗雙譜算法能準確有效地進行分割。

圖7 深孔啄鉆振動信號分割

表2 振動信號分割結果

從表2可以得出，由于算法誤差和環境噪聲等影響，理論上每段長度相等的啄鉆進刀振動信號并不等長，因此對它們的一致性評估引入了DTW算法。為減少計算量，對信號進行特征降維，同時提取信號時域和頻域特征后形成新的組合特征。時域內，選取窗長為Wl的滑動窗口在長度為L的振動信號上以窗移長度為Ws移動時，每個窗口內的曲率和斜率作為特征，其表示為

(15)

頻域內，選擇2階Daubechies(db2)小波23尺度上的細節系數作為特征[17]，其表示為Ff=[x1,x2,…]，則分割信號Ai的組合特征定義為

(16)

因此，對啄鉆進刀振動信號的一致性評估可以轉換成組合特征之間的一致性評估。提取6段信號的組合特征F(1),F(2),…,F(6)，并利用改進的DTW進行相似性度量，以時間為序求解連續兩啄鉆進刀信號特征的DTW距離(無量綱)，結果見表3。

表3 啄鉆振動信號段DTW距離

Tab.3 The DTW distance of peck drilling vibration signal segment

信號段1和22和33和44和55和6DTW距離0.745 10.824 60.904 50.964 02.531 7

圖8是以信號段5和6的組合特征為例，進行改進DTW對齊和最終累積最短規整路徑距離的結果。

圖8 深孔啄鉆振動信號特征規整結果

在求出組合特征之間的DTW距離后，將其與設定的閾值Th′=2相比較，如果該距離大于該閾值，則認為這兩段信號存在較大的差異，同時判定對應啄鉆加工質量差異較大，即加工質量出現異常；若距離小于該閾值，則認為這兩段信號基本相似，某種程度上可以認為其加工質量近似。從計算結果DTW56=2.531 7>Th′可以判定在編號6處的孔段出現質量異常。

在鉆削加工試驗結束后，采用線切割切開鈦合金試驗板，選取某孔利用JB-4C精密粗糙度測試儀進行表面粗糙檢測，同時利用高倍顯微鏡觀察孔內表面質量，如圖9所示。經過粗糙度檢測和表面質量觀察發現，該孔編號為6孔段的粗糙度為1.554，明顯高于孔內其他部分，即加工質量出現異常。

圖9 深孔啄鉆加工物理檢測示意圖

4 結 論

1) 當啄鉆切削參數一致、加工正常時，啄鉆進刀階段振動信號理論上波形一致；加工異常時啄鉆階段振動信號之間呈較大差異，這種差異變化同樣體現在啄鉆質量波動上。

2) 雙窗雙譜算法改善了傳統基于能量的雙滑動窗口檢測算法對噪聲敏感的問題，對噪聲環境下各啄鉆進刀階段振動信號能進行有效分割。

3) 動態時間規整算法的改進，主要涉及規整路徑斜率約束和在導數動態時間規整基礎上引入余弦變換，使算法更加柔性來減少病態規整。對于傳統DTW只將序列的幅值作為一致性評估的不足，改進算法不僅充分結合了序列形狀等局部特征，同時余弦變換豐富了原始序列的表征信息，其在提升算法效率和避免奇點現象上具有明顯效果。

4) 基于深孔啄鉆振動信號，利用雙窗雙譜算法分割信號并進行特征降維；針對分割信號特征不等長特點，利用改進的動態時間規整進行處理；最后以累積最短規整路徑距離作為衡量啄鉆進刀階段振動信號的一致性評估，從而實現振動信號對應孔段鉆削質量異常的識別分析。仿真分析和試驗計算結果表明，以振動監測信號各啄鉆階段信號的一致性評估來實現深孔質量異常識別是可行的，其研究結果也可為深孔質量檢測提供一種新思路。