六自由度微位移定位平臺(tái)的設(shè)計(jì)與試驗(yàn)*

季瑞南， 金家楣， 張建輝,2

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)

(2.廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院 廣州，510006)

引 言

隨著超精密加工、生物細(xì)胞操作、微機(jī)電系統(tǒng)、納米科學(xué)與技術(shù)以及光學(xué)工程的快速發(fā)展，對(duì)高精度的定位和運(yùn)動(dòng)提出了越來(lái)越高的要求，微納米級(jí)定位工作臺(tái)已經(jīng)成為技術(shù)進(jìn)步的必備工具[1-2]。微納米定位工作臺(tái)的基礎(chǔ)是微位移技術(shù)，支撐其高精度運(yùn)動(dòng)和定位能力，同時(shí)要求具有較大的工作行程、較高的穩(wěn)定性及響應(yīng)速度[3-4]。

傳統(tǒng)定位工作臺(tái)采用電磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)，并利用機(jī)械傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)定位，但由于存在摩擦和回程間隙，使得傳統(tǒng)定位系統(tǒng)難以滿足科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)日益增長(zhǎng)的精度要求[5]。壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器作為一種新型作動(dòng)器，具有高剛度、高分辨率、無(wú)摩擦磨損、響應(yīng)速度快、體積小和輸出力大等特點(diǎn)，在微納米級(jí)的微定位器件中已被廣泛作為驅(qū)動(dòng)單元使用[6-7]。由于壓電陶瓷的輸出位移微小，即使是層疊式的壓電陶瓷的輸出位移也僅有微米級(jí)別，因此，為了增大微位移平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)行程，在微位移平臺(tái)中往往會(huì)采用位移放大機(jī)構(gòu)，或者采用宏/微兩級(jí)機(jī)構(gòu)在保證定位精度的前提下實(shí)現(xiàn)較大的運(yùn)動(dòng)行程[8]。此外，較之于傳統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)具有無(wú)間隙和摩擦、磨損，便于簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，易于實(shí)現(xiàn)一體化設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)在廣泛被應(yīng)用于微納米器件設(shè)計(jì)中[9]。然而，柔性機(jī)構(gòu)的位移行程與剛度呈現(xiàn)出矛盾，行程大則剛度小，輸出力也小。如何根據(jù)應(yīng)用要求綜合考慮一直是柔性機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題。

筆者針對(duì)超精密加工工具[10]對(duì)六自由度微位移定位精度的需求，提出了一種以壓電疊堆作為驅(qū)動(dòng)元件，結(jié)合柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)和楔形機(jī)構(gòu)的六自由度微位移定位平臺(tái)，用于超精密加工工具的姿態(tài)調(diào)整。根據(jù)所提出微位移定位平臺(tái)的結(jié)構(gòu)與工作原理，結(jié)合力法正則方程和莫爾積分建立了平臺(tái)的力學(xué)模型，得出各自由度的驅(qū)動(dòng)力與位移輸出之間的關(guān)系表達(dá)式和剛度表達(dá)式，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)試驗(yàn)得出壓電疊堆驅(qū)動(dòng)元件的激勵(lì)電壓與平臺(tái)各自由度輸出位移之間的關(guān)系曲線。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的以柔性平板鉸鏈和楔形機(jī)構(gòu)構(gòu)建的微位移平臺(tái)滿足超精密加工工具的要求，也對(duì)柔性鉸鏈和楔形機(jī)構(gòu)在其他結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)參考。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與工作原理

所提出的六自由度微位移定位平臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要分為2層：下層由平面鉸鏈、壓電疊堆、鋼球和鎖緊螺釘?shù)冉M成，可實(shí)現(xiàn)平面三自由度(x，y，θZ)的運(yùn)動(dòng)行程；上層由楔形機(jī)構(gòu)、壓電疊堆、鋼球和鎖緊螺釘?shù)冉M成，可實(shí)現(xiàn)其余三自由度(z,θx,θy)的運(yùn)動(dòng)行程。

圖1 微位移定位平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

壓電疊堆A設(shè)置在中央平板一側(cè)中心線上，由端部的鎖緊螺釘提供預(yù)緊力，并通過(guò)鋼球與中央平板連接，以保證壓電疊堆始終受軸向力作用。當(dāng)壓電疊堆A受電驅(qū)動(dòng)電壓激勵(lì)時(shí)，將驅(qū)動(dòng)中央平板沿x軸運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)精度和運(yùn)動(dòng)行程由壓電疊堆的性能和平板鉸鏈決定。壓電疊堆B和壓電疊堆C以等距離設(shè)置在中央平板鄰邊中心線兩側(cè)。在理想情況下，當(dāng)壓電疊堆B和C同時(shí)受相同驅(qū)動(dòng)電壓激勵(lì)時(shí)，將驅(qū)動(dòng)中央平板沿y軸運(yùn)動(dòng)；當(dāng)壓電疊堆B和C中僅有一個(gè)受驅(qū)動(dòng)電壓激勵(lì)時(shí)，將驅(qū)動(dòng)中央平板在xy平面內(nèi)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由此，當(dāng)壓電疊堆A，B，C分別受特定的驅(qū)動(dòng)電壓激勵(lì)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)中央平板x，y，θZ方向3個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)。

圖2 楔形機(jī)構(gòu)剖面示意圖

3組楔形機(jī)構(gòu)沿圓周平均分布在中央平板中心處，分別由壓電疊堆D，E，F(xiàn)驅(qū)動(dòng)。如圖2所示，在驅(qū)動(dòng)電壓激勵(lì)下，壓電疊堆將驅(qū)動(dòng)楔形塊的水平運(yùn)動(dòng)，通過(guò)楔塊架的柔性梁可以將楔形塊的水平運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成柔性梁端部的垂直運(yùn)動(dòng)。在理想情況下，當(dāng)壓電疊堆D，E，F(xiàn)受相同驅(qū)動(dòng)信號(hào)激勵(lì)下，將實(shí)現(xiàn)定位平臺(tái)沿z軸的運(yùn)動(dòng)；而當(dāng)單個(gè)壓電疊堆受驅(qū)動(dòng)信號(hào)激勵(lì)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)定位平臺(tái)θx,θy兩自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)。

2 靜力學(xué)分析

由于壓電疊堆需要一定的預(yù)緊力才能獲得更大的行程和輸出力，同時(shí)避免拉應(yīng)力作用造成層間開(kāi)膠等失效行為，因此需要對(duì)安裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析，包括平板柔性鉸鏈和楔形機(jī)構(gòu)。

2.1 平行板柔性鉸鏈平移運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)分析

圖3為下層直角平板柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)模型示意圖。由于中央平板尺寸遠(yuǎn)大于平行板鉸鏈的厚度，因此中央平板可以視為剛體。FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C分別為壓電疊堆A，B，C在驅(qū)動(dòng)信號(hào)激勵(lì)下施加在中央平板上的驅(qū)動(dòng)力。

圖3 平行板柔性鉸鏈模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)FA≠0，F(xiàn)B=FC=0時(shí)，中央平板將產(chǎn)生x方向的水平位移；當(dāng)FA=0，F(xiàn)B=FC≠0，中央平板將產(chǎn)生y方向的水平位移；當(dāng)FA=0，F(xiàn)B=0，F(xiàn)C≠0(或FB≠0，F(xiàn)C=0),將產(chǎn)生繞z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。取1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模計(jì)算，其受力分析和力學(xué)簡(jiǎn)化模型如圖4所示。

圖4 平板鉸鏈1/4力學(xué)模型

由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)中央平板作x方向平移運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，取直角平板abc進(jìn)行受力分析，如圖4(a)所示。直角平板abc受4個(gè)支反力作用，因此該問(wèn)題為1次超靜定問(wèn)題。為此，解除c端的鉸支后，可等效為如圖4(b)所示的基本靜定系。在基本靜定系上分別作用驅(qū)動(dòng)力Fx=FA/4、轉(zhuǎn)矩Mc和廣義未知力X1，方向如圖4(b)所示，使c端產(chǎn)生位移Δx，則1次超靜定力法正則方程為

δ11X1+Δ1x+Δ1M=0

(1)

其中：δ11為柔性系數(shù)(表示在廣義未知力X1單獨(dú)作用時(shí)，c端沿X1方向上產(chǎn)生的廣義位移)；Δ1x為在驅(qū)動(dòng)力Fx單獨(dú)作用下，c端沿X1方向上產(chǎn)生的廣義位移；Δ1M為在驅(qū)動(dòng)力Mc單獨(dú)作用下，c端沿X1方向上產(chǎn)生的廣義位移。

由材料力學(xué)相關(guān)理論易得

(2)

為計(jì)算截面c的轉(zhuǎn)角θc，在截面c處施加一單位力偶，可得直角平板abcd分段彎矩表達(dá)式如下。

bc段

(3)

ab段

利用莫爾積分公式，截面c的轉(zhuǎn)角為

(6)

由于中央平板為剛體，只發(fā)生平移而不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，因此截面c的轉(zhuǎn)角θc=0，可得

(7)

在微小變形的情況下，ab段任意點(diǎn)沿x的方向的位移可忽略不計(jì)，即邊界條件為ωb=0，θb=0，則撓度wx的表達(dá)式為

(8)

代入慣性矩I=th3/12，t為直角平板厚度，當(dāng)x=L時(shí)，可得c點(diǎn)撓度為

Δx=-2FAL3/5Eth3

(9)

當(dāng)中央平板沿y方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)B=FC=P，且對(duì)稱(chēng)施加在中心線兩側(cè)，可轉(zhuǎn)化成如圖4(c)所示的1次超靜定問(wèn)題。解除c端的約束后得到基本靜定系如圖4(d)所示，并分別作用驅(qū)動(dòng)力Fy=(FB+FC)/4=P/2、轉(zhuǎn)矩Mc和廣義未知力X1，方向見(jiàn)圖4(d)。同上所述，利用力法正則方程和莫爾積分，可得c點(diǎn)沿y方向上的位移為

Δy=4PL3/5Eth3

(10)

2.2 平行板柔性鉸鏈平移運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)分析

當(dāng)FB或FC單獨(dú)驅(qū)動(dòng)中央平板時(shí)，中央平板將繞z軸旋轉(zhuǎn)。以單獨(dú)作用驅(qū)動(dòng)力FB為例，取直角平板Ⅲ和Ⅳ為研究對(duì)象，解除直角平板Ⅳ的a端約束后，分別作用驅(qū)動(dòng)力FC、廣義未知力X1,X2和X3，方向如圖5所示。由于中央平板的長(zhǎng)度和寬度遠(yuǎn)大于直角平板厚度，在僅作水平轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，水平橫板cc′可視為剛體。

圖5 平行板鉸鏈1/2力學(xué)模型

令l=l1+l2，由圖1中央平板的幾何關(guān)系可知，a點(diǎn)處力法正則方程為

(11)

其中：δij為柔性系數(shù)(表示為在Xj方向上的廣義單位力單獨(dú)作用時(shí)，a端沿Xi方向產(chǎn)生的廣義位移)；Δi為在驅(qū)動(dòng)力FC/2單獨(dú)作用下，a端沿Xi方向上產(chǎn)生的廣義位移。

由圖形互乘法及模型幾何關(guān)系可得

(12)

利用莫爾積分公式，可得截面c處的轉(zhuǎn)角為

(13)

將式(15)代入式(16)，即為中央平臺(tái)在FC單獨(dú)作用下的旋轉(zhuǎn)角度。同理可得中央平臺(tái)在FB單獨(dú)作用下的旋轉(zhuǎn)角度，方向與在FC單獨(dú)作用下相反。

2.3 楔形機(jī)構(gòu)靜力學(xué)分析

為了實(shí)現(xiàn)微位移定位平臺(tái)沿z，θx，θy方向3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，在平臺(tái)中央處設(shè)有3組由壓電疊堆驅(qū)動(dòng)的楔形機(jī)構(gòu)，沿圓周等距排列，如圖1所示。當(dāng)3組楔形機(jī)構(gòu)受相同驅(qū)動(dòng)力作用時(shí)，驅(qū)動(dòng)平臺(tái)將產(chǎn)生沿z方向的垂直運(yùn)動(dòng)，否則驅(qū)動(dòng)平臺(tái)將沿θx,θy方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。取1組楔形結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，其簡(jiǎn)化模型如圖6所示。

評(píng)估方法：以地區(qū)統(tǒng)調(diào)負(fù)荷最高時(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)出重載率，與上一年線路重載率實(shí)績(jī)值進(jìn)行比對(duì)，對(duì)重載率提高的情況以及具體重載線路進(jìn)行原因分析，提出解決建議和規(guī)劃方案。

圖6 楔形機(jī)構(gòu)力學(xué)模型

由力學(xué)平衡關(guān)系可知

(14)

其中：μ1為楔形滑塊與柔性橫梁右端底部接觸面的摩擦因數(shù)；μ2為楔形滑塊與底面接觸面的摩擦因數(shù)；m為楔形滑塊的質(zhì)量。

由此左側(cè)柔性梁可視為受集中力作用下的一端固支梁，集中力表達(dá)式為

(15)

其中：M為平臺(tái)負(fù)載質(zhì)量。

由材料力學(xué)理論可得固支梁右端撓度為

(16)

根據(jù)楔形塊機(jī)構(gòu)的垂直運(yùn)動(dòng)端在xy平面上位置的幾何關(guān)系，如圖7所示，可得平臺(tái)的工作平面沿x軸的轉(zhuǎn)角為

(17)

其中：wD,wE分別為壓電疊堆D和E驅(qū)動(dòng)的楔形塊機(jī)構(gòu)在其垂直運(yùn)動(dòng)端處的z方向位移值，可由式(15)可求得。

圖7 楔形機(jī)構(gòu)相互位置關(guān)系示意圖

同理，可求得平臺(tái)工作平面沿y軸的轉(zhuǎn)角為

(18)

轉(zhuǎn)動(dòng)的方向與wD和wF的大小有關(guān)，同時(shí)要實(shí)現(xiàn)平面沿θy方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，需滿足條件：wD-wF=2(wE-wF)。

由此，3組楔形機(jī)構(gòu)利用式(16)～(18)，可以實(shí)現(xiàn)平臺(tái)θx，θy和z方向3個(gè)自由度的單獨(dú)或組合運(yùn)動(dòng)。

3 試驗(yàn)研究

經(jīng)過(guò)理論計(jì)算，以壓電疊堆預(yù)緊力為目標(biāo)對(duì)微位移定位平臺(tái)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，原理樣機(jī)如圖8所示。其中：位置1～4分別位于中央平板對(duì)應(yīng)邊的1/3處；位置5～7分別位于3組楔形機(jī)構(gòu)垂直運(yùn)動(dòng)端處。原理樣機(jī)主要機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)如圖9、圖10以及表1所示。平臺(tái)基體采用65號(hào)錳鋼材料，壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器為PI公司生產(chǎn)，型號(hào)均為P-885.10，其各項(xiàng)技術(shù)參數(shù)如表2所示。

所搭建的試驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示，包括穩(wěn)壓直流電源，激光位移傳感器以及樣機(jī)等。其中，激光位移傳感器的感測(cè)頭型號(hào)為L(zhǎng)K-GK10，其測(cè)量范圍為30±1 mm，分辨率(光點(diǎn)直徑)為20 μm，測(cè)量精度為0.01 μm。直流穩(wěn)壓電源輸出精度為0.1 V。

圖8 微位移定位平臺(tái)樣機(jī)實(shí)物圖

圖9 微位移定位平臺(tái)尺寸參數(shù)示意圖

圖10 楔形機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)示意圖

表1 微位移定位平臺(tái)的尺寸參數(shù)

表2 壓電疊堆技術(shù)指標(biāo)

圖11 微位移定位平臺(tái)試驗(yàn)裝置

分別對(duì)每個(gè)壓電疊堆施加驅(qū)動(dòng)電壓，從DC 0 V到DC 120 V逐漸增加，間隔為10 V，再逐漸減小。通過(guò)CCD激光位移傳感器測(cè)量微位移定位平臺(tái)承載物對(duì)應(yīng)點(diǎn)在各個(gè)驅(qū)動(dòng)電壓下的位移值，各點(diǎn)位置如圖8所示，所得激勵(lì)電壓與位移輸出關(guān)系曲線如圖12所示。

由圖12(b，c，e，f，g)的各點(diǎn)位移值，結(jié)合微位移尺寸參數(shù)，可以計(jì)算出在相應(yīng)驅(qū)動(dòng)電壓激勵(lì)下的微位移平臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度，如圖13所示。

圖12 各壓電疊堆在驅(qū)動(dòng)電壓激勵(lì)下各位置位移值

圖13 微位移定位平臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度

由圖12，13所測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：微位移定位平臺(tái)在x，y，z方向的最大位移分別為7.48，8.33和4.14 μm，分辨率為0.01 μm；最大旋轉(zhuǎn)角度為0.13°，分辨率為0.01°。筆者提出的超精密加工工具[14]需要的位移及精度指標(biāo)為：x，y方向要求最大位移達(dá)到8 μm，分辨率為0.01 μm；z方向要求最大位移達(dá)到4 μm，分辨率為0.01 μm；要求最大旋轉(zhuǎn)角度為0.10°，分辨率為0.01°。由此，所提出的空間六自由度微位移定位平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)空間六自由度的微運(yùn)動(dòng)，基本滿足超精密加工工具的微納級(jí)定位要求。

x，y方向的最大位移有一定誤差，主要由機(jī)械加工和裝配過(guò)程中產(chǎn)生。z方向的位移幅值僅為x，y位移幅值的1/2，這是因?yàn)檠b配間隙、負(fù)載重量以及楔形塊上下端部接觸面光滑度不足，導(dǎo)致接觸面摩擦力過(guò)大，從而影響位移輸出。可以看出柔性板結(jié)構(gòu)的傳動(dòng)性能要優(yōu)于楔形機(jī)構(gòu)，但楔形機(jī)構(gòu)能夠?qū)⑺椒较蛏系奈灰妻D(zhuǎn)換為垂直方向上的位移，有利于減小微位移平臺(tái)的體積，提高空間利用率，簡(jiǎn)化平臺(tái)結(jié)構(gòu)。由于壓電疊堆的遲滯特性，微位移平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的去程和回程曲線帶有明顯的遲滯回線特征。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，遲滯回線具有較好的一致性，通過(guò)標(biāo)定可為控制提供依據(jù)。

此外，楔形面的加工精度以及裝配精度也會(huì)對(duì)位移平臺(tái)的θx,θy,z方向3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)精度和位移行程造成很大的影響，底部平行鉸鏈機(jī)構(gòu)的加工精度和裝配精度以及壓電疊堆的輸出特性都是影響運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位移精度和行程的因素之一。為了避免或減少這些因素對(duì)平臺(tái)位移精度和行程的影響，在實(shí)際對(duì)加工工具實(shí)施加工進(jìn)給之前需進(jìn)行預(yù)先標(biāo)定的工作。

4 結(jié) 論

1) 針對(duì)超精密加工工具對(duì)六自由度微位移運(yùn)動(dòng)的需求，設(shè)計(jì)并制作了一種由壓電疊堆驅(qū)動(dòng)的空間六自由度微位移定位平臺(tái)。該平臺(tái)采用一體化的柔性直角板鉸鏈機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)平臺(tái)沿x，y，θz方向3個(gè)自由度的微位移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)采用3組楔形機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)平臺(tái)沿z，θx，θy方向3個(gè)自由度的微位移運(yùn)動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)微位移定位平臺(tái)空間六自由度的微位移運(yùn)動(dòng)，用于超精密加工工具姿態(tài)調(diào)整。

2) 根據(jù)壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器對(duì)預(yù)緊力的要求，同時(shí)為了兼顧平臺(tái)行程和輸出力之間的矛盾關(guān)系，對(duì)平臺(tái)進(jìn)行了力學(xué)建模。通過(guò)靜力分析，得到了平臺(tái)各自由度的位移輸出值與驅(qū)動(dòng)力之間的解析表達(dá)式，以及直角平板柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的剛度表達(dá)式，并據(jù)此對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)驅(qū)動(dòng)電壓-位移特性試驗(yàn)，得到了平臺(tái)在x，y，z方向的最大位移分別為7.48，8.33和4.14μm，分辨率為0.01μm；最大旋轉(zhuǎn)角度為0.13°，分辨率為0.01°，滿足超精密加工工具微納級(jí)定位的要求。

3) 由于壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器只能產(chǎn)生推力而不能產(chǎn)生拉力，因此平臺(tái)沿x，y，z方向3個(gè)自由度的位移輸出值均為正值。此外，平臺(tái)的位移輸出幅值和分辨率很大程度上決定于壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器自身的特性，增加杠桿等放大機(jī)構(gòu)，或者使用輸出力和位移輸出更大的壓電疊堆，可以增大平臺(tái)的位移輸出和輸出力，以滿足更高的應(yīng)用要求。