車橋耦合振動的拱橋吊桿應力沖擊系數分析*

朱志輝， 羅思慧， 張 磊， 王力東， 余志武， 孟 鑫

(1.中南大學土木工程學院 長沙，410075) (2.中南大學高速鐵路建造技術國家工程實驗室 長沙，410075)

(3.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所 北京，100081)

引 言

系桿拱橋因其良好的跨越能力和優美的造型得以廣泛應用[1]，吊桿是其關鍵受力構件，對拱橋安全性具有重要影響。吊桿失效輕則引起吊桿靜張力重分布，對拱橋結構整體受力安全產生不利影響，重則導致橋面坍塌等惡性事故[2]。車輛荷載產生的沖擊作用會導致吊桿在遠低于其靜力強度的情況下發生疲勞失效[3]。因此，研究車輛作用下的拱橋吊桿應力沖擊系數，對橋梁檢測、評估以及維護等工作具有重要意義。Huang等[4]對中承式鋼管混凝土拱橋在高速公路車輛作用下主梁的沖擊系數進行了研究。Shao等[5]研究了橋梁粗糙度和車速對吊桿應力沖擊系數的影響。Malm等[6]指出鐵路拱橋吊桿約60%的變幅循環應力源自車橋振動。因此，為準確分析移動列車作用下的吊桿沖擊效應，應基于列車-軌道-橋梁耦合系統模型開展研究。朱勁松等[7]采用自主編制的公路車輛-橋梁耦合振動計算程序分析了中下承式鋼管混凝土系桿拱橋中結構阻尼、路面不平順度、車速及車重對吊桿應力沖擊系數不均勻性的影響。朱志輝等[8]基于車-線-橋耦合動力學模型，采用虛擬激勵法從隨機振動的角度研究了車速和軌道不平順對重載鐵路拱橋吊桿應力的影響。通常在橋梁局部構件設計時，一般采用影響線加載得到局部活載桿件的靜應力，并通過動力放大系數考慮動力效應[9]，該方法被多個國家的規范所采用。但是，高速鐵路橋梁動力系數受車速等因素影響顯著，上述方法不夠準確[10]，因此需要進一步針對高速鐵路拱橋吊桿應力沖擊問題開展理論研究。

現場測試及結構健康監控是評估橋梁動力響應及沖擊系數的另一有效手段[11]，通過試驗獲得橋梁基本動力特性，也可有效提高數值仿真精度。相對于傳統位移和吊桿應力測試方法，地基微波雷達具有遠程非接觸、環境因素干擾小、測試精度高和不受天窗時間限制等優點，在高速鐵路大跨度橋梁變形監測上具有較好的應用[12]。Maizuar等[13]將雷達測試技術與數值模型結合，用于檢測橋梁固有頻率的變化。黃聲享等[14]將地基微波干涉雷達與GPS技術進行對比，表明地面微波干涉雷達技術可以精細地測量橋梁撓度的動態變化，并反映其動態變形特征。

針對上述問題，筆者主要研究了移動列車作用下不同行車條件對高速鐵路系桿拱橋吊桿應力沖擊系數的影響規律。首先，基于車橋耦合動力學理論建立了列車-軌道-橋梁耦合系統模型；其次，以海南東環鐵路萬寧系桿拱橋為例，采用地基微波雷達測試了該橋的行車動力響應，并基于試驗數據驗證了萬寧橋理論模型的正確性；最后，基于該模型研究了行車速度和軌道不平順對吊桿應力沖擊系數的影響。

1 吊桿應力沖擊系數計算模型

1.1 列車-軌道-橋梁耦合系統模型

列車-軌道-橋梁耦合系統模型分為車輛和軌道-橋梁兩部分子系統。單節車輛簡化為由1個車體、2個轉向架、4個輪對以及一系和二系懸掛組成的質量-彈簧-阻尼器系統，考慮車體、轉向架的沉浮和點頭自由度以及輪對的沉浮自由度，基于剛體動力學方法建立10自由度車輛模型。基于有限元方法建立軌道-橋梁子系統，兩子系統之間通過線性Hertz輪軌接觸模型進行耦合，則車輛-軌道-橋梁耦合系統動力方程[15-16]表示為

(1)

矩陣和向量的具體形式可參考文獻[17]，采用Newmark-β法對式(1)進行求解。

1.2 吊桿應力沖擊系數

基于試驗測量或列車-軌道-橋梁耦合系統模型計算得到吊桿兩端節點的位移時程Xtop(t)和Xbot(t)，則吊桿動應力時程σd(t)表示為

(2)

其中：L和E分別為吊桿長度和彈性模量。

《鐵路橋梁檢定規范》(鐵運函[2004]120號)指出，動力系數為列車運行對結構產生的動態反應與靜態反應之比，則吊桿應力動力系數可表示為

1+μ=σdmax/σsmax

(3)

其中：μ為吊桿應力沖擊系數；σdmax為動力分析時吊桿最大動應力；σsmax為吊桿最大靜應力。

根據《鐵路橋涵設計基本規范》(TB10002.1-2005)，吊桿動力系數(dynamic coefficient, 簡稱DC)可以寫為

(4)

其中：α=4(1-h)≤2，h為填土厚度；對于局部活載桿件，L0為影響線加載長度。

基于Matlab語言編制了車橋耦合振動的吊桿應力沖擊系數計算程序，計算流程如圖1所示。

圖1 吊桿應力沖擊系數求解流程

2 地基微波雷達測試原理及試驗驗證

近年來，雷達技術逐漸應用于橋梁撓度測量、結構損傷檢測和動態變形監測等領域[18]。地基微波雷達測試原理由線性調頻連續波(linear frequency modulated continuous wave, 簡稱LFMCW)[19]、相位干涉測量技術和位移投影技術[12]組成。LFMCW型雷達具有低截獲概率特性，測試精度受目標物體運動速度影響較小，波束抗干擾能力強，能夠進行多目標精準識別和遠距離測量[20]。地基微波雷達工作原理如圖2(a)所示，頻率帶寬為B的微波信號以時間周期T循環重復發射，經被測目標反射后的回波信號與發射信號之間存在τ的時間延遲，將二者混頻后得到的差拍信號進行解調得到目標位移。在初始頻率為f0的情況下，差拍信號vB(t)[20]可表示為

(5)

其中：η為信號衰減系數；j為虛數單位。

根據差拍信號的中心頻率fB和電磁波波速c即可得到目標距離R

R=fBcT/2B

(6)

圖2(b)所示的相位干涉測量技術可以實現高精度的動態位移測量[12]。被測目標在電磁波傳播方向上的運動導致了物體表面反射信號之間的相位差Δφ，則沿波傳播方向位移dr可以表示為

(7)

其中：f為地基微波雷達的工作頻率，可取10 GHz /24 GHz ISM(ISM為國際通用的工業、科學和醫學雷達工作頻段)。

由于雷達的發射波長為厘米級，通過相位差估計目標位置可以達到很高的精度。

圖2 地基微波雷達測試原理

在實際測試中，地基微波雷達測量結果為沿波傳播方向的徑向位移，還需基于如圖2(c)所示的位移投影技術[12]將其轉化為垂向和水平位移變化值。雷達測試系統直接測量得到距離變化量dr和仰角α，通過幾何計算即可得到垂向位移d⊥和水平位移d。

本研究雷達采用B=300 MHz的步進頻率波形，探測視角不小于30°，最大測距可達750 m，最高采樣頻率為200 Hz。在動態變形檢測系統中，通過調整測量距離和工作頻段可使位移估計精度優于0.01 mm。

為驗證地基微波雷達位移測試精度，以圖3所示的移動模型車過5跨簡支梁為測試對象，在試驗室內分別采用動態位移傳感器(linear variable differential transformer, 簡稱LVDT)和地基微波雷達對簡支梁跨中位移響應進行對比測試，室內試驗布置如圖4所示。其中LVDT量程為50 mm，非線性誤差為0.25%。從圖5給出的2種方法測試得到的第3跨跨中豎向位移時程對比結果可以看出， 2種測試方法的位移測試時程曲線結果吻合較好。其中動態位移傳感器和地基微波雷達測量的跨中位移最大值分別為0.578和0.597 mm，二者誤差僅為3.29%，表明地基微波雷達可以較好地應用于橋梁動撓度的試驗測量。

圖3 5跨簡支梁試驗示意圖

圖5 跨中測點位移時程曲線對比

3 萬寧橋現場行車動力響應試驗

3.1 橋梁概況

海南萬寧系桿拱橋為南北走向(海口—三亞)的預應力混凝土下承式系桿拱橋，橋梁全長為63.5 m，跨度為61.5 m，拱軸線為二次拋物線(y=x2/76.875)，矢跨比為1/5。萬寧橋橋型布置及吊桿編號如圖6所示。線路等級為鐵路I級，橋面鋪設雙線有砟軌道，道砟厚度為0.63 m，線間距為4.6 m，設計時速為250 km/h。梁體混凝土重度γ取26.25 kN/m3，二期恒載按210 kN/m考慮。橋梁主梁、拱肋、橫撐和擋渣墻均采用C55混凝土。橋面上共有18根間距為6 m的鋼絞線柔性吊桿，截面面積為1.169×10-2m2，抗拉強度為1 860 MPa。拱肋為鋼筋混凝土構件，高為2.0 m，拱肋凈寬為1.0 m。

3.2 萬寧橋試驗方案

萬寧橋上跨城市主干道，且處于通車運營階段，地基微波雷達可做到非接觸多測點的位移精確測量，相較于傳統測量方法更為簡便。2017年1月，采用地基微波雷達對萬寧橋在CRH1A型列車通行狀態下的動態變形進行了測試，并根據橋梁動態響應數據分析其自振頻率和吊桿動應力。測點布置如圖7所示，CD1為主梁3/10跨行車側測點，CD2和CD3分別為跨中行車側5#吊桿頂端測點和底端測點。

圖6 萬寧橋橋型布置圖(單位：cm)

圖7 萬寧橋動力測試示意圖

現場測試如圖8所示，將地基微波雷達置于萬寧橋下城市主干道上，調整角度對準試驗測點后進行動態變形測量。地基微波雷達工作頻段為24 GHz ISM，采樣頻率為200 Hz。根據試驗方案對萬寧橋進行了多組試驗，表1給出了其中2組測量試驗的工況信息。工況1可根據明顯的余振響應得出橋梁自振特性；工況2同時測量了吊桿兩端位移時程響應，可計算得到吊桿動應力時程曲線。

圖8 現場行車試驗及測點位置

圖9 工況1的CD1測點位移

3.3 測試結果分析

從圖9給出的工況1的CD1位移時程曲線可以看出，列車經過時吊桿產生了明顯位移波動，CD1位移最大值為0.903 mm。根據列車出橋后的橋梁自由振動時程曲線，可計算得到萬寧橋阻尼比為0.039 6，1階豎向自振頻率為3.373 Hz，大于《高速鐵路設計規范》(TB10621-2014)規定的最小限值2.058 Hz(23.58L-0.592)，表明萬寧橋剛度滿足高速鐵路的設計要求。

圖10給出了由工況2的CD2和CD3之間的相對位移變化值計算得到的行車側5#吊桿應力時程曲線，吊桿應力最大值為16.837 MPa，吊桿應力沖擊系數為0.093，小于《鐵路橋橋涵設計基本規范》推薦公式所計算的吊桿應力沖擊系數0.211。

圖10 工況2的5#吊桿應力

4 萬寧橋理論模型及驗證

采用有限元軟件Ansys建立如圖11所示的萬寧橋軌道-橋梁有限元模型，其中:橋面板采用板單元SHELL 181模擬；拱肋、橋墩、橫縱梁、橫撐、鋼軌和軌枕均采用梁單元BEAM188模擬；吊桿采用桿單元LINK180模擬；扣件、道砟和支座等均采用彈簧單元COMBIN14模擬。為防止鋼軌和軌枕發生剛體轉動，分別約束了鋼軌的Rotx和軌枕的Roty方向自由度，橋墩墩頂采用剛性支座，墩底固結。為模擬列車上橋時的初始振動狀態，在橋梁兩端各添加了28.5 m長的軌道延長段。考慮配筋率的影響，混凝土主梁彈性模量為3.99×1010Pa，密度為2 973 kg/m3，拱肋彈性模量為3.91×1010Pa，密度為2 625 kg/m3，二者泊松比均為0.3，橋墩和軌枕采用C50混凝土。扣件及道砟參數如表2所示。

圖11 萬寧橋有限元模型

表3給出了萬寧橋前10階自振頻率和振型的有限元計算結果，其中主梁豎彎自振頻率為3.149 Hz，與試驗測試的自振頻率3.373 Hz相比，誤差為6.6%，表明萬寧橋有限元模型動力特性與實橋吻合較好。由圖12可以看出，拱肋、主梁分別在第1、第5階發生橫彎，拱肋率先發生橫向彎曲，表明拱肋橫向剛度小于主梁橫向剛度。

表2 萬寧橋彈簧參數

表3 萬寧橋自振特性

圖12 萬寧橋主要振型圖

結合實際線路情況，根據1.1節所述理論建立了萬寧橋的列車-軌道-橋梁耦合系統模型，CRH1A型列車編組為5M3T(MTMMTMTM，M為動車，T為拖車)，車輛參數如表4所示。采用德國低干擾軌道不平順譜樣本，積分步長取0.001 s，以表1中對應的行車工況計算橋梁的動力響應。

表4 車輛參數

圖13給出了萬寧橋現場試驗測試值和列車-軌道-橋梁耦合系統模型計算結果的對比。圖13(a)為工況1下CD1測點的位移時程曲線，由圖可以看出，二者的位移時程曲線變化規律基本一致，試驗和計算位移最大值分別為0.893和0.972 mm，二者相對誤差為8.8%，表明模型計算結果與實際情況比較吻合。圖13(b)為行車側5#吊桿動應力的時程曲線，其中試驗和計算吊桿應力最大值分別為16.730 和15.512 MPa，二者相對誤差為7.28%，而應力變化規律基本一致，試驗和計算吊桿應力沖擊系數分別為0.085和0.079，二者的相對誤差為7.06%。綜上所述，基于萬寧橋的列車-軌道-橋梁耦合系統計算模型基本正確。

圖13 試測值與計算值對比圖

5 吊桿應力沖擊系數分析

為進一步研究不同行車條件對橋梁吊桿應力沖擊系數的影響，基于列車-軌道-橋梁耦合系統模型進行了吊桿應力沖擊系數的影響參數研究。

5.1 車速的影響

采用德國低干擾軌道不平順譜，積分步長取0.001 s，考慮編組為5M3T的CRH1A型列車以50～350 km/h(按25 km/h遞增)之間的13種速度單線行駛過橋，研究車速對吊桿應力沖擊系數的影響。

從圖14給出的行車側吊桿動應力最大值可以看出，橋梁左右兩端的吊桿動應力呈現均勻的對稱性，中部吊桿動應力最大值大于兩端吊桿動應力最大值，吊桿動應力最大值隨車速的增加呈增大的趨勢，中部吊桿動應力最大值受車速影響較為顯著。

圖14 不同車速下的吊桿動應力最大值

根據對稱性，圖15僅給出了1#～5#吊桿應力沖擊系數隨車速的變化規律。由圖可以看出，整體上吊桿應力沖擊系數隨車速增加而增大，其中車速為300 km/h時吊桿動應力和沖擊系數均顯著增大。

圖15 不同車速下的吊桿應力沖擊系數

圖16 300 km/h時5#吊桿兩端位移時程曲線

圖16為跨中5#吊桿梁端和拱肋錨固點的豎向位移時程曲線以及由此計算的吊桿長度變化值，可以看出列車以300 km/h的速度過橋時，引起主梁位移振幅不斷增大，但拱肋位移振幅變化不如主梁明顯，從而導致吊桿長度變化值顯著增加。根據文獻[21]的橋梁共振車速計算公式可知，對于CRH1A型列車來說，固定間距系列移動荷載作用下豎向共振車速可以表示為

vbr=3.6fbndv/i=302.68 km/h

(8)

其中：vbr為引起橋梁共振的列車臨界車速；i為乘子，這里i=1；dv為車輛全長，CRH1A型列車單節車長為26.7 m；fbn為橋梁第n階豎向自振頻率。

萬寧橋1階豎向自振頻率fb1=3.149 Hz。因此，當車速為300 km/h時，列車激勵引起橋梁產生共振響應，導致吊桿應力和沖擊系數均顯著增大。

5.2 軌道不平順的影響

選取與5.1節相同的行車條件，采用德國低干擾軌道譜作為初始軌道不平順樣本，將樣本幅值進行縮放，在原始樣本的基礎上乘以0，0.5，1.0，1.5和2.0的縮放系數，分別代表最好、較好、初始、較差和最差的軌道平順度[22]，研究軌道不平順對吊桿應力沖擊系數的影響。圖17給出了不同軌道平順性狀態下行車側吊桿的最大動應力σdmax和最大靜應力σsmax，圖18給出了相應吊桿的應力沖擊系數。

圖17 不同軌道平順度下的吊桿應力

圖18 不同軌道平順度下的吊桿應力沖擊系數

由圖17可知，隨著軌道平順性的劣化，吊桿動應力最大值呈增加趨勢，中部吊桿動應力最大值較端部吊桿增加更為顯著。由圖18可知，吊桿應力沖擊系數隨軌道平順性的劣化而增大。初始狀態下吊桿應力沖擊系數最大值僅為0.082，小于規范設計值的0.233，可見初始狀態下的高速鐵路軌道不平順對吊桿應力沖擊系數的影響滿足規范要求。

6 結 論

1) 地基微波雷達作為一種新型非接觸式測試方法，能方便有效地測試列車作用下橋梁動撓度和吊桿動應力變化。

2) 拱橋吊桿應力分布具有對稱性，跨中吊桿動應力最大值大于兩端吊桿動應力最大值。從整體上看，吊桿動應力和應力沖擊系數均隨著車速的增加而增大，當車速為300 km/h時車輛和橋梁發生共振，導致吊桿應力大幅增加，因此需嚴格控制車速，避免發生共振。

3) 在設計車速和德國低干擾軌道譜條件下，CRH1A型動車組實際運營引起的吊桿應力沖擊系數遠小于規范值，整體上吊桿應力沖擊系數隨軌道平順性的劣化而增加。實際運營時，應保障軌道平順度，減少車輛產生的沖擊作用，提高吊桿壽命。