隨機(jī)行走激勵樓蓋振動加速度反應(yīng)譜*

張志強(qiáng)， 周 晨, 張曉峰， 李愛群

(1. 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 南京，210096)

(2. 東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室 南京，210096)

(3. 美國堪薩斯州立大學(xué)建筑工程與施工學(xué)系 堪薩斯州，66506)

(4. 北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院 北京，100044)

引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，建筑越來越往大跨度低阻尼方向發(fā)展，隨之產(chǎn)生的振動舒適度問題在工程設(shè)計中愈加顯著[1]。作為結(jié)構(gòu)動力分析的主要方法之一，時域分析法主要研究承受復(fù)雜荷載作用下結(jié)構(gòu)在時間歷程上表現(xiàn)的動力響應(yīng)。由于激勵作用的步行荷載具有隨機(jī)性，為了準(zhǔn)確預(yù)測步行荷載作用下樓蓋的振動響應(yīng)，需有足夠數(shù)量且精確的步行荷載樣本曲線對結(jié)構(gòu)人致振動響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，然后統(tǒng)計并處理樣本分析結(jié)果。在大量分析數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上最終建立樓蓋振動加速度反應(yīng)譜曲線，既可以避免以往單次時程分析產(chǎn)生計算結(jié)果誤差，也可以提高計算效率。

Brownjohn等[2]從理論上提出并完整地建立人行橋人致振動譜分析方法，假設(shè)等自重的人群過橋時沿橋長均勻分布，采用抖振分析方法推導(dǎo)人行橋面任意位置處人致振動豎向位移響應(yīng)譜。Ricciardelli[3]通過試驗研究創(chuàng)建了行人步行力功率譜，在此基礎(chǔ)上結(jié)合隨機(jī)振動理論，推導(dǎo)了均布行人步行力作用下的人行橋模態(tài)峰值加速度。錢曉斌[4]大量計算分析包括簡支、多跨和H型等多種形式的結(jié)構(gòu)，根據(jù)海量計算數(shù)據(jù)構(gòu)造了均方根加速度響應(yīng)譜。宋志剛等[5]基于實測的有代表性的落步曲線，進(jìn)行了大量的時程分析計算，分析最大加速度響應(yīng)譜基于振型階數(shù)、阻尼、跨度和邊界條件下結(jié)構(gòu)振動的敏感性，從而得出加速度響應(yīng)譜的包絡(luò)曲線。韓小雷等[6]分析4～14 Hz范圍的樓蓋，定義行人隨機(jī)開始時間、勻速行走、直線路線、體重服從N(0.7，0.145)(kN)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)等，假定這些計算參數(shù)分布特性，生成隨機(jī)步行荷載計算了人群行走下樓蓋的振動響應(yīng)，最終擬合了反應(yīng)譜曲線。陳雋等[7]基于61人次2 204條實測的步行荷載曲線，提出了計算單人步行豎向荷載作用下大跨度樓蓋加速度均方根響應(yīng)的反應(yīng)譜，并基于樓蓋頻率與振動幅值雙控原則，對計算反應(yīng)譜進(jìn)行了擬合簡化，提出了1～10 Hz 頻率范圍的設(shè)計使用樓蓋均方根加速度響應(yīng)計算表達(dá)式[8]。

筆者精確模擬單人的隨機(jī)行走工況，考慮了人行走特點[9]，使用移動步行力法激勵結(jié)構(gòu)，通過蒙特卡羅法生成海量的考慮步行參數(shù)概率分布的隨機(jī)單人步行荷載曲線，計算試驗樓蓋的加速度均方根響應(yīng)的反應(yīng)譜曲線。在此基礎(chǔ)上擬合出了10 Hz頻率范圍以內(nèi)樓蓋的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜公式，形成樓蓋振動響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜計算方法，比較計算理論值與實測樓蓋響應(yīng)值差異，聯(lián)系實際工程驗證反應(yīng)譜計算方法的適用性。

1 隨機(jī)步行荷載仿真數(shù)據(jù)生成

1.1 單人步行荷載

單人在正常行走時可用步頻、步幅、雙腳重疊時間等參數(shù)來描述行走特征。崔常慧[10]從試驗的角度出發(fā)，研究了單人步行荷載的影響參數(shù)及荷載模型，如圖1布置步行測力板，通過壓力測力板測試青年個體行走時產(chǎn)生的步行荷載，總共測試20 000余組數(shù)據(jù)，對自由行走工況下利用復(fù)步荷載拓展獲得連續(xù)步行荷載曲線表示

(1)

其中：fp為行人步頻(Hz)；G為行人的體重(N)；DLF為第i階諧波分量的動載因子(dynamic load factor，簡稱DLF)；φi為第i階簡諧荷載分量的相位角；DLFsubi為豎向第i階次諧波分量的動載因子；φsubi為第i階次諧波分量的相位角；n1，n2為所選取的主諧波和次諧波的階數(shù)。

圖1 單人行走測試圖

公式參數(shù)選擇按照表1取值。其中：體重試驗分析根據(jù)實際體重取值；步頻為1.886 Hz。

1.2 單人步行路線設(shè)計

表1 單人步行荷載試驗參數(shù)取值

單人行走路徑參考社會力模型[11](social force model，簡稱SFM)建模思路。行人基于現(xiàn)實需求，在周圍環(huán)境和個人目的驅(qū)使下，綜合判斷評估處理信息，選取合適的路徑行動。單人行走時受自身驅(qū)動力及邊界排斥作用力影響，行走的位移可利用微分方程求解，由此得出行走路徑。自驅(qū)動力源于行人受預(yù)期目標(biāo)吸引，同時又受到在運動過程中偏離本身期望運動方向速度的作用而產(chǎn)生的力。邊界排斥力通過計算邊界上到行人中心點最短距離的點，再通過公式計算得到[12]。經(jīng)計算，單人行走的路徑表現(xiàn)為行人基本沿著直線行走，走到邊界掉頭，根據(jù)重新定義的新的行走目標(biāo)繼續(xù)行走，如此來回。假設(shè)質(zhì)量為mi的行人受到力的推動，得出行人所受力的微分方程式(2)，加速度為位移的兩階導(dǎo)數(shù)，結(jié)合時間步求解可以得到下一個時間步行人i的位置

(2)

計算各個時刻行人的空間位置，分析行人隨機(jī)行走引起的空間分布隨機(jī)性對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的影響。

1.3 Matlab編程實現(xiàn)單人隨機(jī)行走過程

單人隨機(jī)行走需模擬實際移動行走的形態(tài)，不僅是頻率、相位，還包括行走位置、行走方向等。筆者采用Matlab軟件編程生成隨機(jī)步行荷載加載至結(jié)構(gòu)計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

根據(jù)SAP2000有限元軟件劃分網(wǎng)格的特點，以及國內(nèi)相關(guān)規(guī)范對我國成年人尺寸做的統(tǒng)計，將行人簡化長軸約為0.4 m、短軸約為 0.2 m的橢圓體[13]，劃分成0.4m×0.4m的網(wǎng)格。計算的行走路線將行人荷載加載作用位置投射至最近的網(wǎng)格點。單人行走單步作用點都落足于圖2樓蓋各個編點處，行人隨機(jī)行走整個過程即為樓蓋各個編號點的受力過程，整個隨機(jī)行走即是樓蓋各點不同時間的受力，統(tǒng)計每個編號點在整個行走過程總時間段的時程荷載曲線，形成M×N人行荷載矩陣。程序編程思路[14-15]如圖3所示。

圖2 行人行走路線及樓蓋受力點示意圖

對于任意頻率的結(jié)構(gòu)，模擬樓蓋振動響應(yīng)分析，樣本的置信度為0.95，對于指定誤差ε=0.005 5，最終模擬抽樣的次數(shù)n取值為1 000。

2 隨機(jī)步行荷載激勵下樓蓋反應(yīng)譜曲線生成

人行走作用下的矩形薄板，在沿長度(寬度)方向走動引起的振動微分方程[16]可以表達(dá)為

(3)

δ(·)函數(shù)定義為

(4)

(5)

其中：te為人的腳部跟樓地面接觸的時間：ts為步頻的倒數(shù)；f(τ)為單步落足曲線。

由板殼振動理論公式得出，第j振型可表達(dá)為

φj(x,y)=pj(x)gj(y)

(6)

其中：pj(x)，gj(y)分別為[0,a]，[0,b]這兩個區(qū)間內(nèi)x與y方向的振型，在其定義范圍內(nèi)這兩個方向的振型的最大值為1。

考慮在其中的一個方向上走動，薄板的強(qiáng)迫振動方程如式(3)所示，進(jìn)行振型分解，得到

(7)

Fjr為Fj(t)的最大絕對值，即Fjr=max|Fj(t)|。 式(7)可以表示為

(8)

將微分方程定義的振動系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)激振系統(tǒng)

(9)

將Sjmax(ω)定義為標(biāo)準(zhǔn)激勵系統(tǒng)下的加速度響應(yīng)的最大絕對值

3 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜生成

3.1 反應(yīng)譜曲線計算

圖4 2.2 Hz隨機(jī)行走激勵樓蓋加速度均方根反應(yīng)譜曲線

使用SAP2000建立四邊簡支的廣義單自由度試驗樓蓋。建立樓蓋模型，樓蓋的主振型頻率范圍為1～10 Hz，不同振型的樓蓋以0.1 Hz為增量依次遞增。在樓蓋上施加隨機(jī)單人步行荷載仿真曲線，計算主振型從1～10 Hz樓蓋結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)值，得出1條反應(yīng)譜曲線。圖4為某次單人隨機(jī)行走的反應(yīng)譜曲線，頻率為2.2 Hz，阻尼比為0.01，圖中標(biāo)出步頻及其倍頻的位置。分析阻尼比為0.01的結(jié)構(gòu)在1 000次隨機(jī)步行荷載時的加速度時程響應(yīng)。由于人在結(jié)構(gòu)上的耐受極限與時長有關(guān)，持續(xù)時間越長相應(yīng)的耐受極限也會降低，因此考慮采用均方根(root mean square,簡稱RMS)加速度作為代表值可以兼顧時間這一變量，最終確定將10s的均方根值作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析的代表值。圖5為某測試者2.2 Hz隨機(jī)步行荷載得到的0.01～0.05阻尼比下10 s加速度均方根值反應(yīng)譜曲線。1 000次隨機(jī)單人步行荷載10s加速度均方根值的反應(yīng)譜曲線如圖6所示，圖7為其外包絡(luò)曲線。

圖5 2.2 Hz隨機(jī)行走激勵不同阻尼比反應(yīng)譜曲線

圖6 10 s均方根加速度反應(yīng)譜圖

圖7 10 s均方根加速度反應(yīng)譜外包絡(luò)曲線

3.2 反應(yīng)譜曲線形式的確定

由于每個人行走的頻率、相位與路線均有差異，因此每一個測試樣本的加速度反應(yīng)譜曲線均不同，而取所有樣本的加速度反應(yīng)譜曲線的外包絡(luò)線可以反映出結(jié)構(gòu)針對測試者施加所有工況的最大響應(yīng)。

筆者研究的隨機(jī)步行荷載考慮頻率、相位、路線的隨機(jī)性生成大量移動的隨機(jī)步行荷載曲線。本研究計算1 000條響應(yīng)譜曲線的包絡(luò)曲線見圖7，考慮到計算方便以及曲線模型的直觀性，采用反應(yīng)譜的模型包含上升段、水平平臺段以及下降段。從1 000條均方根響應(yīng)譜曲線可看出：結(jié)構(gòu)自振主頻率在0.7～1.5 Hz區(qū)間內(nèi)，曲線為直線上升段；1.5～2.5 Hz區(qū)間，均方根加速度曲線在平臺附近上下波動，整體趨于平穩(wěn)；2.5～3 Hz為直線下降段；3～10 Hz曲線是一個下降至平穩(wěn)的趨勢。筆者計算得出的基于隨機(jī)步行荷載下結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)譜如圖8所示。

圖8 單人隨機(jī)行走激勵的10 s均方根加速度反應(yīng)譜曲線模型

3.3 反應(yīng)譜曲線計算

根據(jù)式(8)，對計算的均方根響應(yīng)值進(jìn)行歸一化模擬時，根據(jù)歸一化的均方根加速度響應(yīng)譜曲線按照圖8的3段曲線形式反應(yīng)譜模型確定參數(shù)取值。

3.3.1 平臺參數(shù)的確定

圖9 基于極值概率分布的平臺段aRMS(ξ)取值統(tǒng)計特性

根據(jù)已經(jīng)計算得出的平臺段內(nèi)加速度幅值的概率分布特性，可以求解并確定平臺段的設(shè)計值。統(tǒng)計1.5～2.5 Hz區(qū)間內(nèi)10s均方根加速度的概率分布，按從小到大分為若干區(qū)間，對每個區(qū)間頻數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，對統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行概率密度曲線的擬合。圖9為阻尼比0.01～0.05結(jié)構(gòu)平臺段的統(tǒng)計特性，其幅值符合最大Ⅰ型極值分布，通過數(shù)值求解法計算出95%和75%保證率下的加速度均方根值分位點。

分析不同結(jié)構(gòu)阻尼比ξ與均方根分位點的關(guān)系，最終得到aRMS的計算式及aRMS(ξ)與阻尼比ξ的擬合曲線，如表2所示。

3.3.2 下降段參數(shù)的確定

曲線下降段基于平臺段的數(shù)值aRMS(ξ)，采用的函數(shù)形式為

α(f,ξ)=aRMS(ξ)αfβ

(12)

其中：f為結(jié)構(gòu)頻率。

各阻尼比的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一取值如下

aRMS=0.6aRMS(ξ) (3/f)1.226

(13)

表2 基于保證率加速度均方根值的的分位點取值及aRMS(ξ)擬合曲線

Tab.2 Point value of RMS of acceleration based on the guarantee rate and fitted curve ofaRMS(ξ)m/s2

阻尼比95%保證率加速度均方根值分位點75%保證率加速度均方根值分位點0.013.892.530.022.761.930.032.171.580.041.701.350.051.531.22擬合曲線aRMS (ξ)=0.286 2ξ-0.569 1aRMS (ξ)=0.326 9ξ-0.446 4

3.4 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線表達(dá)式

給出基于保證率的設(shè)計反應(yīng)譜見式(14)，對應(yīng)如圖10所示，平臺段取值按表2計算。其中：95%保證率下的aRMS(ξ)= 0.286 2ξ-0.569 1；75%保證率下的aRMS(ξ)=0.326 9ξ-0.446 4。

(14)

3.5 基于保證率的反應(yīng)譜曲線

筆者通過模擬出大量隨機(jī)人群行走的結(jié)構(gòu)響應(yīng)反應(yīng)譜曲線，分別基于95%和75%的保證率求得平臺段參數(shù)aRMS的取值。基于模型曲線的假設(shè)與研究方法，所給出的反應(yīng)譜曲線模型在95%保證率下與一些工程樓蓋實測結(jié)果相吻合，能較好地預(yù)測樓蓋響應(yīng)。圖10中實心點為一些實際工程的實測結(jié)果。筆者將95%的保證率計算得出的平臺參數(shù)應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線模型。

圖10 反應(yīng)譜曲線模型與實測值的比較

3.6 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線影響參數(shù)

反應(yīng)譜曲線影響參數(shù)取值，筆者總結(jié)相關(guān)研究的結(jié)論[4-8]列出如下：a.不同邊界條件反應(yīng)譜曲線數(shù)值影響程度較小，采用四邊簡支邊界的結(jié)構(gòu)計算所得的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，可以簡化結(jié)構(gòu)計算；b.跨度對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響通過跨度調(diào)整系數(shù)，經(jīng)計算，對于阻尼比0.01結(jié)構(gòu)，η=1+0.06(L-8)，對于阻尼比0.05結(jié)構(gòu),η=1+0.024(L-8)，L為樓蓋長邊跨度，其他阻尼比按照插值計算；c.阻尼比的影響在反應(yīng)譜曲線公式中進(jìn)行調(diào)整。

3.7 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜法計算步驟

筆者運用反應(yīng)譜方法計算樓蓋豎向加速度響應(yīng)，其步驟如下。

1) 采用有限元方法或者實測方法計算得出樓蓋的豎向主頻率fi及豎向主振型參與質(zhì)量Mi，其中下標(biāo)i表示樓蓋第i階振型。

2) 確定結(jié)構(gòu)阻尼比后按照式(14)計算每階豎向主振型對應(yīng)的單人隨機(jī)行走作用下10s均方根加速度反應(yīng)譜值。

3) 按下式計算第i階振型對應(yīng)的10 s均方根加速度響應(yīng)

(15)

其中：φi,1為響應(yīng)驗算點第i階振型值；φi,2為行走路線上對應(yīng)的第i階振型值；G為行人體重；Mi為對應(yīng)主振型模態(tài)質(zhì)量；η為樓蓋跨度調(diào)整系數(shù)。

4) 第i階振型對應(yīng)的峰值加速度[7]為

ai,max=2ai,RMS

(16)

5) 峰值加速度響應(yīng)按下式進(jìn)行計算

(17)

4 工程應(yīng)用評估

4.1 現(xiàn)澆試驗樓蓋實測案例1

試驗樓蓋平面尺寸為5 000 mm×8 000 mm，混凝土等級為C30。相應(yīng)前3階模態(tài)數(shù)值如表3所示。結(jié)構(gòu)阻尼比無人時為0.01。將有限元模型與樓蓋結(jié)構(gòu)實測的主振型頻率對比，數(shù)據(jù)契合，說明有限元模型模擬可靠，可做進(jìn)一步研究分析。

表3 Sap2000模態(tài)分析結(jié)果

經(jīng)研究，1階主振型為4.6 Hz。跨中最大響應(yīng)只由第1階主振型控制，采用式(15)給定公式計算，樓蓋主振型的模態(tài)質(zhì)量經(jīng)有限元計算為6 551 kg，修正計算跨度，最大響應(yīng)處振型值φi,1為1，行走路線經(jīng)過結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)處，行走路線上對應(yīng)的第i階振型值φi,2最大也為1。單人行走，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.01。

采用傳統(tǒng)有限元方法數(shù)值模擬，在結(jié)構(gòu)主振型最大響應(yīng)區(qū)域布置移動的固定頻率荷載，行走工況包括1.5 Hz(引起結(jié)構(gòu)3階共振)、2.0 Hz(對照工況)、2.3 Hz(引起結(jié)構(gòu)2階共振)。

樓蓋試驗測試時，單人按照1.5，2.0和2.3 Hz的節(jié)拍器在樓蓋上行走，測試中發(fā)現(xiàn)樓蓋跨中的振動響應(yīng)最大。測試人員體重約為620 N，在試驗樓蓋縱向來回行走，1次測試時間為1 min，總共測試20次。每次數(shù)據(jù)取最大響應(yīng)值，最終測試值取20次最大響應(yīng)值的平均值。

計算結(jié)果如表4所示，有限元模擬時，1.5和2.3 Hz分別引起結(jié)構(gòu)的3階與2階共振，結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算值均比較大，其中2.3 Hz荷載工況下，跨中最大響應(yīng)值達(dá)到293.5 mm/s2。測試行走時，行人按照2.3 Hz節(jié)拍行走的結(jié)構(gòu)響應(yīng)測試在跨中處響應(yīng)值最大，達(dá)到245.0 mm/s2，不過1.5 Hz行走的行人并未激發(fā)結(jié)構(gòu)的3階共振，1.5Hz行走有限元模擬值與實測誤差較大。使用反應(yīng)譜法求解由于已經(jīng)考慮最不利，最大響應(yīng)值為268.7 mm/s2，與測試值誤差僅為9.6%。從試驗樓蓋的實測數(shù)據(jù)顯示，筆者給出的反應(yīng)譜曲線能較好地反映樓蓋的振動響應(yīng)，也說明本研究給出的響應(yīng)譜曲線模型有效可靠。

表4 各工況下不同計算方法與試驗結(jié)果對比

Tab.4 Comparison between the theoretical values of different calculation methods with test results under different working conditions

工況1.5 Hz2.0 Hz2.3 Hz最大響應(yīng)對比實測誤差值/%有限元模擬值/(m·s2)281.4160.9293.5293.519.80測試響應(yīng) 值/(mm·s2)167.7172.3245.0245.0—反應(yīng)譜計算值/(m·s-2)268.7268.7268.7268.7 9.67

誤差=(計算值-實測值)/實測值

4.2 大跨樓蓋現(xiàn)場實測案例2

以閔行生態(tài)博物館大跨懸挑樓蓋為例，將現(xiàn)場最不利工況測試的響應(yīng)結(jié)果與有限元模擬的數(shù)值結(jié)果、反應(yīng)譜方法計算的理論值進(jìn)行對比，分析反應(yīng)譜法與實際工程結(jié)果的契合程度。

鋼梁組合樓蓋承擔(dān)樓面荷載，樓蓋懸挑長度為16 m，經(jīng)計算，樓面豎向主振型分別為3.4和4.4 Hz。樓蓋主振型實測與理論數(shù)值及相應(yīng)樓蓋阻尼比如表5所示。圖11中有限元模擬的前2階振型與實測結(jié)果十分接近，振型形狀十分吻合，樓蓋計算阻尼比取0.025。

表5 2樓樓蓋前2階豎向頻率計算理論值與實測值對比

Tab.5 Comparison between calculated value and measured value of the second floor′s vertical frequency of the first 2 orders

豎向振型階數(shù)豎向頻率/Hz理論值實測值誤差/%實測阻尼比/%13.383.370.302.5024.304.453.492.47

現(xiàn)場實測是單人來回行走，行走區(qū)域集中在樓蓋的跨中部位，即圖11中2處部位。樓蓋的前2階主振型分別為3.4與4.5 Hz。經(jīng)理論計算與實測發(fā)現(xiàn)，行人以1.7與2.2 Hz行走時，樓蓋的振動響應(yīng)較大，行走激勵激發(fā)樓蓋前2階振型的2階共振。經(jīng)測試，最大響應(yīng)主要集中在第1、第2階振型的最大振幅處，即圖11中的1和2處。測試時行人聽從節(jié)拍器的拍聲行走，在樓蓋上布置傳感器測試結(jié)構(gòu)響應(yīng)值。采用傳統(tǒng)有限元方法數(shù)值模擬，在樓蓋的跨中區(qū)域布置移動的固定頻率荷載，荷載頻率與測試工況相同。表6中分別給出樓蓋結(jié)構(gòu)1和2處1階、2階振型的加速度反應(yīng)譜值，由式(17)可得結(jié)構(gòu)峰值加速度響應(yīng)與各個豎向主振型反應(yīng)譜值相關(guān)。計算顯示2處結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜值要高于1處。

圖11 樓蓋動力特性測試測點編號圖

在實測中，當(dāng)行人以1.7 Hz節(jié)拍行走時1處響應(yīng)最大，當(dāng)行人以2.2 Hz節(jié)拍行走時2處響應(yīng)最大，這個測試結(jié)果與有限元計算出來的模擬結(jié)果吻合。2.2 Hz行走時2處的響應(yīng)值略高于1.7 Hz行走時1處，測試結(jié)果、有限元模擬、反應(yīng)譜計算都能得出這個結(jié)論。考慮2處位于結(jié)構(gòu)跨中，而1處位于邊緣，因此工程分析中尤其需要考慮2.2 Hz行走產(chǎn)生的舒適度問題。這說明反應(yīng)譜分析有助于得出引起結(jié)構(gòu)較大響應(yīng)的主振型以及最大響應(yīng)處的位置，這對結(jié)構(gòu)減振控制起到參考作用。兩種不同方法計算最大響應(yīng)值與實測峰值之間的誤差分別為14.57%和5.98%，誤差均很小，這也說明反應(yīng)譜曲線法計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有重要且可靠的參考價值。

表6 大跨樓蓋反應(yīng)譜法計算與有限元法及實測數(shù)值對比

Tab.6 Comparison between response spectrum method values with finite element method values and measured data

項目試驗最不利工況測試值有限元最不利工況計算值反應(yīng)譜峰值加速度響應(yīng)1處結(jié)構(gòu)響應(yīng)值/(mm·s-2) 14.95(1.7 Hz工況)18.79(1.7 Hz工況)19.852處結(jié)構(gòu)響應(yīng)值/(mm·s-2) 21.40(2.2 Hz工況)24.52(2.2 Hz工況)22.68最大響應(yīng)與實測誤差/%—14.575.98

4.3 大跨樓蓋現(xiàn)場實測案例3

武漢大學(xué)萬林藝術(shù)博物館建筑北側(cè)為懸挑結(jié)構(gòu)，最大懸挑長度約為41 m。建筑物東西外表面內(nèi)側(cè)各設(shè)置一榀懸挑鋼桁架，桁架支承在1.2 m厚的型鋼混凝土墻上。樓蓋結(jié)構(gòu)豎向1階主振型(圖12)理論值為3.01 Hz，實測振型為3 Hz，結(jié)構(gòu)實測阻尼比為2.6%。

圖12 樓蓋結(jié)構(gòu)主振型

行走范圍布置在樓蓋振動響應(yīng)最大區(qū)域，如圖13所示。荷載頻率采用1.5 Hz(激發(fā)結(jié)構(gòu)主振型)和2.0 Hz(參考工況)，行人聽從節(jié)拍器的拍聲行走，在樓蓋上布置傳感器測試結(jié)構(gòu)響應(yīng)值。采用傳統(tǒng)有限元方法數(shù)值模擬，在樓蓋的跨中區(qū)域布置移動的固定頻率荷載，荷載頻率與測試工況相同，在主振型最大振幅處布置拾振器測量加速度，同時采用反應(yīng)譜法計算該點加速度響應(yīng)值。

圖13 樓蓋上行人行走區(qū)域

從表7中可以看出，1.5 Hz步頻荷載下結(jié)構(gòu)響應(yīng)高于2.0 Hz，行走激發(fā)結(jié)構(gòu)的2階共振，有限元模擬值與測試響應(yīng)值吻合，同時有限元模擬與反應(yīng)譜計算的結(jié)果均接近實測響應(yīng)，反應(yīng)譜方法計算有一定的可靠性。

表7 各工況下不同計算方法與試驗結(jié)果對比

Tab.7 Comparison between theoretical values of different calculation methods with test results under different working conditions

工況1.5 Hz2.0 Hz最大響應(yīng)對比實測誤差值/%有限元模擬值/(mm·s-2)18.9613.4918.9625.3測試響應(yīng)值/(mm·s-2)15.1310.2615.13—反應(yīng)譜計算值/(mm·s-2)19.4819.4819.4828.7

總結(jié)3個現(xiàn)場實測的工程案例，將單人行走的實測最大響應(yīng)值與有限元模擬的行人荷載響應(yīng)值、反應(yīng)譜計算的振幅最大處響應(yīng)值進(jìn)行對比，結(jié)果見圖14。采用反應(yīng)譜計算的公式與有限元分析大致吻合，與實測響應(yīng)誤差基本在20%左右。加速度反應(yīng)譜方法可以作為工程結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)計算的參考方法。

圖14 3個工程案例不同計算方法結(jié)構(gòu)響應(yīng)值對比

5 結(jié)束語

當(dāng)實際工程中研究步行荷載下樓蓋的振動響應(yīng)時，反應(yīng)譜計算方法可以較快及較精確地計算得出結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)位置及響應(yīng)值，用于結(jié)構(gòu)減振分析。筆者模擬行人隨機(jī)行走時，采用蒙特卡羅法生成大量基于概率分布的移動隨機(jī)步行荷載曲線，在此基礎(chǔ)上計算得出樓蓋標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜曲線模型。通過3個樓蓋結(jié)構(gòu)現(xiàn)場的實測案例，將研究的反應(yīng)譜模型計算與有限元模擬計算、現(xiàn)場實測之間的結(jié)果進(jìn)行對比，數(shù)值基本吻合，驗證了反應(yīng)譜計算方法的可靠有效。該反應(yīng)譜計算方法應(yīng)用于實際工程中，有助于獲得引起結(jié)構(gòu)較大響應(yīng)的主振型以及最大響應(yīng)的位置，對結(jié)構(gòu)減振控制起到參考作用。同時反應(yīng)譜方法計算值與實測數(shù)據(jù)誤差較小，可供大跨混凝土樓蓋振動舒適度的設(shè)計和結(jié)構(gòu)振動評估應(yīng)用。