用平方差公式計算一類 帶根號的實數運算

黃永振

實數是中考必考知識點，主要考查同學們對概念的理解以及計算，一般題目較簡單。這里從平方差公式的運用方面為同學們的復習提供一些幫助。

例 （2019·常州）下列各數中與2+[3]的積是有理數的是（）。

A.2+[3] B.2

C.[3] D.2[-3]

解析：只要能聯想到平方差公式，題目就能迎刃而解。

解：（2+[3]）（2-[3]）=4-3=1，故選D。

變式：（2019·揚州）計算[5-22018][5+22019]=? ? ? ?。

解析：先根據積的乘方得到原式=[5-25+220185+2] ，然后利用平方差公式計算。

解：原式=[5-25+220185+2]

=[5-420185+2]

=[5+2]。

歸納：本題考查了二次根式的運算。例1直接考查同學們對含根式的實數運算的掌握情況，運用平方差公式可以很快解決。變式的難度稍微增加，考查同學們對平方差公式、積的乘方的綜合運用的掌握情況，以達到簡化計算的目的。

在含有根式的實數運算中，如能結合題目特點，靈活運用平方差公式，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍。

（作者單位：江蘇省句容市天王中學）