欣賞有魔法的數字

魏皓禎

我身邊的同學，大多數認為數學很難，就像一堵高墻擋在我們的學習道路上，對她心存畏懼。但是我覺得數學具有“雙面性”：一方面，她冷峻的外表下是嚴密的體系、嚴格的運算和嚴肅的公式定理;另一方面，當我們走進她的內心，就能看到她有一個五彩繽紛的世界，讓人感受到她的美。數學之美不可勝數，下面就讓我從數的運算這個小角度，來領略她奇特的美！

你們還記得小學老師讓我們做25×4=□、125×8=□嗎？這是為了計算方便。這些特殊的湊十運算是簡捷易懂的，而下面這些運算，你有沒有被震撼到呢？

我先給大家出一組題目：

①1×99=99 ②2×99=198

③3×99=□ ④4×99=□

你能找到運算中的規律嗎？其實不難，看①②的十位數都是9，所以就放心寫9，再把乘數和被乘數的個位數相乘，分別寫在百位和個位上，所以③的答案是297，④的答案是396。

我再寫一個類似的式子：3×88=□，你是不是利用上面的方法很快寫出答案是284呢？其實答案不是！雖然式子的組成部分相似，都是一位數乘以一個疊數，但是方法不同。我們可以這樣做：兩頭的數字確實是2和4，中間十位上不是8，那是多少呢？3×8=24，再將2和4相加得6，因此答案是264。用這個方法，你能算出4×88=□、5×88=□、6×88=□嗎？你還能不能將這種類型的運算進行推廣呢？比如4×77=□、5×66=□、6×55=□，它們是不是具有與上面兩個例子相同的規律呢？

數學的魅力不僅在于發現了美好的結論，還在于數學能夠用自身的邏輯去解決問題，推廣得到更普遍的結論。上面兩個例子為什么有如此美好的結論呢？我們可以用字母代替數來解決：設這個運算是a×bb，很明顯這不是數學語言的表達式，應該是a（10b+b），或者也可以寫成11ab，再改頭換面寫成10ab+ab，這樣就能得到ab之積的十位寫在結果的百位上，個位寫在結果的個位上，中間是ab的數字之和。按這個規律，你剛才6×55=330算對了嗎？

如果你理解了上面的規律，那么請再往下看。

①15×15=225 ②25×25=625

③35×35=□ ④45×45=□

根據①②，我們可以歸納出方法：5×5=25，十位和個位分別是2、5，百（千）位數是十位數乘以十位數加1的和，即1×（1+1）=2，2×（2+1）=6。因此，③式答案是1225，④式是2025。

你再換幾個算式試試吧！

你能不能用字母代替數的方法來證明這樣的運算是合理的呢？

好啦，難不倒大家，我們再來看看這個算式：33×37=□。這個算式的特點是十位相同，個位之和為10，與上面的方法有些相似，答案的十位和個位是兩個因數的個位之積，千位和百位是因數的十位數乘以十位數加1的和，即3×7=21，3×（3+1）=12，∴33×37=1221。對照上面，我們發現，只要兩個兩位數的十位相同，個位數相加得10，都可以用這個方法。

前天，我弟弟給我出了一道題：97×96=□，我絞盡腦汁也想不出簡便方法。后來弟弟告訴我是這樣做的：（100-97）×（100-96）=3×4=12，3+4=7，100-7=93，因此答案為9312。就是用100分別減兩個乘數，相乘得出十位和個位，再用100減去兩個差的和，得出千位和百位，這個方法可以簡記為“減乘加減”。這個運算讓我耳目一新，深深地體會到數學的神奇。

前面講的都是整數，下面我講個分數運算的奇妙之處吧。[34]+[25]=□，這個運算大家在小學都學習了，第一想到的是通分。我有個辦法很簡單，稱之為“蝴蝶算法”。我畫蝴蝶：? ? ? ? ? ? ? ? ，圈出來的兩

數相乘相加，3×5=15，4×2=8，再相加得23，分母是4和5的最小公分母20，即答案是[2320]。“蝴蝶算法”也適用于減法，例如[34]-[25]=□，畫出蝴蝶：? ? ? ? ? ? ? ? ，圈出來的

兩數相乘相減，5×3=15，4×2=8，兩積相減得7是分子，分母還是20，即答案是[720]。

數學真是一門充滿魔力的學科，只要你不斷地探索，就會發現其中充滿了奇思妙想，有千奇百怪的奧秘！

教師點評

數學是美好的，數學也是美妙的，只是我們缺少了發現數學之美的眼睛。小作者從數的運算這個小角度，為我們開啟了數學奧妙之門，讓我們領略了數學永無止境的廣闊意境，為我們學好數學、用好數學指明了方向。

（指導教師：龔 輝）