“盤點”實數中的易錯點

步紅艷

一、概念不清

例1 在實數0.1212，[227]，[3]，0，[9]，π0中，無理數的個數是（? ? ? ? ）。

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

錯解：選C或D。

錯因剖析：對有理數和無理數的概念混淆不清，無理數是無限不循環小數。

正解：選B。

變式：在實數[35]，[25]，0.1212…，[7]，[π2]中，有理數的個數是（? ? ? ? ）。

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

正確答案：D。

二、審題不清

例2 [16]的算術平方根是（? ? ? ? ）。

A.8B.4C.2D.-2

錯解：選A或選B。

錯因剖析：觀察不細致，乍一看，特簡單，思維比手算還快，跳了步驟，易誤選B。因為[a]≠a，所以應是[16]的算術平方根，而非16的算術平方根。

正解：選C。

變式：[643]的算術平方根是（? ? ? ? ）。

A.8B.4C.2D.1

正確答案：C。

三、帶分數的計算出錯

例3 計算[1925]。

錯解：[1925]=1[35]。

錯因剖析：求帶分數的平方根（算術平方根）時，應和乘除計算一樣，先將帶分數化為假分數，再求其平方根或算術平方根。

正解：[1925]=[3425]=[345]。

變式：計算[1916]-1。（答案：[14]）

四、數形結合出錯

例4 如圖1，在數軸上，-1、-[3]的對應點表示為A、B，點B關于點A的對稱點為點C，則點C表示的數是（? ? ? ? ）。

圖1

A.[3]-1B.1-[3]

C.2-[3]D.-2+[3]

錯解：選B或選C。

錯因剖析：對稱軸上線段的表示發生錯誤，從而不能正確表示數軸上的無理數。

正解：因為A、B表示-1、[-3]，所以AB=-1-（[-3]）=-1+[3]。

由題意得：AB=AC，所以點C表示：-1+（-1+[3]）=-2+[3]，故選D。

我們應在全面掌握平方根或算術平方根概念的基礎上，再進行化簡和計算。只有對實數概念把握清晰了，并能進行辨析，克服“會而不對，對而不全”的問題，才能避免錯誤的發生。

（作者單位：江蘇省句容市春城實驗學校）