計算電風扇轉速*
——關于圓周運動的趣味實驗

饒迪 程敏熙 李德安

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

圓周運動的線速度、角速度及其相互之間的關系是人教版高中物理的重要知識點，同時，在必修2第五章第4節還引申出轉速和周期這兩個非常重要的概念.從學生開始學習圓周運動時，教師常常會舉一些例子(如自行車、圓筒、皮帶轉動裝置、時鐘等)來幫助學生理解相關概念.與此同時，教材中設計了拓展性內容——“做一做”欄目和“說一說”欄目來輔助學生理論聯系實際.這兩個欄目不屬于基本教學內容，學生們可以根據實際條件在教師的指導下選擇性學習[1].

縱觀第五章的7個小節，除了第4節“圓周運動”外，其他每個小節都有“做一做”或者“說一說”欄目給學生在課后進行選擇性學習.對此，本文針對第4節擬從DISLab和智能手機傳感器兩個方面設計一個趣味實驗，通過對生活中常見的電風扇轉動進行研究，促進學生對線速度、角速度、周期、轉速等知識的理解，激發學生學習物理的興趣.

1 利用DISLab系統研究電風扇轉動

1.1 實驗器材

朗威DISLab(磁感傳感器、數據采集器、數據線)、電腦、電風扇、小磁鐵、透明膠帶、直尺.

1.2 理論基礎

磁感傳感器是一種通過其前端的磁敏元件測量磁場中磁感應強度數值的傳感器.當磁感傳感器越靠近磁鐵時，磁感應強度越強，電腦上顯示的測量值也就越大，反之亦然[2].將小磁鐵粘貼固定在小電扇的扇葉上，當風扇轉動時，通過電腦屏幕上的周期性變化圖像可以得到扇葉轉動的周期，進而可以通過公式

(1)

(2)

計算出各個擋位轉動的角速度ω，周期T，轉速n.

此外，改變小磁鐵到轉軸的軌道半徑r，利用公式

v=rω

(3)

可以計算各個不同條件下的線速度v.

1.3 操作步驟

(1)拆下小電扇的外葉，用透明膠帶將小磁鐵粘貼在扇葉上，如圖1所示.

圖1 小磁鐵粘貼在扇葉上

(2)將磁感傳感器接入數據采集器，打開“朗威DISLab”通用軟件，點擊“曲線顯示”，將采集頻率調為5 kHz.

(3)把磁感傳感器放在電扇后方的桌面上，啟動風扇1擋風，同時鼠標點擊屏幕上綠色開始鍵，此時屏幕上顯示B-t圖像，如圖2所示.B為傳感器探測到的磁感應強度，t為磁感傳感器探測的時間.

圖2 B-t圖像

(4)取10個周期的時間，求平均值得到周期T，再求出角速度ω和轉速n.

(5)改變擋位，重復操作(3)和(4)，所得的各數值如表1所示.

表1 電扇在不同擋位的T，ω，n

(6)用直尺測出小磁鐵中心到轉軸的距離r，根據公式(3)可以計算出各個擋位下的線速度v.

(7)調整小磁鐵位置改變軌道半徑r，重復操作(6)得到在各個擋位上的線速度v，如表2所示.

表2 電扇在不同條件下的線速度v

從表1中可以看出，擋位越高，周期越小，角速度和轉速越大，這也與我們的日常生活經驗相符合.

2 利用手機傳感器研究電風扇轉動

2.1 實驗器材

智能手機、電腦、電風扇、小磁鐵、透明膠帶、直尺.

2.2 手機傳感器APP介紹

智能手機內置有磁感傳感器，啟動磁感傳感器APP能探測智能手機周圍磁感應強度的變化并在坐標系中顯示，其中橫軸表示時間，縱軸表示磁感應強度.磁感傳感器APP默認呈現4條曲線：X軸磁感應強度、Y軸磁感應強度、Z軸磁感應強度和總強度曲線.X，Y，Z這3條軸線的方向如圖3所示.

圖3 智能手機的3條軸線

誠然，無論是基于蘋果手機的APP“phyphox”，還是基于安卓手機的APP“Physics Toolbox Magnetometer”，都可以較精確地探測到手機所在空間的磁感應強度.本實驗以蘋果手機為例，在安裝好APP“phyphox”后，點擊“Magnetometer”鍵就可以進入探測磁感應強度的界面，如圖4所示.

圖4 “phyphox”APP

2.3 操作步驟

(1)拆下電扇的外葉，用透明膠帶將小磁鐵粘貼在扇葉上.

(2)打開蘋果手機“phyphox”軟件，點擊“Magnetometer”鍵.

(3)把手機平放在電扇下面，啟動風扇1擋風，同時點擊手機屏幕右上角白色三角鍵，此時手機屏幕上顯示B-t圖像.

(4)取10個周期的時間，求平均值得到周期T，再求出角速度ω和轉速n.

(5)改變檔位，重復操作(3)和(4)，所得的各數值如表3所示.

表3 電扇在不同檔位的T，ω，n

(6)用直尺測出小磁鐵中心到轉軸的距離r，根據公式(3)可以計算出各個檔位下的線速度v.

(7)調整小磁鐵位置改變軌道半徑r，重復操作(6)得到在各個檔位上的線速度v，如表4所示.

表4 電扇在不同條件下的線速度v

觀察兩種方法測得的所有數據，發現各數據差別不大.以DISLab的數據為標準計算T，ω，n，r的相對誤差，E最小值為0.39%，最大值為3.06%，在可接受的范圍內.

3 結論

生活中的物理知識無處不在，電風扇是家庭中常見的家用電器，但是鮮有學生會想到研究電風扇中的勻速圓周運動.DIS系統的采集頻率最高可達5 kHz，但是手機傳感器測得的各項數據與DIS系統相差不大，可見，在條件有限的學校，學生也可以利用智能手機傳感器的完成此實驗.本實驗耗時短，實驗原理簡單易懂，學生可以通過一定計算加深對相關知識的理解，為后面的學習奠定基礎.