液體內(nèi)部氣泡的水平移動問題再探討*

李陳樂 汪志榮

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 安徽 蕪湖 241002)

中學(xué)物理教科書及其配套教輔教材中經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)分析液體內(nèi)部氣泡的運動學(xué)問題．例如，裝滿水的瓶子內(nèi)有一個氣泡，當(dāng)瓶子突然水平移動時，氣泡將怎樣運動[1，2]？對此，研究者們多以慣性知識予以解析：當(dāng)容器突然加速運動時，氣泡和液體具有慣性，會往后端移動，由于液體質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣泡質(zhì)量，其慣性也會更大，當(dāng)液體向后運動時會擠壓氣泡向前端運動，最后得出氣泡與容器的運動方向一致的結(jié)論[2，3]．實際上，未經(jīng)分析比較氣泡和液體的受力情況，僅僅通過比較兩者慣性質(zhì)量的大小是無法判斷各自運動變化快慢的；此外，由于氣泡在前后兩個方向上均受到來自液體的壓力，當(dāng)容器突然加速運動時，不能直接排除液體將推動氣泡向后運動的可能性[4]．然而，比較氣泡和液體的受力情況，需要分析氣泡前后兩側(cè)所受到的液體壓力，難度較大，如果選擇盛裝液體的容器(非慣性系)作為參考系可以簡化問題，但會涉及慣性力的概念，還必須運用微積分知識加以分析．中學(xué)生尚不具備在非慣性系中對物體進行動力學(xué)分析的物理知識基礎(chǔ)，也缺乏運用微積分處理物理問題的能力，對該問題一般難以獲得較為滿意的解釋，以下運用類比方法和等效思想對此問題教學(xué)策略予以分析探討．

1 超重現(xiàn)象與“等效重力”概念的提出

為了方便解決有關(guān)超重現(xiàn)象的力學(xué)問題，我們也可以選擇升降機為參考系，引入“等效重力”的概念加以解釋．如圖1所示，如果選擇升降機作為參考系，此時內(nèi)部物體即處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么超重現(xiàn)象可以解釋為：物體在“等效重力”和升降機的支持力作用下處于受力平衡狀態(tài)，“等效重力”(可用符號G′表示)和升降機對物體的支持力大小相等，大小即為G′=FN=mg+ma．因此，超重現(xiàn)象也就是物體處于加速運動狀態(tài)時的“重力”增加的現(xiàn)象，方向與加速度方向相反．如果選擇升降機作為參考系，對于處在超重狀態(tài)或者失重狀態(tài)的物體，都可以看作它的“重力”發(fā)生了變化．假設(shè)升降機做勻變速運動時，加速度為a，其內(nèi)部物體所受“等效重力”的情況分析如下.

圖1 升降機中的超重現(xiàn)象示意圖

(1)當(dāng)加速度a方向向上(加速向上或減速向下)時，其內(nèi)部物體的“等效重力”即可以看作在原有重力的基礎(chǔ)上，向下(加速度的反方向)超重了ma，即G′=mg+ma，考慮到各物理量的矢量性，記G′=mg-ma；

(2)當(dāng)加速度a的方向向下(加速向下或減速向上，即處于失重狀態(tài))時，其內(nèi)部物體的“等效重力”可以看作在原有重力的基礎(chǔ)上向下超重了-ma；也可以理解為：在原來重力的基礎(chǔ)上，向上(加速度的反方向)超重了ma，即為G′=mg-ma，考慮到各物理量的矢量性，記G′=mg-ma．

(3)當(dāng)升降機在水平方向上做加速運動時，如果選擇“升降機”為參考系，則其內(nèi)部物體也可以看作在升降機運動加速度的反方向上“超重”了ma，可以看作物體在水平方向上也具有“等效重力”G′=-ma，如圖2所示．

圖2 水平“升降機”中的“超重現(xiàn)象”

實際上，只要物體與裝載物體的容器共同做加速運動，無論其運動方向如何，如果選擇裝載物體的容器作為參考系，均可以看作物體在運動加速度的反方向“超重”了ma，因此可根據(jù)物體的“等效重力”解決力學(xué)問題．

2 液體水平方向上的“浮力”現(xiàn)象

通常來說，浸在液體中的物體會受到豎直向上的浮力，其方向與重力的方向相反．根據(jù)流體力學(xué)知識，密度為ρ的液體，自重G=mg=ρgV，液體內(nèi)部壓強隨深度變化的關(guān)系為p=ρgh．對于浸在液體中物體而言，它的各個表面都將受到來自液體的壓力，物體受到的浮力實際上就是液體作用在物體上、下表面的壓力差，即

F浮=F2-F1=ρgΔhS

其中Δh為物體的上、下表面到液面的深度差，如圖3所示．

圖3 浮力的本質(zhì)示意圖

圖4 液體內(nèi)物體受到水平方向的“浮力”示意圖

3 液體內(nèi)氣泡的水平移動問題分析

某一容器內(nèi)裝滿密度為ρ的液體，沿水平方向向右做加速運動，加速度為a，假設(shè)液體內(nèi)部含有一段密度為ρ′的柱形氣泡，氣泡的截面積為S，長度為Δl，如圖5所示.現(xiàn)在要對該氣泡進行動力學(xué)分析，同樣可以采用類比液體浮力現(xiàn)象進行解析．選擇該容器為參考系，當(dāng)容器在水平方向上做加速運動時，忽略氣泡與液體間的粘滯阻力，液體內(nèi)空氣泡會在水平方向上受到“等效重力”以及液體“浮力”的作用．氣泡的受力情況具體分析如下.

圖5 液體內(nèi)物體水平方向受力分析示意圖

氣泡在水平方向上所受到“等效重力”為

G′=-ma=-ρ′aΔlS

(1)

氣泡在水平方向所受到液體的“浮力”為

(2)

因此，相對于容器而言，氣泡運動的加速度為

(3)

根據(jù)式(1)～(3)可得

(4)

由式(4)可知，空氣柱相對于容器而言，其運動的加速度a相是由液體的密度ρ，空氣柱的密度ρ′以及容器自身運動的加速度a共同決定的．由于氣泡的密度ρ′遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于液體的密度ρ，即ρ′?ρ，因此容器內(nèi)氣泡運動的加速度a相與a方向一致．這說明氣泡相對于容器而言，具有水平向右的加速度，因此氣泡會向容器前端移動．上述分析結(jié)果與通過在非慣性系下對氣泡進行動力學(xué)分析，并利用微積分等數(shù)學(xué)工具輔助求解所得氣泡的運動規(guī)律，是完全一致的[4]．

上述解析液體內(nèi)部氣泡的水平移動問題的基本思路主要表現(xiàn)為：首先，根據(jù)超重現(xiàn)象提出“等效重力”的思想，構(gòu)建解釋液體在水平方向上做加速運動時所產(chǎn)生的力學(xué)現(xiàn)象的數(shù)理模型；其次，通過與液體浮力知識的類比分析，推理出在水平方向上做加速運動的液體同樣會對浸在其內(nèi)部的物體產(chǎn)生“浮力”作用，“浮力”方向與“等效重力”方向相反；最后，基于物體的受力情況，運用牛頓第二定律，分析得出氣泡的運動狀態(tài)．對于液體內(nèi)氣泡的水平移動問題，通過類比重力場中的物體沉浮條件，分析得出水平加速場中的物體“沉浮條件”，分析的結(jié)論均是與物體與液體的相對密度以及加速度有關(guān)．采用這種教學(xué)策略，符合中學(xué)生的認(rèn)知水平及其所掌握的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，同時也能夠凸顯對中學(xué)生科學(xué)思維能力的培養(yǎng)以及科學(xué)方法的教育．

4 結(jié)束語

科學(xué)思維是物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力是整個中學(xué)階段物理課程教學(xué)的核心任務(wù)之一．對于高中階段學(xué)生，我國普通高中物理新課標(biāo)明確指出，應(yīng)具有建構(gòu)理想模型的意識和能力，能夠正確運用科學(xué)思維方法，從定性和定量兩個方面對相關(guān)問題進行科學(xué)推理、找出規(guī)律、形成結(jié)論[5]．因此，在此類物理問題解決方面，突出等效思想和類比分析方法的運用，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，讓學(xué)生領(lǐng)會該方法在解決物體問題方面能夠起到化難為易、簡化問題的效果，同時，也進一步深化了學(xué)生對液體浮力本質(zhì)的認(rèn)識．