利用4種常見方法實現物理模型的快速構建

王新鋒

(西安交通大學蘇州附屬中學 江蘇 蘇州 215000)

中國學生發展核心素養是21世紀中國學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力．高中物理所要承擔的絕不僅僅是與物理相關的知識素養的提升，還包括團隊合作、創新與創造力、問題解決能力、主動探究、可持續發展意識、環境意識、反思能力等核心素養指標的提升．本論文從提升高中生物理問題解決能力的角度、以幫助學生在具體問題中“建立模型”和“運用模型”為目標，以4種常見的方法為手段，達到建立模型、解決問題的目的．

1 利用等效法建立經典模型強化學生的“重教材”意識

等效法以效果相同為前提，高中階段的一些復雜問題的物理規律有時會與教材中已有的經典模型相似，這時我們可以利用“等效”的方法，借用熟悉的經典模型來處理這些復雜問題，使問題簡化從而易于研究．

【例1】如圖1所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a，b，d3個點，a和b,b和c,c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷．已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)( )

圖1 例1題圖

解析：從電場疊加的角度不難發現，要使得b點處的合場強為零，就意味著Q在b點處的場強方向向左，與點電荷+q在b點處的場強等值反向，或者說放在c點的帶電圓盤可以用用一個電荷量為+q的點電荷代替，等效以后成了高中學生非常熟悉的經典模型——等量同種點電荷的電場模型．如圖2所示，求d點處場強的大小就轉化為求兩個電荷量均為+q的點電荷在d點處合場強，即

圖2 等量同種點電荷電場模型

選項B正確．命題人的本意就是希望考生能夠靈活運用等效法建立經典模型進而快速求解．

2 利用變換參考系法建立簡單模型培養學生的轉換意識

高中物理在研究物體的運動時選取地面作為參考系的情況居多，這給學生一個錯覺：以地面為參考系研究物體的運動一定是最簡單、方便的．其實人教版教材關于參考系的選擇有這樣一句話：“參考系的選擇是個重要的問題，選取得當，會使問題的研究變得簡潔、方便．”強調的是“選取得當”，目標是“使問題變簡單”，可見選擇合適的參考系會使問題變簡單．

【例2】如圖3所示，一個人站在距離平直公路h=50 m遠的B處，公路上有一輛汽車以v1=10 m/s的速度勻速行駛．當汽車行駛到與人相距l=100 m的A處時，為了使人跑到公路上時能與車相遇，人勻速奔跑的速度至少為多大？此時人應該沿哪個方向奔跑？

圖3 例2題圖

解析：本題若選取地面為參考系，汽車與人均在運動，雖然做的都是最簡單的勻速直線運動，但畢竟二者運動不在同一直線維度上，要找到它們運動的相關性，同時還要滿足題干的“至少”要求，對考生來說絕非易事．

若能夠通過變換參考系，讓其中的一個物體“停”下來，全力去研究另一個還在運動的物體，相信問題一定會變得簡單不少．本題可以把汽車作為參考系，即假定汽車不動，人相對汽車具有水平向左、大小為v1=10 m/s的分速度，與人奔跑的速度v2(人的另一分速度)的合速度只要指向汽車就能趕上汽車．如圖4所示，與v2最小值對應的是其方向垂直v合．綜合上述分析得出

圖4 變換參考系后分析

本題利用變換參考系法建立起單個物體勻速直線運動的簡單模型，有效避免了兩個物體同時運動給分析、求解帶來的麻煩，在追及避碰類問題中這種建模方式值得更多地嘗試和推廣．

3 利用類比法建立熟悉模型訓練學生的遷移能力

高中物理課堂應該是一個不斷引導學生運用已有的知識儲備探尋新知識的過程，該過程的關鍵是如何實現由舊知識向新知識的遷移．類比法能很好地幫助學生實現這樣的“遷移”，它通過抓住兩類對象之間某些方面的相同或相似，而推出它們在其他方面也可能相同或相似，實質上是在對比中幫助學生建立熟悉模型，實現知識的遷移，達到間接推理的目的．

【例3】如圖5所示，ab是半徑為r的圓的一條直徑，O是圓心，該圓處于勻強電場中，場強大小為E，方向與圓周平面平行．在圓周平面內將質量為m，電荷量為q的正粒子，從a點同時以相同的動能在圓周平面內向各個方向拋出，粒子會經過圓周上不同的點．在這些點中，到達c點的粒子動能最大，已知ac和ab間的夾角θ=30°，不計重力、空氣阻力及粒子間的相互作用力，求：

(1)電場方向與ab間的夾角α為多大？

(2)若粒子在a點時的初速度與電場方向垂直，則粒子恰好能落在c點時的動能為多大？

圖5 例3題圖

解析：第(1)問很多學生選擇運用動能定理求解，容易分析得出ac間電勢差最大，但據此如何確定電場方向卻難住了很多人．此處若將勻強電場類比成學生更加熟悉的重力場模型，并運用重力場模型中機械能守恒的思想：c點處粒子動能最大，則勢能最小．很容易得出c點為勻強電場的“最低點”，ac間的“高度差”最大，即“等效重力”(電場力)的方向沿oc方向，電場方向與ab間的夾角α=60°，如圖6所示．

圖6 等效重力分析

第(2)問粒子類平拋運動類比平拋運動模型，根據圖6可得

rcos30°=v0t

再對粒子a運動到c的過程用動能定理

聯合以上3式，求出

本題通過類比法建立學生十分熟悉的重力場模型和平拋運動模型，達到幫助學生借助熟悉探究陌生的目的．

4 利用情景圖像法建立直觀模型豐富學生的探究意識

表現問題的基本形式有文字、符號、圖像3種，相較于其他兩種，圖像展現的問題以直觀著稱，它能將高中物理中抽象的物理概念和規律、復雜的物理情景以簡明直觀的形式呈現給學生．其實很多物理問題的解決過程在某種程度上就是作圖的過程，能否準確、簡潔、熟練地畫出物體的運動狀態分析圖、受力分析圖，或能否用圖像表達出物體運動的具體情景，往往是解決問題的關鍵環節,但很多學生長期以來的解決物理問題的思維習慣是數學解析法，面對實際生產、生活問題時，大多不具備通過現象和規律繪制情景圖像建立直觀模型的能力．

【例4】晴天晚上，人能看見衛星的條件是衛星被太陽照著且在人的視野之內．一個可看成漫反射體的人造地球衛星的圓形軌道與赤道共面，衛星自西向東運動．春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8 h時在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了．已知地球的半徑R地=6.4×106m，地面上的重力加速度為10 m/s2，估算：(結果要求精確到兩位有效數字)

(1)衛星軌道離地面的高度;

(2)衛星的速度大小．

該類型的題目學生最無從下手，不但沒有現成公式可以套用，此題還與其他學科的知識“交叉”，讀懂該題不僅要具備相應的物理知識，還應具備一定的地理知識、數學知識和生活常識．但若能將題干中描述的內容用情景圖像的方法展示出來，建立圖7所示的直觀模型，可達到化抽象為直觀的目的．

圖7 衛星-地球模型

解析：人在Q位置時剛好日落，此后人隨地球自轉到Q′位置過程歷時t=8 h，此時被衛星反射的最后一束陽光剛好進入人眼．令衛星離地高度為h，地球自轉周期為T．

解得

h=6.4×106m

由

結合GM=gR地2，解得

情景圖像法的運用不僅僅是對物理問題的形象理解，更深層次的意義在于現階段培養學生核心素養的大背景下，在要求學生在實際生活中學會運用物理學知識的總框架下，培養學生不同以往的思維習慣和意識！

縱觀整個高中物理教材，需要學生掌握的物理模型有很多，構建的方式也遠不止以上4種，本論文由于篇幅原因無法一一詳述，但“建模”的思維方式應貫穿高中物理教學的每一個階段，因為它不僅能夠提高學生分析和解決實際問題能力，更潛移默化地提升和發展著學生的核心素養．