淺談“隧道效應與掃描隧道顯微鏡”的課堂教學

喻莉 鄧磊 何艷 羅志娟

(空軍預警學院基礎部 湖北 武漢 430019)

大學物理課堂教學重在讓學生掌握物理學的基本理論和方法，具備一定的科學思維方法與科學探究精神，提高將科學服務于人類的意識．下面我們將以大學物理中“隧道效應與掃描隧道顯微鏡”這一課為例，探討如何在教學中加強對學生這幾個方面素養的培養．

1 隧道效應原理介紹——理論學習知識增長

1.1 提出問題引入主題

《聊齋志異》中的故事離奇古怪，其中有一位嶗山道士，他能輕松地使用穿墻術從墻外進入屋內，給我們留下了深刻的印象．穿墻術，在影視科幻片中我們也經常見到，那穿墻術是否真的存在呢？誰都沒見過．然而，在微觀領域“穿墻術”早已實現，而且已經對我們人類認識世界和改造世界起到了極為重要的作用．

本內容所要介紹的掃描隧道顯微鏡(Scanning Tunnelling Microscope，簡稱STM)利用的正是電子穿墻術．

1.2 建立模型解決問題

在1905年，愛因斯坦提出了光的波粒二向性學說，即光既具有波動性，又具有粒子性．之后，德布羅意在此基礎上，提出了實物粒子也具有波粒二向性，并被實驗所證實．也就是說，我們可以實實在在看到的物體，大到天體，小到原子分子，都是具有波動性的．但這種波與普通的機械波(如水波、繩波)和電磁波不同，它的強弱體現的是物體在某處出現的概率大小．下面我們就在此基礎上來探討一下微觀世界中神奇的穿墻術，也就是所謂的“隧道效應”．大家假想有一個微觀粒子(可以是電子或是原子等)，具有一定的能量，換句話說它具有一定的速度，向前走著走著突然遇到了一堵很高的墻(勢壘)，如圖1所示.

圖1 隧道效應

微觀粒子開始時位于Ⅰ區域，想到達Ⅲ區域，但在區域Ⅱ有一堵墻．粒子的能量太小，不足以使它能越過這堵墻，按照經典理論，粒子將只能被墻反射回去，但在量子力學中，微觀粒子是具有波動性的，那它到底能不能穿過去呢？這就要看粒子的波函數在區域Ⅲ的概率，或者說粒子的穿墻幾率了．根據量子理論中薛定諤方程求解得，透射率

其中a為勢壘寬度(墻的厚度)，U0為勢壘高度(墻高)，E為粒子的能量．可見，即使E

1.3 數值舉例加強理解

粒子的穿墻幾率究竟有多大呢？以電子為例，當穿越墻(勢壘)所需要的能量與粒子實際能量間的差值為5 eV，墻的厚度為0.1 nm時，通過計算穿墻幾率為0.1，就是說如果有100個粒子入射，其中就有10個粒子是能透射過去的，這個幾率還是比較大的，可見，穿墻術在微觀世界中真實存在．但是當墻厚增加到0.2 nm時，穿墻幾率就下降到了0.012，100個粒子中就只有1.2個粒子能穿過去了，而當墻厚增加到0.5 nm,1 nm時，就可以基本認為T=0，電子失去了穿墻能力．用同樣的方法，我們也可以來看看為什么宏觀世界中沒有人能穿墻而過．我們假設：一個成年人體重60 kg，最高能跳6.999 m，面前有一堵高墻，墻高7 m，厚度為1 mm，代入透射率公式計算得，其穿墻幾率為10-6.9×1031，也就是說一個人如果撞擊墻面106.9×1031次，也只有一次能穿墻而過，幾率非常非常的小．所以即使你的壽命足夠長，長到和宇宙年齡一樣(大約1018s)，并且不停地撞墻，每秒撞100次，撞墻次數高達1020，穿墻的可能性也幾乎為零．

2 STM的發明——科學探究能力提升

2.1 背景知識 自主探索

課前給學生布置任務，讓學生廣泛查閱書籍和文獻，了解賓尼和羅雷爾發明STM的歷史背景，了解當時表面形貌探測技術的發展概況，總結各種探測技術的優缺點，再通過自主分析歸納得出表面探測技術所急需解決的難題．讓學生在自主對知識的歸納、分析、總結的過程中，逐步提高其發現問題、分析問題和解決問題的能力．課堂實施過程如下.

(1)學生代表一介紹歷史背景．正在研究超導隧道效應的賓尼(Binning G)和羅雷爾(Rohrer H)在一次偶然的機會中看到了物理學家羅伯特·楊撰寫的一篇有關“形貌儀”的文章，其中有關驅動探針在樣品表面掃描的方法深深地吸引了他們．

(2)學生代表二總結歸納各種探測技術的優缺點．通過分析歸納，表面探測技術急需解決的兩個問題是：不損壞樣品表面；提高X,Y,Z3個方向的測量分辨率，使其均在納米級范圍內．

(3)教師激發學生思考：賓尼和羅雷爾是如何將看似無關的理論與技術結合起來，從而解決以上兩個問題的？沿用探針式測量方法，為避免探針直接接觸對樣品的損害，探針和樣品表面間就必須要留有一定的間距．能否將此絕緣間距看作是探針與樣品表面間的勢壘，然后再利用隧道效應呢？

2.2 原理介紹 適當引導

圖2就是STM的工作原理簡略圖．

圖2 STM的工作原理

將待測樣品和STM的金屬探針分別作為兩電極接入某一電路中，為保證水平方向(XY方向)上的原子分辨率，探針的針尖一般就一兩個原子．讓兩電極通過真空隔開，當其間加一電壓時，從經典理論來看，回路中不會有電流產生．但根據隧道效應，如果樣品和探針間的距離(勢壘厚度)小于1 nm時(Z方向)，樣品表面的電子是有一定的幾率穿過勢壘到達金屬探針的，有電子通過，回路就會產生電流，我們把該電流稱為隧道電流．顯然，兩者間的間距越小，電子的穿墻幾率越大，穿過的電子越多，產生的隧道電流也就越大．所以我們可以通過測量回路中電流的大小，從而得到樣品表面的高低起伏變化．這就是STM的恒高工作模式[1]，如圖3(a)所示．保持探針在同一水平面上移動，由于原子表面的凹凸起伏，表面各處所對應的樣品和探針間的距離就各不相同，所以回路中電流也就不同，根據各處電流的大小，我們就可以知道其樣品表面的形貌了．

激發學生思考：如果樣品表面的起伏太大會怎么樣？學生回答：此時探針就會碰到樣品，探針和樣品都會被損壞．進一步提問：這一問題又該如何解決？引導學生回答：在樣品與探針間的距離保持不變的情況下，讓探針跟隨樣品表面的高低起伏一起變化．樣品與探針間的距離不變，實際上也就是讓電流不變．從而引出另一種更加合理更加科學的工作模式——恒電流模式，如圖3(b)所示．由于此時探針與樣品表面的間距不變，所以探針的運動軌跡反映的就是樣品表面形貌．

圖3 STM的工作模式

2.3 科學方法與思維

STM的誕生讓我們看到了建立不同知識點間聯系的重要性．可見，我們在學習知識的同時，還應該構建各知識點間的相互聯系，同時學會與其他知識進行交叉與融合，進行更深入的思考，利用更新、更全面的觀念去分析問題、解決問題．量子隧道效應和表面探測兩個領域看似無關，實則可以構建為一個統一的觀念團．聯想主義心理學家赫爾巴特的“統覺論”認為，任何新的觀念的取得都是“統覺”的結果，而“統覺的主要表現則在于觀念的綜合，把許多個別的不同的觀念聯合成一個觀念團”[2].此外，心理學中學習遷移理論也認為，無論是學生的學習還是科學家的科學探索，都不是孤立知識的學習和研究，知識和能力的提升應該是“已獲得的知識、技能、策略或學習態度對學習新知識、新技能和解決新問題所產生的一種影響”[2].賓尼和羅雷爾正是在科學探索中，將已獲得的量子隧道效應理論很好的應用到了表面探測技術，才克服了其它表面探測技術的局限性，STM才得以問世．

3 STM的應用——激發興趣使命擔當

科技，源于人類，用于人類，STM也不例外．

由于隧道電流對勢壘高度十分敏感，所以STM的分辨率非常高，可以達到0.01 nm．可見，通過STM，人類可以真正意義上觸摸原子，揭開原子的神秘面紗．那STM到底對人類產生了怎樣的影響呢？

3.1 形貌結構探測認識世界

目前，STM的應用非常的廣泛，涉及到的領域包括材料、物理、化學、生物、醫學等等．比如說，我們可以通過STM來觀測某個物品的表面原子結構，觀測材料表面的吸附、缺陷等情況，幫助我們分析材料的物理、化學性質．圖4就是人們觀測的碘原子吸附在鉑表面時，材料表面的吸附情況．利用STM，鉑表面的碘原子缺陷清晰可見，這對分析材料的性質起到了非常重要的作用．在生物、醫學領域，也隨處可以見到STM的身影．DNA作為攜帶生命遺傳物質的分子，早期關于其結構的探索，在實驗上主要是采用X射線衍射技術，這種方法在反映DNA結構真實性方面存在著很大的缺陷．但隨著STM的出現，我們可以清楚地看到DNA的真實結構，在1990年，中科院化學所就利用STM在世界上首次拍攝到了三鏈狀脫氧核糖核酸的DNA變異結構，為生命科學的發展起到了非常重要的作用．

圖4 吸附在鉑表面的碘原子陣列圖

3.2 粒子操縱改造世界

我們除了可以通過STM認識世界外，還可以用它來改造世界，這一過程主要是利用STM對原子和分子的操縱來完成的．20世紀90年代初，IBM的科學家利用STM，用35個Xe原子在Ni表面拼出了世界上最小的廣告“IBM”．首次展現了人類對原子操縱的可能性，也標志著納米科學技術的正式誕生．通過STM對原子的操縱，我們可以制造出很多納米級的量子器件．如圖5所示[3]，這是由Loth等人利用STM操縱設計的首個原子級存儲器．它是利用12個Fe原子兩兩并排排列所組成的原子級存儲器，可以存儲1bit的容量，而普通的磁盤存儲器要上百萬個原子才能存儲1bit的信息．可見其存儲效率將會被大大的提高，這對存儲設備的小型化發展來說無疑是一個可喜的進展．目前，這一相關研究在實驗上又得到了進一步的突破[4]．除了可以通過STM來制造納米量子器件外，我們還可以用它來操控量子器件．美國塔夫茨大學Tierney等人利用STM，制造出世界上第一個單分子電機[5]，如果能夠很好地控制它，納米機器人也就離我們不遠了．

圖5 原子級存儲器

量子理論的發展將人類的視野帶入了納米級的原子世界，物理學中每一項新理論的突破都必將進一步推動新科技的蓬勃發展．本文通過介紹量子隧道效應理論與當代物理學前言科技之間的聯系，以及它們在生產技術各領域中的應用，培養學生對實際問題特別是當前高新技術中物理問題的興趣，引導和激勵他們解決實際問題的愿望．同時，讓學生切實體會到STM在人類認識世界、改造世界中的重要作用，從而培養其有將科學服務于人類的意識，使學生成為有理想、有抱負，熱愛祖國，有振新中華的使命與擔當的有志青年．

4 結論

筆者通過上述方法在本課教學中達到了較好的效果，相信對其他大學物理知識內容的教學也能起到一個較好的借鑒作用．