半波損失的形成和機理分析

左武魁 周惟公 魏民云 張逢春

(中國地質大學長城學院 河北 保定 071000)

1 引言

半波損失是一個非常重要的物理概念和自然現象，它不僅在波動理論和光學中有著廣泛的應用，而且和我們的生活息息相關．例如，為了使照相的效果更好，照片更清晰，通常照相機中都加有增透膜，其工作原理就包含了半波損失的概念．所以掌握好半波損失的概念并理解半波損失的機理是十分必要的．

那么，什么是半波損失呢？

要想知道什么是半波損失，首先要弄清楚波疏介質和波密介質的概念．

我們知道，介質的密度ρ和波速u的乘積ρu稱為波阻．波阻ρu相對較大者稱為波密介質，而波阻ρu相對較小者稱為波疏介質．所以波疏介質和波密介質只是一個相對的概念．舉例來說，一條繩索和一面墻壁相比，因為繩索的密度ρ1和繩索中的波速u1的乘積ρ1u1比墻壁的密度ρ2和墻壁中波速u2的乘積ρ2u2小，所以繩索是波疏介質而墻壁是波密介質．而繩索和空氣相比，則空氣是波疏介質，繩索是波密介質．再如空氣和山體相比，空氣是波疏介質，山體是波密介質．

然后，我們再來介紹什么是半波損失．

當波從波疏介質垂直入射到波密介質并從波疏介質和波密介質的分界面反射回波疏介質時，反射波在離開反射點時的振動相位相對于入射波到達入射點時的振動相位相差π，也就是發生了π相位突變，這種現象稱為半波損失．

簡單地說，波從波疏介質入射到波密介質并從界面處反射回波疏介質發生了π相位突變的現象稱為半波損失．

舉例來說，如果我們將繩索的一端固定在墻壁上，那么當機械波從繩索傳向墻壁并且從結點反射回繩索時，在結點處就會發生半波損失．同樣的，如果波從空氣傳向山體并從分界面處反射回空氣中時，也會發生半波損失．

為什么π相位突變稱為半波損失呢？這是因為波在傳播過程中，在一個周期的時間內，波傳播的距離為一個波長，而相應的相位變化是2π．這就是說波在傳播過程中，2π的相位變化對應的是一個波長的變化，那當然π相位的變化對應的就是半個波長的變化．如果波在傳播過程中發生了π相位突變，那就相當于突然發生了半個波長的變化，這就相當于有半個波長不見了．或者說是損失了半個波長，因此稱為半波損失．

那么，為什么會發生半波損失呢？下面我們就借助于旋轉矢量和參考圓以橫波在繩索上的傳播為例，對半波損失產生的原因和形成機理作一個詳盡的分析．

首先來觀察一個實驗現象．將一條拉緊繩索的一端固定在墻壁上，如圖1所示．圖中介質1是繩索，介質2是墻壁．

圖1 將繩索固定在墻壁上

如圖2所示，如果使繩索的另一端沿與繩垂直的方向做簡諧振動，從而產生一列橫波沿繩索向右傳播，即為入射波．入射波經分界面反射形成反射波，入射波和反射波合成后形成合成波．圖2中的入射波用點劃線表示，反射波用虛線表示，合成波用實線表示．因為繩和墻壁的分界面(連接點)為一固定點，不能移動，所以波傳播到這點時，合成波的位移必然為零，即當橫波從繩索傳向墻壁并從分界面反射回繩索時，合成波在界面處形成波節，這就意味著反射波和入射波在該接點處形成了π相位變化，也就是半波損失．

圖2 使繩索做簡諧振動

下面我們通過入射波和反射波的相位變化來分析一下半波損失的形成機理，也就是為什么說反射波在界面處產生了π相位的突變．

2 形成半波損失的情形

波從波疏介質垂直入射到波密介質并反射回波疏介質時，會產生π相位突變，形成半波損失.

波從波疏介質垂直入射到波密介質并從界面處反射回波疏介質時，在界面(即結點0)處形成波節，總的位移為零，此時反射波與入射波相位必然相反，如圖2所示．如果設定在x軸上方質點振動的位移為正，在x軸下方質點振動的位移為負，則由圖2可以看到，入射波在結點0處的位移為負，運動方向向下．作相應的旋轉矢量如圖3所示，入射波在結點處的相位在Ⅱ象限．而反射波在結點0處的位移為正，運動方向向上．作相應的旋轉矢量如圖3所示，則反射波在結點處的相位在Ⅳ象限．也就是說，反射波和入射波在相位上是不連續的，而且相差π相位．

圖3 對于圖2所作相應的旋轉矢量圖

這就是說，當波從波疏介質垂直入射到波密介質并從界面處反射回波疏介質，反射波與入射波是不連續的，在界面處發生了π相位的變化，也就是產生了半波損失．

這一點也可以通過圖4來印證[1]．從圖4可以看出，如果給入射波續增半個波長，則入射波的末端相位恰與反射波的相位相同，這就是說，反射波和入射波就是連續的了．

圖4 印證產生半波損失的圖形

3 不會產生半波損失的情形

波從波密介質垂直入射到波疏介質并從界面處反射回波密介質時，不會產生半波損失.

下面再來討論波從繩索傳向空氣并從與空氣的界面處反射回繩索時的情況．如圖5所示，介質1是繩索，是波密介質，介質2是空氣，是波疏介質．則當波從波密介質(繩索)垂直入射到波疏介質(空氣)并發生反射時，反射波與入射波在界面處同相位，形成波腹．

圖5 波從繩索傳向空氣并從兩者界面反射

由圖5可以看到，入射波在結點0處的位移為負，運動方向向上，故相應的旋轉矢量在Ⅲ象限．而反射波在結點0處的位移也為負，運動方向也向上，故相應的旋轉矢量也在Ⅲ象限．作相應的旋轉矢量如圖6所示．

由圖不難看出，它們在O點的的相位差為零．也就是說，反射波與入射是連續的，因此沒有半波損失．

圖6 對圖5情形所作相應的旋轉矢量圖

通過以上分析，我們不僅可以從波形圖形象地看出反射波與入射波相比，半波損失的形成過程，而且借助于旋轉矢量，還可以通過入射波與反射波在界面處的相位分析說明π相位突變的形成機理．從而加深對半波損失的理解．

那么，當波從波疏介質入射到波密介質并從界面處反射回波疏介質時，一定會發生半波損失嗎？這還要作具體分析．一般情況下，入射波在兩種介質分界面處反射是否發生半波損失，與波的種類、兩種介質的性質、以及入射角的大小有關．