高考數學答題謹防五誤區

江蘇省宜興市和橋高級中學 王 蓬

新課標高考中起決定性作用的往往是數學，基于數學這門課的考試特點，一個客觀題就是5分，而一個主觀題占14至16分，考生在考試時稍有疏忽，答案就會出現“失之毫厘，謬以千里”的現象.那么，在高考數學答題中有哪些誤區需要特別關注呢？

一、審題不清

每次考完試后，總有一部分考生會槌胸蹋地，懊悔不已，因審題失誤丟了不少分.有些考生自以為客觀題簡單，考試時往往對其采用“一目十行”的快速閱讀方式，自以為搶得了時間，結果是要么看錯題意，要么忽視題目中的附加條件，更有甚者，雖把準確答案做出，卻沒按照要求填寫.

例1 設l，m表示直線，m是平面α內的任意一條直線，則“l⊥m”是“l⊥α”成立的______條件（選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.

錯解：必要不充分.

剖析：本題錯誤率極高，多數考生看完題目后立即想到直線與平面垂直的判定定理，即α，卻根本沒有注意到題目中已經告知直線m具有任意性，于是把答案錯誤地寫成“必要不充分”.事實上，解答這道題，只需依據課本對線面垂直這個概念的定義，就可得到正確答案：充要.可見審題不是憑空而起，必須聯系課本知識.

正解：充要.

點評：審題是解題的重要組成部分，也是正確解題的保障.所謂審題，就是要求我們看清題目條件，弄清解答要求，通過主觀的分析與判斷，選擇恰當的解題方法，設計合理的解題步驟.數學審題，其實就是對數學語言的識別，如何實現條件與結論之間的轉換，這就要求我們通過閱讀題意分析題意，去揭示題目中數與數、形與形和數與形之間的本質聯系.

二、有關概念與定理認識不清

數學答題的理論依據就是課本上的有關概念與定理，答題時，必須對課本上所有的概念、定理和性質了如指掌，否則很難把題目做對.

例2 已知等差數列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=______.

錯解：因為a3+a7=a10，a4+a6=a10，2a5=a10，

因為a2+a8=a10，所以a2+a8=180.

剖析：上述過程似乎有道理，但缺乏根據，結果純屬巧合，不可取.實際上，在等差數列{an}中，當m+n=p+q時，才有am+an=ap+aq成立.注意：等式兩邊均為兩項.

正解：因為a3+a7=2a5且a4+a6=2a5，

所以由a3+a4+a5+a6+a7=450得5a5=450.所以a5=90.

又a2+a8=2a5，所以a2+a8=2×90=180.

點評：高考復習不可脫離課本，我們應該重視對數學概念和有關定理、性質和公式的復習.對數學概念、定理、性質和公式的理解，不可僅僅局限于字面上，而應該對其內涵進行加工，不僅要學會從正面理解它們，還要能舉出反例，突破理解盲區.例如大家在復習等比數列概念時，我們不僅要弄清通項、首項、項數及公比之間的內在關系，還要不斷總結等比數列中的易錯點.

三、思維定式

思維定式，有時也會“害死人”.有的考生看見與平時遇到的題目相類似，往往憑解題經驗，馬上動筆，結果解答出錯.有的考生則陷入欲進不能、欲罷不能的困境，白白浪費了珍貴的考試時間.

例3 如果x，y∈R+且滿足x+2y=4，那么的最小值為______.

以上代數式十分煩瑣，無法通過基本不等式湊出定值，于是不了了之.

剖析：造成上述錯解的原因是受到了陳題“如果x，y∈R+且滿足x+2y=4，那么的最小值為______”的解題方法的約束，沒能及時調整解題策略.

點評：墨守成規，不善創新，是高考答題的禁忌.我們平時解題，要養成打破常規，樂于創新的思維習慣.在解題中善于發現題目中的“不一樣”，用不一樣的解題方法，去攻破不一樣的題目.只有這樣，才能擺脫題海，回頭是岸.

四、答題不規范

考場答題，規范第一.但有些考生卻做不到這一點，喜歡隨心所欲，一旦寫錯，就涂涂改改，卷面十分不整潔，甚至令閱卷老師無法找出答案，從而影響到閱卷的判分.有些考生喜歡跳步答題，缺少必要步驟，如解答最后不寫總結，雖然自我感覺都做對了，但由于不合解題規范，照樣被扣分，十分可惜.

圖1

例4 如圖1，在三棱錐PABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點.已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.

求證：（1）直線PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.

不規范解答：

（1）因為D，E分別為棱PC，AC的中點，所以DE∥PA.

所以直線PA∥平面DEF.

（2）因為D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，PA=6，BC=8，所以DE∥PA，DE=PA=3，EF=BC=4.

又因為DF=5，故DF2=DE2+EF2.

所以∠DEF=90°，即DE⊥EF.

又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.

所以DE⊥平面ABC.

所以平面BDE⊥平面ABC.

剖析：上述證明過程，若不仔細推敲，則往往認為可以得滿分.可細心斟酌，卻會發現，在應用有關判定定理時，漏寫了必須寫的條件，如，用線面平行判定定理時，必須寫明直線所在的位置；用線面垂直判定定理時，必須交代平面內的兩直線相交.

點評：高考閱卷判分，既重視結果，更看重過程，都是按步給分的，尤其是立體幾何解答題，更注重答題的規范性.所以對于會做的題目，同學們在書寫過程中，一定要做到語言嚴謹，書寫規范到位，謹防“低級錯誤”.

五、時間分配不科學

有些考生缺乏對自己實力的正確判斷，總是希望自己能答遍試卷上所有的題目，于是“來也匆匆，去也匆匆”，匆忙答題只能造成漏洞百出的后果.雖然從卷面上看，寫得頭頭是道，但卻得不了幾分.其實高考是一場選拔性考試，我們不求最好，但求更好.對此，我們必須科學合理地分配好答題時間，有把握的題目應力爭得滿分，對于沒有把握的題目果斷放棄.只有這樣，才能提高考場得分效率.

例5 不等式ax2+x-2a＜0是一個關于x的二次不等式，如果它的解集里只含有4個整數，那么實數a的取值范圍是______.

本題是填空題的壓軸題，具有一定的難度，若考生沒有一定的數學素養和轉化能力，即使花上兩個小時也不一定能做出來.我們必須知道，這道題的“性價比”其實并不高，同第一個填空題一樣，也只有5分，當思路不明晰時，我們大可不必在此類問題上浪費時間.

本題詳解：由題意可知：a＞0，令f（x）=ax2+x-2a，則f（0）=-2a＜0，此時需要討論f（-1）=-1-a＜0，f（1）=1-a不能確定其正負.再來計算f（-2）=2a-2=2（a-1），f（1）f（-2）≤0.下面對a進行討論：

（1）a=1時，f（1）=f（-2）=0，則不等式ax2+x-2a＜0的解集中僅有2個整數解0和-1，不符合題意.

（2）a＞1時，f（1）＜0，f（-2）＞0，f（2）=2a+2＞0，此時整數解有3個，分別為0，1和-1；不符合題意.

（3）a＜1時，f（1）＞0，f（-2）＜0要使不等式有4個整數解必須滿足：

點評：基礎題和中檔題是大多數考生的主要得分點，大多數考生考試時的主要精力要用在這些題上.那些難題對不少考生來說，即使帶回家也不一定做得出來，因此要“學會放棄”，有所不為才能有所為.在試卷發下來后，我們應通覽全卷，把握“題情”，分清哪些是基礎題，哪些是中檔題，哪些是難題，初步確定對應的作答時間，從而讓每一分鐘都能產生答題效益.

常言道：考場如戰場.避免失誤，就是得分最有效的途徑.因此，我們不僅要訓練數學解題技能，也要訓練穩如泰山的考試心理素質.